Kihívásainak előkészítésében az egyenletrendszerek
Sok probléma megoldható kidolgozásával két rendszerek lineáris egyenletek. Ez a megoldás három szakaszból áll:
1. Az építkezés egy matematikai modell (jelöljük x és y értékeinek ismeretlen);
2. készítmény rendszerének két egyenlet;
3. A megoldás a rendszer, és megtaláljuk a választ a problémára.
1. példa A távolság városok között 564 km. Egymás felé ki városokban egyidejűleg teljesülnek a vonat és 6 óra. Az a vonat sebességét 10 km-nél nagyobb a sebessége a többi. Mi a sebesség minden vonat?
Megoldás: Legyen x km / h - a sebességet az első vonat, és km / h - sebesség a második vonatot. Azzal a feltétellel, a vonat találkozott a feladat 6 óra után. Ezután 6x km - kerül sor az ülés előtt az első vonat, 6U km - kerül sor az ülés előtt a második vonatot. Találkozásuk azt jelenti, hogy már teljesen látni az utat, hogy 564 km-re, azaz 6x + 6Y = 564 - az első egyenletben.
A sebességet az első vonat 10 km / h-val nagyobb, mint a sebesség a második, azaz a különbség a sebességek 10. megszerezni a második egyenletet használva: y = x-10
Ennek eredményeképpen kapunk egy egyenletrendszert:
Válasz: 52 km / h, 42 km / h.
2. példa Két könyv polcok 84. Ha az egyik polcon, hogy távolítsa el a 12 könyv, polc mindkét könyv egyenlő lesz. Hány könyvet lesz minden polcon? És mi volt az első?
Megoldás: Legyen könyveiben - az első polcon, és a könyvben - a második polcon. Nyilatkozata szerint a probléma a két polc összesen tartalmazhat 84 könyv, vagyis x + y = 84 - az első egyenletben.
Ha az első szakasz emelje 12 könyv, a könyvek száma a polcokon lesz egyformán. Megkapjuk a második egyenletet: x = 12 y.
Ennek eredményeképpen kapunk egy egyenletrendszert:
\ (\ Begin x + y = 84 \\ X-12 = y \\ \ end \ Rightarrow \ bal \<\begin x+y=84 \\ x-y=12\\ \end \right. \Rightarrow2x=96; \ x=48\)
(48 könyv) - volt az első polcon.
84-48 = 36 (k.) - volt a második polcon.
48-12 = 36 (a.) - lesz minden polcon.
Válasz: 36 könyv, 48 könyv és 36 könyvet.