Tárgy kiszámítása a számos lehetőség (kombinatorika), tartalom platform
Témát. kiszámítása a számos lehetséges változatok (kombinatorikus) [1]
Mit kell tudni:
· Ha minden lépésben tudjuk, hogy a számos lehetséges választás, hogy ki lehessen számítani az összes lehetőséget meg kell szorozni az összes ezeket a számokat;
például két számjegyű, tudjuk választani az első számjegy 9 módon (ez nem lehet nulla), és a második - 10 módon, így csak egy 9 × 10 = 90 kétjegyű szám
· Ha kitört az összes szükséges kombináció több csoportban (! Nincs közös elem) és a becsült esetek száma az egyes csoportokban, hogy ki lehessen számítani az összes lehetőséget meg kell adni az összes ezeket a számokat;
például, van 9 × 10 = 90 jegyű számok végződő 5, és a 9 × 10 = 90 jegyű számok végződő 2, így 90 + 90 = 180 háromjegyű számok végződő 2 vagy 5
· Ha a csoport az előző esetben, közös elemek, számuk kell vonni a kapott összeg;
például van 9 × 10 = 90 jegyű szám végződő 5 és 10 · 10 = 100 háromjegyű számok kezdődő 5; mindkét csoportban vannak számok, amelyek kezdődnek és végződnek, 5, már csak 10 darab, így a több számok, amelyek kezdődik, vagy 5 végéhez, a 90 + 100-10 = 180.
Ez nem akadályozza meg, hogy tudja:
· Ha n különböző elemek, a számos különböző permutációk azonos faktoriálisát n. ez a termék az összes egész szám 1-től n:
így például, három tárgyat (A, B és C) is átrendeződik módszerekkel 6 (= 3 · 2 · 1 3 = 6!):
(A, B, C), (A, B), (B, A, B), (B, A), (B, A, B) és (B, B, A)
· Ha meg kell választani m elemek n (ahol n³m) és két kombináció, amely az azonos elrendezett más sorrendben, minősülnek különböző, a számos ilyen kombinációk (ez az elhelyezés) értéke
azaz például öt sportolók versenyben nyeremények (az első három) lehetnek elosztva 60 módszerek szerint
· Ha kell választani m elemeket n (ahol n³m) és ezek sorrendje nem számít, hogy hány ilyen kombinációk (nevezik őket kombinációk) jelentése
például választani két öt emberből szolgálatban lehet 10 módokon
hivatkozási példa:
Hány különböző négyjegyű számot a rekord amelyeket csak páros számok?
1) Az első számjegy lehet bármilyen páros szám nullától (különben a szám lesz egy négyjegyű) - 2, 4, 6 vagy 8, csak 4 lehetőség
1) Hány négyjegyű számokat, amelyeknek pontosan két nyolcas, nem áll melletted?
2) Hány négyjegyű számot, összeállított különböző páratlan számok?
3) Hány négyjegyű számot, a nyilvántartást, amely legalább egy páros szám?
4) Hány négyjegyű számokat, amelyek osztható 5?
5.) Hány négyjegyű számokat, amelyek nem haladhatja meg a 3000, ahol pontosan két számjegy „3”?
6) A bajnoki sakk 40 sportoló vesz részt. Minden egyes játszott egy játékot. Hány játékot már játszottak?
7) egy váza van alma, körte, őszibarack és sárgabarack. Katya hagytuk, hogy válasszon a két kis gyümölcsöt. Hogyan Katie választás?
8) Pasha 6 léggömbök különböző színekben. Hárman akar adni Mása. Hányféleképpen tudja ezt megtenni?
9) Hány négyjegyű számokat lehet olvasni ugyanazt a „bal” és „jobb”?
10) A lánc három gyöngyök képződnek a következő módon: Az első helyen a lánc egyik értékű gyöngyök A, B, C a második - az egyik a gyöngy B, C, D. A harmadik helyen - az egyik a gyöngyök A, B, D nem áll a lánc az első vagy a második helyen. Hány van ilyen lánc?
[1] A kiviteli alakjai bemutatása Az ilyen típusú feladatok. Azonban próba vizsgák különböző vizsgáló központok (beleértve az egyetemeket is) azt mondják, hogy lehet.