Lineáris és nemlineáris differenciálegyenletek
Mint a közönséges differenciálegyenletek és parciális differenciálegyenletek osztható lineáris és nemlineáris. A differenciálegyenlet lineáris, ha egy ismeretlen funkcióval és származékai szerepelnek az egyenletben az első fokú csak (és nem megszorozva egymással). Az ilyen egyenletek megoldásokat képeznek affin altér funkciók. Az elmélet lineáris szabályozás fejlesztették sokkal mélyebb, mint az elmélet nemlineáris egyenletek. Általános nézet a lineáris differenciálegyenlet n-ed rendű:
P_ (x) y ^ (x) + P_ (x) y ^ (x) + \ cdots + p_0 (x) y (x) = R (x),
ahol pi (x) - ismert funkciók a független változó, úgynevezett együtthatók az egyenlet. A funkció R (x) a jobb oldalon az úgynevezett konstans (az egyetlen kifejezés, amely nem függ az ismeretlen funkció) egy fontos speciális osztályát lineáris egyenletek lineáris differenciálegyenletek állandó együtthatók.
Alosztály lineáris egyenletek homogén differenciálegyenletek - egyenletek, amelyek nem tartalmaznak szabad kifejezés: r (x) = 0. A homogén differenciálegyenlet a szuperpozíció elve: lineáris kombinációja különösen oldatok ennek az egyenletnek is a döntését. Az összes többi lineáris differenciálegyenletek nevezzük inhomogén differenciálegyenlet.
Nemlineáris differenciálegyenletek, általában kifejlesztett módszereket oldatot, kivéve néhány saját osztályok. Egyes esetekben (a használata a különböző közelítések) lehet őket csökkenteni lineáris. Például, a lineáris harmonikus oszcillátor egyenlet \ frac + \ omega ^ 2 Y = 0 lehet tekinteni, mint egy hozzávetőleges nemlineáris egyenlet matematikai inga \ frac + \ omega ^ 2 \ sin y = 0 abban az esetben, kis amplitúdójú, ha y # 8776; sin y.