Kivonat száma, mint az alapvető fogalmak matematikai - elvonatkoztat Bank, esszék, beszámolók, dolgozatok és
„Figyelj arra, amit a halandók tudom ... száma adtak
És a betűk tanítják, hogy csatlakozni ... Aeschylus Prometheus Zakovanny "
Aeschylus Prometheus Zakovanny »« Ha sem a számát és jellegét semmi sem létezik lehetetlen lenne megragadni őket önmagában, sem annak kapcsolata más dolgokat. A hatalom a számok nyilvánul meg minden tettei és gondolatai emberek minden remes- kristályok zene „Pythagorean Philolaosz, 5. BC. e.
A szám egyik alapvető fogalmak a matematika. A koncepció kidolgozásának, szoros összefüggésben a tanulmány változók Ez a kapcsolat nem szűnik meg ma. Minden területén a modern matematika, hogy különböző értékeket és használata számok
Sok meghatározásai „szám” fogalmát.
Az első tudományos azonosító számot adott Euclid az ő „Elements”, amit nyilvánvalóan örökölte honfitársa Evdoksa Cnidus (mintegy 408 - mintegy 355 ie ...): „Az egység az alapján, amit valamennyi meglévő dolgokat az úgynevezett egyet. A szám egy sor hajtogatott egység. " Ő határozta meg a számát és a magyar matematikus Magnyitszkij az ő „számtani” (1703).
Még mielőtt Euclid Arisztotelész adta ezt a meghatározást: „A szám halmaza, amely a mért egység által.”
A szó a görög filozófus Iamblikhosz, Thales rendelkezik - az őse görög spontán materialista filozófia - azt tanította, hogy „szám a rendszer egység.” Ez a meghatározás ismert Püthagorasz.
Annak „általános aritmetikai” (1707), a nagy angol fizikus, mérnök, csillagász és matematikus Isaak Nyuton írta: „A szám, amit podra- zumevaem nem annyi egységet, mint egy absztrakt kapcsolat valamilyen mennyiséget egy másik mennyiséget ugyanolyan vett egységenként. A szám háromféle: egész, tört és irracionális. Egész szám, amit a készülék által mért; - tört része egy több egységből álló, irracionális - a számok nem áll arányban a készüléket. "
A Mariupol matematikus S.F.Klyuykov is hozzájárult, hogy a meghatározása „számok - matematikai modell a valós világban, feltalálták az ember által a tudását.” Ő is hozzájárult ahhoz, hogy a hagyományos osztályozás számban az úgynevezett „funkcionális szám”, utalva arra, hogy a világ általában egy függvény neve. További részletek erről a fejezetben meghatározott 9.
1. Természetes számok
A „természetes szám” a mai értelemben vett állandó élvezett kiemelkedő francia matematikus, filozófus, pedagógus D'Alembert (1717-1783 gg.).
Az eredeti ötlet a szám megjelent a kőkorszaki, az átmenet egy egyszerű gyűjtése élelmiszer aktív termelése mintegy 100 század ie. e. Számszerűen nehéz csecsemő- és lassan jön használatra. A korai ember messze volt az absztrakt gondolkodás, elég, hogy ő találta fel a számot :. „One” és a „két” A fennmaradó összeg maradt bizonytalan és egyesültek a „sok”.
Fokozott élelmiszer-termelés, objektumokat, hogy szükséges lehet figyelembe venni a mindennapi életükben, és ezért jön ki az új számokat, „három”, „négy” ... Hosszú ideig a határ a tudás volt a szám „hét”.
Mintegy érthetetlen azt mondta, hogy ez a könyv „rejtély” bölcs asszony a tündérmesékben adta a beteg „hét csomós gyógynövényekkel, hogy kénytelen volt ragaszkodni a hét vizeken hét napon belül, és hogy minden nap, hét kanál.”
Fedezze fel a világot egyre összetettebbé válik szükség új számot. Így jött le, hogy az új határ. Ők lettek száma 40. Túlzott mennyiségű szimulált hatalmas akkoriban a szám „negyvenszer negyven”, egyenlő 1600.
Később, amikor a szám „negyven” már nem a határ, azt nagy szerepet játszott az orosz metrológia a rendszer alapján az intézkedések: pud volt 40 font, hordó sorokovke - negyven vödrök, stb
A nagy érdeklődés a történelem, a szám a „hatvan”, amely gyakran jelenik meg a babiloni, perzsa és görög legendák szinonimájaként egy nagy szám. Babiloniak tartotta őt Isten száma, hatvan sing magas volt egy arany bálvány a templomból a babiloni király Nabukodonozor. Később, az azonos értékű (számtalan), amelynek többszöröse 60: 300, 360. Idővel száma 60 Babilonban volt az alapja a hatvanas számítási rendszer, a nyomait, amelyek túlélték a mérési időt és szögek.
A következő limit a szlávok voltak a „sötétség” (az ókori görögök - a számtalan) 10 000, és Outland - „sötétség, több ezer” 100 millió. A szlávok is használják és egyéb számrendszer (úgynevezett „nagy számú” vagy „magas pontszámot”). Ebben a rendszerben, "sötétség" 106 egyenlő "légió" - 1012 "leodr" - 1024 "Raven" - 1048, "deck" - 1096, majd hozzáadjuk, hogy a nagyobb számú nem létezik.
Az ókori világ legtávolabbi fejlett Archimedes (III században.) A „kalkulus homokszemek” - akár a 10-es számú hatványát 8h1016. és Zenon Eleysky (IV században ...) annak paradoxonok - a végtelenbe ∞.
1.1. A funkciók természetes számok
Természetes számok két fő funkciója van:
jellemző a tárgyak száma;
jellemzők mintegy elhelyezett tárgyak egy sorban.
Összhangban ezeket a funkciókat keletkezett a fogalom sorszámát (első, második, stb), és számának mennyiségi (egy, kettő, stb.)
Hosszú és nehéz eljutni az emberiség az 1. szintű általánosítás számokat. Egy évszázad telt el, hogy építeni a legnagyobb számú rövid egész egytől végtelenig: 1, 2, ... ∞. Természetes, mert jelölték (szimulált) valós oszthatatlan tárgyak, emberek, állatok, dolgok ...
2. racionális számok
2.1. Tört számok
2.1.1. A származási frakciók
A megjelenése ábrázolások egészek és voltak ábrázolások részei az egység, pontosabban a rész egy adott témáról. Az Advent a természetes szám n alakult a frakciók a forma 1 / n. amely most hívott az aliquot, generikus vagy bázikus.
A kérdés tisztázása az eredete a lövés, nem kell, hogy hagyja abba a fiókot, és az egyéb folyamatok során felmerült ókorban - a mérést. Történelmileg, minden frakciót a mérési folyamat.
Középpontjában a mérést ne mindig bizonyos mennyiségű (hossz, térfogat, súly, stb.) Annak szükségességét, hogy pontosabb mérések vezetett arra a tényre, hogy a kezdeti mértékegység kezdett osztani 2, 3 vagy több részre. Finomabb mértékegység, amelyet eredményeként kapott a töredezettség, kap egy egyedi nevet, valamint a mért van ez a kisebb egység.
Így keletkezett az első konkrét frakció bizonyos részein néhány speciális intézkedés. Csak jóval később a nevét specifikus frakciók kezdett jelentése az a legtöbb más változók, majd absztrakt lövés.
2.1.2. Frakciókat az ókori Róma
Rómaiak főként csak bizonyos frakciók helyébe elvont alfejezetek az intézkedések alkalmazhatók. Megálltak a figyelmet a például a „szamár”, amely a rómaiak szolgált alapvető mértékegysége súly, valamint a monetáris egység. Ass osztották tizenkét részből áll - uncia. Közülük rakott minden frakció egy nevező 12, azaz 1/12, 2/12, 3/12, ...
Így keletkezett a római tizenkettes frakciók, vagyis a frakció, amelynek nevezője mindig száma 12. helyett 1/12 rómaiak azt mondta: „egy uncia” 5/12 - „Öt uncia”, stb Három uncia úgynevezett negyedik, négy uncia - a harmadik, hat uncia - felét.
Most a „szamár” - patikus font.
2.1.3. Frakciókat az ókori Egyiptomban
Az első frakció, amely eleget az emberek valószínűleg a fele. Ezt követte a 1/4, 1/8 ..., majd 1/3. 1/6, stb ez a legegyszerűbb frakció aránya a teljes, az úgynevezett egységes vagy nagyobb frakciók. Ezek számlálója mindig egységét. Egyes ókori népek, és mindenekelőtt az egyiptomiak kifejezve minden frakció összegeként csak a fő frakciók. Csak jóval később a görögök, majd az indiánok és más népek jönnek használatát, valamint az általános tört formájában, az úgynevezett rendes, amelyben a számláló és a nevező lehet minden természetes szám.
Az ókori Egyiptomban az építészet elérte a magas fejlődését. Annak érdekében, hogy létrejöjjön grandiózus templomok és piramisok kiszámításához hosszúságú, területek és térfogatok szükséges számadatokat tudni számtani.
A dekódolt információt a papirusz, a tudósok rájöttek, hogy az egyiptomiak 4000 évvel ezelőtt volt egy tizedes (de nem helyzeti) számozás rendszer lehetne megoldani sok problémát kapcsolódó építési követelményeket, a kereskedelem és a katonai ügyek.
Itt van, hogy az egyiptomiak rögzített ezek frakciói. Ha például, mint a mérés eredménye, egy törtszám 3/4. az egyiptomiak ez egy összege egységet frakciók ½ + ¼.
2.1.4. Babiloni hatvanas frakciók
Írásbeli hatvanas számozás babiloniak összekapcsolják a két ikon: álló ék ▼ kijelölő egység, és a szimbólum ◄, jelezve tíz. A babiloni ékírásos szövegek említik először helyzeti számrendszer. Függőleges ék azt jelenti, nem csak 1, de 60, 602, 603, stb Mark zéró pozicionális hatvanas számrendszert, a babiloniak nem volt az elején. Később előzte meg a èè. helyébe lépő jelenlegi nulla bitek elválasztó egymással.
Eredeti hatvanas babiloniak kapcsolatban, mivel a tudósok úgy vélik, hogy az a tény, hogy a babiloni pénz és súly mértékegységek osztva, mert a történelmi körülmények 60 egyenlő részre:
1 tehetség = 60 perc;
Sixties részvények voltak szokva az élet a babiloniak. Ezért szoktak hatvanas frakciók a nevező mindig a szám 60 vagy fok: 602 = 3600 603 = 216000, stb Ebben a tekintetben hatvanas frakciókat össze lehet hasonlítani a tizedes törtek.
Babiloni matematika hatással volt a görög matematika. Nyomokban babiloni hatvanas ellenállni a modern tudomány mérési idő és a szögek. Azt túlélte a szétválás óra 60 perc alatt. percig 60, a kerülete 360 fok 60 fok min. perctől 60c.
A babilóniaiak értékes hozzájárulást a fejlesztési csillagászat. Hatvanas frakciók alkalmazott csillagászati tudósok minden nemzet a XVII században, hívja őket csillagászati frakciók. Ezzel szemben, az általános formája a frakció, hogy az általunk használt, hívták rendes.
2.1.5. Számozási és frakciói az ókori Görögországban
Az ókori Görögországban, a számtani - tana általános tulajdonságait a számok - elválasztjuk a logisztikai - a szakterületen számítás. A görögök úgy gondolták, hogy csak a töredékét lehet használni a logisztika. Itt először találkozunk az általános koncepcióját frakcióinak formájában m / n. Így feltételezhető, hogy az első tartomány természetes számok bővült további mező racionális számok az ókori Görögországban nem később V. században. e. Görögök szabadon által működtetett minden aritmetikai műveletek frakciók, de a számok nem ismerik.
két írásbeli számozási rendszer létezett az ókori Görögországban: Tetőtéri és ión vagy betűkből. Ők így nevezték az ókori görög régiók - Attika és Ionia. A tetőtérben rendszer, más néven gerodianovoy, a legtöbb numerikus karakterek az első betű a görög szám megfelelő, például GENTE (Gent, vagy -a) - öt, # 916; ESA (soundboard) - tíz, stb Ez a rendszer az attikai I században de más területeken az ókori Görögországban volt korábban helyébe egy kényelmesebb alfabetikus számozás, gyorsan elterjedt az egész Görögországban.
Görögök együtt alkalmazzák az egységes, „egyiptomi” közös frakciók és a közös frakcióban. A különböző rekordok, és ezt használjuk: Upper nevező, alatta - a tört számlálója. Például, 5/3 azt jelenti, háromötöde, stb
2.1.6. Számozási és lövés Oroszországban
Ahogy a műemlék az orosz történelem, őseink-szlávok, akik a kulturális párbeszédet a Bizánci Birodalom, a szláv ábécé használt tizedes számozás hasonló a jón. Az betűket, számokat hozza egy speciális jel, az úgynevezett Titley. Használt utalni ezer más jel, hogy hozza a bal oldalon a leveleket.
A magyar kéziratos számtani frakció a XVII században úgynevezett lebeny, később „megtört számokat.” A régi kézikönyv a következő nevek frakciók Oroszországban:
1/2 - fele poltina
Szláv számozás használunk ig Magyarországon a XVI században, majd fokozatosan kezdett behatolni a tizedes pozicionális számrendszer. Ő végül kiszorította a szláv számozás szerint I. Péter
2.1.7. A frakciókat a más államok az ókor
A kínai „Matematika kilenc szakaszból” már lezajlott csökkentése frakciók és a cselekvés frakciókkal.
Az indiai matematikus Brahmagupta találunk egy jól kidolgozott rendszert frakciók. Azt találta, különböző frakciók: az alap és származékai számláló. A számláló és a nevező van írva ugyanúgy, mint most, de anélkül, hogy a vízszintes vonal, és egyszerűen helyezzük egymás fölé.
Az arabok voltak az első, hogy külön a funkció, a számláló a nevező.
Leonardo Pizansky már rögzített felvétel, ami az esetben, ha a vegyes szám, értéke a jobb oldalon, de szól venni tőlünk. Jordanus de Nemore (XIII-ot.) Hajt végre felosztása frakciók elosztjuk a számláló által a nevező és a számláló által a nevező, likening Division szorzás. Erre az is tagjai az első frakció komplement faktorok:
A XV - XVI században a tanítás a frakciók szerez már ismerős számunkra most nézd és készül a nagyon témákat, amelyek megtalálhatók a tankönyvek.
Meg kell jegyezni, hogy a számtani szakasz frakciók már régóta az egyik legnehezebb. Nem csoda, hogy a németek azt hajtogatta: „Ahhoz, hogy a lövés” azt jelentette, hogy - megy
A „feladat” és a folyamat a megoldására. technológiai képzést technikák az érzékelés és a megértés, a keresés és előkészítése a terv. Tanítási módszerek különböző módszerek problémák megoldásához. A lényege a jelentését és frakciók azonosítását, gyakorlati szempontból azok összehasonlítása.
A probléma az egymástól eltérő, az első válság a matematika alapjait, a vizsgálatot, és megpróbálja legyőzni őket. Eredeti és fejlesztési koncepció a számot. Egyre limit, az elmélet létrehozásának valós szám. Nagy metematiki: Weierstrass, Cantor, Dedekind.
A történelem a kialakulását és fejlődését arab számokkal, a funkciók az írás, a kényelem, mint más rendszerek. Ismerete számok a különböző emberek: számrendszer az ókori Róma, kínai, devanagari és azok fejlesztése az ókortól napjainkig.
A koncepció a komplex számok. Hozzászólások komplex számok. Az egyenletek megoldása a komplex változó.
Az Oktatási Minisztérium a Belarusz Köztársaság Mogilev Állami Egyetemen. AA Kuleshov Tanszék tanítás módszereinek matematikai
A történelem fejlődésének számrendszert. Nepozitsionnyh és helyzeti tízes számrendszer. A számrendszer számítástechnikai és információs technológia. A bináris kódolás az információ a számítógépen. Építőipari bináris kódokat.
Primitív és a határozatlan integrál. Táblázat integrálok. Néhány tulajdonságai határozatlan integrál. Integráció helyett a változás vagy a helyettesítő módszer. Integrálás.
Eredmény, az ókori görög matematikus, aki élt a VI században században és V. Jellemzői a kezdeti időszakban a fejlesztés a matematika. A szerepe a Pitagorasz iskolában a matematika fejlődése: Platón, Eudoxus, Zeno, Démokritosz, Euclid, Archimedes, Apollonius.
Meghatározása irracionális egyenletek. Oprednlenie irracionális számok. Megoldási módjait, irracionális egyenletek.
Egy algebrai kifejezés kifejezése, amely egy véges számú betűk és számok, csatlakozik a kívül akció karakterek, kivonás, szorzás, osztás, növelve egy egész hatalom és vonás.
Fejlettségű a természetes számok. A módszer lényege a „szita Eratosthenes” és a Goldbach probléma. Tulajdonra vonatkozó törvények és szokások alakú, sokszögű, kifinomult, barátságos, vidám számjegy. Misztikus elképzeléseket értékeit 666 és 1001.
Számtani identitás fokozat, frakciók, logaritmus.
A matematika fejlődése az ókori Kínában a II. BC A VII században Ókori matematikai „Desyatiknizhe”. Limbo csoport tizedes számolás és multiplikatív elv epocharögzítő számok Yin. Klasszikus „Matematika kilenc könyvet”.
Eredmény az ókori egyiptomi matematika. A források, amelyekre meg tudja ítélni a tudásszint az ókori egyiptomiak. Kihívások a számtani és mértani sorozat, megtalálni a szám Pi, hangsúlyozzák a gyakorlati és elméleti jellegét ókori matematika.
Használata geometriai ábrák bemutatják, hogyan algebrai kapcsolatok találkoztak az ókori Egyiptomban és Babilonban.
Görög matematika tartották „igazi” csak természetes számokat. Fokozatosan alakult ki az ötlet végtelen természetes számok halmaza.
A legrégebbi matematikai munkája révén. A törvényjavaslatot szükséges nyomon követni az állatállomány és a kereskedelem.
Drіb, chislіvnik i znamennik yakogo Je polinomok nazivaєtsya ratsіonalnim (algebraїchnim). Hoz ratsіonalnih drobіv a spіlnogo znamennika. Skorotiti drіb - TSE oznachaє rozdіliti chislіvnik i znamennik zúzott spіlny mnozhnik.
Egység a különböző nemzetek. Módszerek A mérések az ősi.