A tanulmány a funkciók és a grafikus
Referenciapontok a tanulmány a feladatait, és az építési ütemterv jellemző pontok - diszkontinuitás pont extrémuma inflexiós keresztezi koordinátatengelyeken. A rendszer segítségével a differenciálszámítás beállíthatja a jellemzői a funkció változások: növekedés és csökkenés, a magasságra és a mélypontra, az irányt a konvexitás és konkáv a grafikon, a létezését aszimptotákkal.
Ábrázolja a lehet (és kell) dobja megtalálása után aszimptotákkal és a szélsőséges pont, és egy összefoglaló táblázat a kutatás egy kényelmes funkció, hogy töltse ki a tanulmány során.
Jellemzően az alábbi program kutatási feladatokat.
2. Vizsgáljuk meg a funkciót vagy Páratlan paritás (axiális vagy központi szimmetria a menetrendet.
3. Keresse meg a aszimptotákkal (függőleges, vízszintes vagy ferde).
6. Keresse meg a metszéspont a görbe koordinátatengelyeken, ha léteznek.
7. Készíts egy összefoglaló táblázat a tanulmány.
8. ábrázoltuk, mivel a tanulmány a funkció költött a fenti pontokat.
Példa. Hogy vizsgálja meg a függvény
és konstrukció a grafikon.
1. A függvény értelmezési tartománya - az egész számegyenes. Értékek sokaságán az ezt a funkciót, valamint bármely az exponenciális függvény az az időköz] 0, + ∞ [. Ezért, a grafikon a függvény felett található a tengely Ox.
2. Emlékezzünk: az iskola Persze tudjuk, hogy az y = f (x) nevezzük, ha
minden x. tartozó domain a funkciót.
Szánjon legalább egy páros függvény szimmetrikus tengely Oy. Lévén, hogy meghatározás, valamint annak bármely pont (x; y), és ez tartalmaz egy pontot (-x; y).
A függvény y = f (x) nevezzük páratlan, ha
minden x. tartozó domain a funkciót.
Graph páratlan függvény szimmetrikus az eredetét, hiszen, definíció szerint, valamint annak bármely pont (x; y), és ez tartalmaz egy pontot (-x; -y).
A funkció még vizsgálni, mivel a
A grafikon szimmetrikus tengely Oy. A vizsgálat tehát végezhetjük csak] 0, + ∞ [.
3. A függőleges asymptote nélkül menetrend, hiszen a függvény folytonos az egész számegyenesen. Ox a vízszintes tengely aszimptota. mert
Mivel a görbe vízszintes, kétirányú asymptote y = 0. ő nem lehet ferde asiptot.
Mivel az átmenet az x érték = 0 előjelváltása a plusz mínusz, a függvény a ponton x = 0 halad a növekvő a csökkenő, és (0, 1) - a maximális pont. Az érintőleges a görbe ezen a ponton vízszintes, mint
Mivel a paritás funkció megvizsgáljuk a jeleket a közelben egyetlen pont
Következésképpen x = 1, a görbe megváltoztatja a dudor a konkáv. mert
inflexiós pont. A lejtőn a érintő a görbe ezen a ponton
Azonban a inflexiós pont érintő formák tengelyével Ox tompaszög.
6. A grafikon nem metszi a tengelyt Ox. mert található felette. Találunk metszéspontja tengelyével Oy. üzembe az x = 0 van
Így egy pontot (0, 1) a grafikon, amely egybeesik a maximális pontot.
7. készítsen összefoglaló táblázata funkció vizsgálatokban, ahol vnesom valamennyi jellemző pontok és a közöttük lévő szünetek. Mivel a paritás funkció, megkapjuk a következő táblázat tartalmazza: