A nyelv propozicionális logika - studopediya
Propozicionális logika (propozicionális logika) - a logikai rész, és útjait konstrukció logikai szerkezetét megnyilvánulások, a köztük lévő kapcsolatot, és az így nyert a logikai műveletek összefüggésben, diszjunkció, közvetve, ekvivalencia, negáció, stb Gyakran előfordul, hogy ezt jelzi a logikai KLV - klasszikus propozicionális logika. Alphabet propozicionális logika áll négyféle karakter:
Propozicionális változók helyére egy egyszerű nyilatkozatot. Például azt mondja: „havazik” jelölhető p betű, mondván: „hóvihar söpör” - a szimbólum q, stb Propozicionális konnektívumokban vannak kialakítva, hogy összekapcsolják az egyszerű kifejezéseket bonyolultabb. Ezek közé tartoznak:
Ú - diszjunkciót ( „vagy”, „közül legalább az egyik a két”, stb)
Ú - szigorú diszjunkciót ( „vagy”, „csak az egyik a két”, stb)
º - ekvivalencia ( „ha, és csak akkor, ha”, „ekvivalens”, stb)
Képletek nyelvén KLV nazyvayutznachimye kifejezést. Propozicionális változók maguk is vannak (atomi) képletek. Bonyolultabb képletek alkalmazásából származóan kapott atomi szalagok.
Meghatározása általános képletű. (1) általános képletek propozicionális változók. (2) Ha A és B - általános képletű, a OA, AB, AÚB, AÚ B, AÉB AºV - ugyanazt a formulát. (3) Semmi más a képlet.
Feladat 1. Helyezze a hiányzó zárójelben az alábbi képlet:
a) p Ú o Q r É s q Ú Ø p º Ø É q Ú r
b) p q º r s Ú q Ú Ø p É Ø Ú q r
Fordítás nyilatkozatok hétköznapi nyelven a természetes nem nehéz. Tegyük fel például, P azt jelenti, "Prince Ivan szereti Mary", q - "Marja szereti Ivan Tsarevich", r - "Mary szép", s - "Ivan Tsarevich bátor." Ezután az átutalás a következő állítások lenne a képlet:
- „Prince Ivan bátor és szereti Mary» s p
- „Nem igaz, hogy Marja csúnya
vagy Ivan Tsarevich nem szereti »Ø (vagy Ú OP)
- „Ha Mária szép, és Ivan Tsarevich bátor
szeretik egymást »(rs) É (Pq)
Szemantika KLV nyelv alapja két alapelvet:
1) A elve kétértékűsége. Minden propozicionális változó, helyettesíti az egyszerű mondat lehet igaz vagy hamis. Az igazság fogja jelölni 1. hamisság - mint 0.
2) A kompozicionalitás. Az igazság értéke egy összetett képlet függvénye az igazság értékekkel tagváltozóival.
Így minden egyes köteg kezelik, mint egy propozicionális igazság-egy igazság funkciót. Az érthetőség kedvéért használjuk az igazság táblázat:
Ebben a táblázatban, csak a négy sor, mivel a formula tartalmaz csak két változót - p és q. Az első két oszlopban határozza meg az összes lehetséges kombinációját közös igazság és hamisság ezeket a változókat. A következő öt oszlop azt mutatja, hogy mi az érték az egyes alegysége így vagy egy másik vonal. Az utóbbi (kapott) oszlop mutatja az értéket a teljes képletű egészére.
Attól függően, hogy a kapott oszlop a táblázatban, háromféle képletek: a valódi személyazonosságát. azonosan hamis és logikusan véletlen.
Azonosan igaz (egyetemesen érvényes), ez egy formula, amely úgy „1” érték minden táblázat sorait.
Azonos hamis (lehetetlen) egy képlet, hogy azon a „0” érték minden táblázat sorait.
Logikusan véletlenszerű (ténylegesen megvalósítható) egy általános képletű, ami némi a vonalak a táblázat „1”, és néhány - „0”.
A fenti példában a képlet azonosan igaz. Igaz mindig, hogy igaz vagy hamis propozicionális változók szerepelnek benne. Más szóval, ez a képlet fejezi logikai törvény.
2. gyakorlat: telepíteni táblázatos módon, hogy milyen típusú az alábbi képlet szerint:
a) O- (p q) º (OP OQ)
b) (p É q) É (OQ É OP)
a) (p º q) (p Ú q)