A szereplők egyparaméteres alcsoportja, a spektrum
Következmény. Legyen egy korlátozott operátor. Ezután a leképezés az R csoport homomorfizmusa az invertibilis szorzótranszformátorok alcsoportjává.
A szolgáltatók egy csoportját az operátorok egyparaméteres alcsoportjaként nevezik.
5. Spect. Legyen f operátor egy véges dimenziós térben, legyen Q (t) olyan teljesítménysorozat, hogy Q (f) teljesen konvergens. Látható, hogy ha Q (t) egy polinom, akkor a Jordán alapon f a Q (f) mátrix felső háromszög alakú, és az átlóban vannak olyan számok, ahol f. Sajátértékek. Ezt a megfontolást a Q részösszegére és a határra való átmenetre alkalmazva megállapíthatjuk, hogy ugyanez igaz a Q (t) sorozatra is. Különösen, ha S (f) a f spektruma. akkor. Továbbá, ha figyelembe vesszük a jellegzetes gyökereiket a sokaságukkal, akkor Q (S (f)) a Q (f) spektruma rendszeres multiplicitásokkal. Különösen,
A mátrixok nyelvén való áthaladáshoz két további egyszerű tulajdonságot észlelünk, amelyeket ugyanúgy bizonyítanak:
b), ahol a sáv komplex konjugációt jelez; itt feltételezzük, hogy a Q sorozat valós koefficiensekkel rendelkezik.
Ezeket a tulajdonságokat és a Mátrix szekció jelölését használja. a klasszikus Lie csoportok elméletével (itt = R vagy C) a következő tételt bizonyítjuk.
Lineáris algebra és geometria
matematikai képletek, on-line referencia könyv