Aliquot frakciók, modern oktatási technológia
„Ismerete nélkül frakciók, senki sem ismeri fel tudta számtani!”
Cicero
Nos, ha a testület egy egész alma, és lehet enni egyedül. De néha meg kell osztani az almát darabokra, t.e.drobit megosztani valakivel. Az így kapott frakciók.
Ne feledje, hogy ez volt a gyerekek rajzfilm:
„Mi a közös egy narancs,
Sokan, és ő az egyik ... „(részlet a rajzfilm)
Kíváncsiak voltunk, ha ismert az ókorban mintegy frakciók? Miután elkezdtem tanulni a történelmi és tudományos információ a témában, akkor találkozott a „aliquot frakciók”, és úgy döntött, hogy tudjon meg többet róluk.
Az egyik kérdés a kérdőív, megkérdeztük a diákok, az volt a kérdés: „Mit tud a aliquot frakciók?” (1. függelék) .. A 57 diák megkérdezett, csak egy volt képes adni példák ilyen frakciók. Ezért úgy döntöttünk, hogy megtanulják az első alkalom az emberiség megtanulta aliquot frakciók és milyen feladatokat lehet reshats segítségével aliquot frakciók összefoglalja kutatási anyagok és mutassa be a termék a munkaerő formájában „aliquot frakciók” füzet
A modern élet teszi problémamegoldás segítségével aliquot frakciók releváns, mivel ezek széles osztályát nem szabványos feladatokat. A gyakorlat azt mutatja, hogy ezek a feladatok szerves részét képezik a felkészülés az olimpiára és a felkészülés feladatait 19 EGE.A növeli a siker a tanulásban, hozzájárul a matematikai képességek, a figyelem, a kognitív növekedést érdeklődés a matematika.
Aliquot frakciók sokáig volt az egyetlen frakció, amelynek a személy volt képes működni, és cselekvési szabályok frakciókkal kifejlesztett „viszonylag új keletű”. Modern matematika továbbra is vizsgálja számos kapcsolatos problémák az egyiptomi frakciók és nagy lépéseket tett ebbe az irányba.
A vizsgálat tárgya: aiiquot frakciókat
Kutatás tárgya: a bomlás aliquot frakciók
Célkitűzés: vizsgálja az tulajdonságainak aliquot frakciók a matematika és a zene.
hogy vegye fel, és megvizsgálja a szakirodalom és az anyagot az interneten;
megtanulják, hogyan kell megoldani a problémákat használatával A frakciók;
vizsgálja módszerek megoldására Olimpiász problémák és feladatok előkészítése a vizsgára alkalmazásával alikvotjait frakciók;
kiadja a füzet „aliquot frakciók.”
Hipotézis: Feltételezzük, hogy a frakció alikvot fontosak a modern életben.
keresési módszer - használata a tudományos és oktatási irodalom, valamint az információk keresését az interneten;
elemzése, összehasonlítása és általánosítása kapott adatok a vizsgálat során.
Általános anyaga ez a tanulmány is használható matekórán és iskola után, hogy növeljék érdeklődés a matematika, valamint a felkészülés az olimpiai játékok és a vizsga. Problémák megoldása segítségével aliquot frakciók fejleszti gondolkodás és a logika.
2.1 Az elméleti rész
Ősidők óta, az emberek már, hogy ne csak a tárgyak, amelyek szükségesek a természetes számok, hanem mérni az időt a környéken. Ez nem mindig a mérés eredményét fejezi ki egy természetes szám, szükséges volt, hogy figyelembe veszik és a rész. Meg kell találni a készülék részvények megjelent őseink zsákmány után a vadászat. Az ókori egyiptomiak voltak az adott szeretettel frakció, amelynek számlálója érdemes egy. A modern matematika, ők nevezik mintákat (a latin aliguot- „néhány»«).
Egy aliquot frakció egy része a forma 1 / n, ahol n-természetes szám. Az egyetlen frakciót használatban egyiptomi írástudók, amely nem volt a számlálóban 1, a frakció volt 2/3. Az egyiptomiak már tudta, hogy a két témát három. Az első frakció, mely megfelelt a egyiptomiak volt polovina.Sleduyuschey frakció tret.A példák a leggyakrabban előforduló frakciók kép. (2)
Az orosz kézzel írott számtani frakció a XVII században úgynevezett lebeny, később „megtört számokat.” A régi kézikönyv a következő nevek frakciók Oroszország (13). (7. függelék)
2.1.2. Aiiquot frakciókat és ókori Egyiptom
1858-ban, egy papirusztekercs található Luxor Henry Rhind, dekódolás hagyjuk tanulj frakciókat használják az ókori Egyiptomban. Most ezt a tekercset van a londoni British Museum. Rhind papirusz írta egy írástudó nevű Jahmesz 1650 BC. Ez egy matematikai kézirat által összeállított tanár a tanítványainak, készen arra, hogy bírósági titkárok. Ez magában foglalja a 84 matematikai problémákat, megoldásokat és válaszokat. Megállapítást nyert, hogy külön táblázatban, hogy megkönnyítse a gyakorlati számítások tartalmazó bomlási néhány frakciók összegeként aliquot frakciók. Ami látszott felvételt dekódolt formában (3. melléklet) .Trudnost tanul frakciók annak a ténynek köszönhető, hogy a diákok kénytelenek voltak megjegyezni megértés nélkül. (9)
A Rhind-papirusz a probléma: „Hogyan kell osztani a kenyereket közötti 7 8 emberek?”. Ha vágott minden kenyér 8 db, lesz, hogy 49 darabok. Egyiptomi ezt a problémát úgy oldották meg a következők szerint: 7/8 = ½ + 1/4 + 1/8. Ez azt jelenti, hogy minden egyes ember adjon polhleba negyed uncia kenyeret és kenyeret. Most már egyértelmű: szükség van a 4 kenyér felére csökken, 2 kenyér 4 darab, és csak egy kenyeret 8 db (összesen 17 szakasz) .És ha a hallgató volna, hogy 49 vágások, a Ahmesu - csak 17, azaz a. Egyiptomi módszer közel 3-szor gazdaságosabb (3; 4) ..
Mérték kapacitás áramló testek alapján a szereplők szeme Hórusz. „(2. függelék) .Such frakciókat kell osztani Hekaté fő mércéje a mennyiség az ókori Egyiptomban.
Mert az ókori emberek jellemzi átlapolással a képet a nap és a szem. Az egyiptomi mitológiában, gyakran nevezik isten Hórusz szimbolizáló szárnyas Nap és az egyik legnépszerűbb szent szimbólum. A csatában az ellenség a Nap megtestesülő kép Seth, Hórusz legyőzte az első. Seth kihúzza a szemét - egy csodálatos szem - és könnyek ez darabokra. Az egyik - az isten tanításait az ész és az igazság - újra hajtogatott része, a szem egy darabban, ami a „egészséges szem Hórusz”. Képek darab apróra vágott Oka használni, amikor egyiptomi írás jelölésére frakciók 1/2 1/64. (7)
Táblázat jelölések frakciókat Character (2. függelék)
Az első független matematikus Leonardo a Pisa volt olasz (1180-1240g.), Az úgynevezett Fibonacci (fia Bonacci). A fő munkája Leonardo-book «LiberAbaci» ( «The Book of számtani 1202-1228g). Ebben, azt tanítja az intézkedés vegyes számok, és a frakciókat. Bevezeti a frakció helyett a „ferde”, használ állandóan vágás. (9) (4. függelék)
2.1.3 bővítése aliquot frakciók
Feladatokat döntés aliquot frakciókat alkotnak széles osztályát nem szabványos feladatokat. Hogy képviselje a szám összegeként aliquot frakciók kellett mutatnia ritka kreativitás. Ezért az ötlet, hogy megszervezi a bővítés a frakciók formájában a képlet. Ez a képlet érvényes, ha azt akarjuk, a bomlás egy aliquot részt a frakció két alikvot a frakció.
Példák frakciókból bomlás:
El lehet képzelni a különbséget a frakció alikvot aliquot frakciók.
2.2 A gyakorlati rész
2.2.1.Zadaniya tudományos jellegű
Úgy éreztük, értékeit a következő kifejezések alkalmazásával a szabály hozzáadása frakciók különböző nevezők.
Mi jön ki egy hasonló kifejezést
Kezdve oka frakciókat egy közös nevező, úgy értendő, hogy nehéz.
Kiderült, hogy ha használjuk a képlet reprezentációk alikvot frakció, mint a különbség aliquot frakciók, ez sokkal könnyebb.
Ha olyan frakció:
Ugyanígy találunk kitalált feltételek:
Így, hogy találni egy egyszerű befogadása összegének kiszámításakor az ilyen kifejezések, már összeállított, a következő képlet szerint:
Megtanultuk, hogyan kell képviselni 1 összegeként különböző aliquot frakciók.
részesültek
Ahhoz, hogy bomlanak 1-3 szempontjából, elvisszük egy lövés, és egy aliquot képletű kibontásához két aliquot a frakció:
Hogy oszlik 4 félév, bővítjük újabb lőtt két alikvot a frakció:
2.2.2. Alkalmazás aliquot frakciók megoldásában Diákolimpia problémák.
Tisztelet tanító GI Shevlyakova (1942-1974g.) Elhangzott tanár matematika iskola száma 2 számos matematikai irodalomban. Keresi a gyűjtemény problémák a Moszkvai Matematikai Olimpia, találtunk egy probléma a használata A frakciók.
Keressen gyors eredményeket:
És a könyv az FF Nagibina „Matematikai Box” találkoztunk olyan feladat, amelyben az is lehetséges, hogy alkalmazza a levezetett minket.
Az átlagember ezt megoldhatatlan
Mennyiségének kiszámítására bevitele egyszerű számítás:
2.2.3. A készítmények előállításához alkalmazhatók alikvotjaiból frakciók 19 USE munkát.
Probléma 1 [1 Négy pozitív egész számok a, b, c és d jelentése olyan, hogy
a) mind a számok páronként különböző?
b) a bármely fenti számok egyenlő kilenc?
c) sikerült egy ilyen között lesz a hét?
a) Igen, például b) Igen, például a) Igen, például
Választ minden kérdésre az azt találtuk segítségével bővülését összege 1 aliquot frakciók.
Cél 2b: Can összege négy különböző frakcióinak formájában (ahol nєN, n> 1) a) b értéke 1,3) értéke 1.001
1) Ahhoz, hogy megtudja, mi az évben a város nyitott Memorial Iskitim iskitimtsam katonák során csökkent a második világháború, meg kell szorozni az összeget aliquot frakciók 1982.
2) Az építőiparban a műemlék I.V.Karateeva ben megnyílt 1939-ben költöttek 3926 rubel. 26 kopecks., Szövetkezet „termelési dolgozók” gyűlt össze az építési 861 rubelt. Artel nevében Astrovsky 341 rubelt, és a városlakók összegyűltek 2284 rubel. 26 kop..A ha összefoglalni aliquot frakciók szorozzuk 441, megtudhatja, hány rubel gyűjtött №2 iskola. (14)
2.3.Alikvotnye frakciók a mindennapi életben
Frakciókat manapság nélkülözhetetlen szerepet játszanak. Néha anélkül, hogy észrevenné a magunk számára, mi használ nem csak a frakciók a matematika osztály, hanem a mindennapi életben. (8. függelék)
Közötti kapcsolatról A frakciók a zene már tanult a zenetanár
Ennek eredményeként a munka, megtudtuk, hogy az első frakciókat, ami működött az emberek alikvot drobi.Zadachi használatával A frakciók tartalmaznak széles osztályát nem szabványos feladatot is sikerrel alkalmazható .A munka során megtanultuk .A modern időkben, hogy a problémamegoldás szórakoztató , fejlesztése gondolkodás és a logika.
A felmérés eredménye azt mutatja, hogy a diákok megfelelő ismeretekkel rendelkeznek aliquot frakciók és szeretne többet. Úgy döntöttünk, hogy egy füzet „című aliquot frakciók”, és azt eljuttatja Ez a termék a munkánk.
Használhatja az eredményeket, hogy felkészüljenek a vizsgára és a választható kurzusok, valamint önálló tanulás a diákok a témában.