Matematikai Encyclopedia
- . Egy sima gyűjtőcső, Goma-morfikus (szakaszosan lineáris izomorf) S gömb”, de nem diffeomorphic neki első példa az a sokféleség épült J. Milnor 1956 (lásd [1]) .. Ez a példa - az első példája homeomorf de nem diffeomorphic házakat.
M. s. Bármilyen sima zárt gyűjtőcső homotopically ekvivalens gömb S”, amikor homeomorf (és még szakaszosan lineáris izomorf) mezőben (lásd. Poincare hipotézis generalizált, H-kobprdizm). Az aláírás zárt sima szinte párhuzamosítható sokrétű dimenziója osztva a szám sk, exponenciálisan növekszik növekvő k . minden kimeetsya aláírás párhuzamosítható gyűjtőcső 8 (nevezetesen, a fa elosztócső Milnor), a széltől-cerned van homotóp egy gömb (lásd [2].). Ha Mbylo diffeomorphic, a szívócsatorna nyert ext jelenség kúp szélére lenne sima majdnem zárt párhuzamosítható aláírás sokrétű 8. Így Revenge M. o.
Van még egy példa a M. s. (lásd [5]).
M. p. Osztályozása 28 különbözõ (nem diffeomorf) 7-dimenziós M.sub.s. (ebben a 28 csomópontban az S 7 szabványos gömböt tartalmazza, és az alábbiakban az "MS" kifejezést használjuk az S n standard szféra térképezésére is.
Az egyenes vonalú gömbök összes simasága (pontosabban a simítás, de a gömbök esetében ez ugyanaz) egyenértékű a csoport elemcsoportjával.<7 тривиальна, так что любая М. с. размерности, меньшей 7, диффеоморфна стандартной.
Legyen az h-kobordizmus osztály az n-dimenziós sima csomópont homotopia egyenértékű az S n gömb. Egy csatlakoztatott összeg működése ezt a csoportot egy olyan csoportba alakítja át, ahol nulla az S n gömb h-kobordance osztálya. N> 5 esetén a qn elemei egyenként egyeznek az n-dimenziós M. s diffeomorfizmus osztályával. A qn n> 5 csoportok kiszámításához megadjuk (lásd [3]) a M. s stabil, normál kötegének (keretezésének) trivializálását. M n. Ez lehetséges, mivel M n stabilan párhuzamos. Az így létrejövő felszerelt elosztó stabil homotópiát alkot. csoportok
Általában ez az elem a keretezés (- "többértékű leképezés") választásától függ. Legyen G alcsoportja, amely M. c-ből áll, és párhuzamosítható fajtákat határol. Az elkészített többértékű leképezés homomorfizmust indukál, ahol az álló Whitehead homomorfizmus és egy izomorfizmus. A csoport kiszámítása csökkenti a csoport kiszámításának és a csoport számításának feladatát (feloldatlan, 1982), amelyet a film Morse-transzformációi (éltartással megőrizve) végeznek. Legyen, vagyis párhuzamos. Ha W egy összehúzható fajta, akkor miután W-t vágtunk egy kis tárcsát, az M elosztó h-kobordáns, azaz. Ha ez furcsa, akkor lehetőség van arra, hogy a Morse-transzformációk segítségével megváltoztassuk a W-t oly módon, hogy az új elosztó szerelhető legyen (itt szükségünk van a W elosztó párhuzamosságára és a n> 5 feltételre). És így,
Az ügy n + 1 = 4k. Ha az aláírás s (W). a Ws 0 szétválogatja, akkor a Morse átalakulások átalakíthatóvá válnak, így ebben az esetben a Revenge egy általános szféra. Ha M = dW és M '= dW, akkor (itt az A és B fajták kapcsolt összege). Ha tehát az invariáns egyedileg határozza meg az If elemet, majd osztható vele. Ezzel ellentétben, bárki számára létezik egy sima, zárt csővezeték c, így ha és aztán gl párhuzamosítható és
Az elemet teljesen meghatározza a maradék, és a különböző szermaradványok különböző fajtákat definiálnak. Mivel minden olyan értéket vesz fel, amely többszörös, mint 8, akkor
Az ügy n = 4k + 1. Hadd legyen. Ha Kerverainvariant sokrétű West nulla, azaz, amíg a Wperestraivaetsya összehúzható sokrétű, azaz [M] = 0. Tegyük fel most, mivel nincs sima zárt szinte párhuzamosítható (amely egyenértékű a dimenzió parallelizability) elosztócsövek invariáns Kervaire nem egyenlő nullával, akkor nekem diffeomorphic Ebben az esetben, hogy van
Az i értékek esetében, ahol van egy fajta egy nemzero Kerver invariáns alkalmazásával. vagyis a kérdés leírása nem megoldott (1982), bár a válasz pozitív. Tehát van vagy 0.
Van egy másik ábrázolása M. s. Legyen W egy algebrai fajta egyenletével
és e (kicsi) sugár (2n + 1) -dimenziós gömbje, amelynek kiindulási pontja van. Megfelelő értékek esetén van egy MV. (lásd [4]). Például. n = 4 és a1 = 6k-1, és 2 = 3, a3 = a4 = a5 = 2 és k = 1, 2. 28 minden 28 7-dimenziós mátrixot kapunk.
Irod : [1] Milnor J., "Mathematics", 1957, 1. kötet, 3. o. 35-42; [2] Milnor j. Kervaire M. a könyvben. A Matematikusok Nemzetközi Kongresszusa, 1958, Camb. 1960, p. 454-58; [3] ugyanaz, "Ann. Math.", 1963, v. 77, 3. sz. 504-37: [4] Millorn, J. A komplex hipersurfaces egyes részei, transz. angolul. M. 1971; [5] Milnor D. Stashef J. Jellemző osztályok, transz. angolul. M. 1979. Yu. B. Rudyak.
Matematikai Encyclopedia. - M. Soviet Encyclopedia. I. M. Vinogradov. 1977-1985.
FIELD terület - .. Sn több pontot En + 1 hevklidova térben található egy bizonyos ponton raj x 0 (C középponti) állandó távolságban R (sugár C.), azaz a S. S0 - egy pár pontot, pp S1 - Ez egy kör, C. Sn, mert n> 2 néha nevezik. hipergömb. A C.Sn térfogatot (hossza n = 1, a felület n = 2) kiszámítva
Nem-simítás DIVERZITÁS non-simító SOKSZÍNŰSÉG - szakaszosan lineáris vagy topológiai gyűjtőcső nélkül lehetővé sima struktúrájú. Egy darabból álló X lineáris csőcsonk simítása. egy darabszerűen lineáris izomorfizmus, ahol M egy sima csomópont. A sokréteget, amely nem ismeri el a simításokat, többszörösnek nevezik. non-simítás INR