Módszer Chetayev építése Ljapunov függvény (második módszer Ljapunov)
Annak érdekében, hogy a fenti tétel a stabilitás, kell lennie valamilyen módja, hogy megtalálják, vagy építeni egy Ljapunov függvény V.
N.G.Chetaev javasolt egy eljárást Ljapunov függvény V formájában kötegek integrálok az egyenletek a mozgás.
Definíció 3.6. Funkció V = V (x) nevezzük egy első szerves egyenletek a mozgás (3.5.1)
ha a teljes idő függvény deriváltját V (x), azáltal értük el ezeket az egyenleteket,
jelentése azonosan nulla, azaz a
V | (1,18) = dV / dt | 1,18 = ∂V / ∂x1 DX1 / dt + ... + ∂V / ∂xN DXN /dt|1.18 = ∂V / ∂x1 F1 + ... + ∂V / ∂xN FN ≡ 0 (3.8)
A kifejezést (3.8) következik, hogy V = V (x1 ..., xn.) | (3.5.1) = const.
Példák a szerves egyenletek a mozgás találtak a mechanika tételek
1. Ha a mechanikai rendszer csak konzervatív erők, akkor a teljes energia a rendszer fenntartása egyáltalán vezetés közben. Ebben az esetben van egy szerves összenergia
M + n = h = const. (3.9)
2. Ha a ható erők a mechanikai rendszert, nem adnak egy pillanatra képest egy fix egyenes vonal (jelölésük az x tengely), majd a vetülete a lendület a rendszer (vagy perdület) G = Σ [rk. mk vk] (m - tömege a k-adik pontja a rendszerbe; rk, vk
- a sugár vektor és sebességét a k-adik pont a rendszer) ezen a vonalon tartjuk. Ebben az esetben van egy kiemelkedés a perdület az x tengelyre:
Gx = const. (3.10)
3. Ha a ható erők a mechanikai rendszert, nem adnak egy pillanatra képest bármilyen vezetékes (például hiányában erők), akkor a perdület vektort G tároljuk. Ebben az esetben, van egy integráns impulzusnyomaték vektor G = const.
A skalár formájában ez az integrál Néha kényelmes írni, U = G 2 = const. (3.11)
4. Ha a ható erők a mechanikai rendszert, nem adnak egy nyúlvány bármilyen vezetékes (jelölésük az x tengely), akkor a nyúlvány a lendület Qx = mvcx rendszer (m - tömege az egész rendszer, VCX - a nyúlvány a tömegközéppontja az x-tengely sebessége rendszer) ezen a vonalon megmarad. Ebben az esetben van egy kiemelkedés a lendület mvcx = const.
Egy írhat valamint más rendszerek integrálját egyenletek a mozgás (lásd a külön példákat).
Ha a rendszer egyenletek a mozgás az egyik független a időbeli integrálját az első példa, az integrál a teljes energia (3.9)
U = T + R = const, (3,12)
az, hogy tanulmányozza a stabilitás a zavartalan mozgás x = 0, tudjuk választani a Ljapunov függvény formájában
V = U (x) - U (0) = const (3,13)
Ha a Ljapunov funkció megfelelnek a Ljapunov tétel a stabilitását a zavartalan mozgás x = 0 stabil képest x1. ..., xn.
Ha a rendszer egyenletek a mozgás némileg függ az idő az első integrálok
U1 (x) = c1 = const, U2 (x) = c2 = const, .... Uk (x) = ck = const, (3,14)
ahol x = (x1. ..., xn) T. egy Ljapunov függvény lehet kialakítani, mint egy összege az első integrálok (3,14).
Jelöljük integrál értéket (3,14) a háborítatlan mozgás x = 0 a következő:
U1 (0) = c10 = const, U2 (0) = C20 = const, .... Uk (0) = CK0 = const. (3,15)