Számítási hiba közvetett mérések

előző ◈ a következő

A kapott eredmény közvetlen mérése a valódi érték x nem mért érték, hanem egy sor

IZN értékek

. Most

Összegezve az elmúlt egyenletet, megkapjuk

ahol

számtani középértéke a mért értékek

. Így

Ebből az egyszerű eredmény következik nagyon fontos következményekkel jár. Sőt, amikor

és

Ez azt jelenti, végtelen számú mérések

és így ha a közelebb konechnyhn eredményt a számtani átlag, annál nagyobb a mérések száma. Ebből az is következik, hogy az értékelést AH

célszerű figyelembe

A gyakorlatban, természetesen, és n

. A feladat a matematikai elmélet véletlen hiba része a intervallumbecslését

ahol fekszik a valódi értékét a mérendő. Interval (9) az említett megbízhatósági intervallumban. és az értéke

abszolút hiba a mérési eredmény a sorozat. Elmélet Ah értékelés meglehetősen bonyolult, ezért figyelembe kell venni, itt csak a főbb eredményeket. Először is, meg kell jegyezni, hogy mivel x - véletlen változó Ah hiba csak úgy lehet meghatározni egy bizonyos fokú nadezhnostiα. is nevezik megbízhatósági szint mellett. Bizalom valószínűséggel - a valószínűsége, hogy a valódi mért érték x beleesik a megbízhatósági intervallum (9). Ha beállítottuk α = 1 (100%), akkor ez megfelel egy bizonyos esemény, azaz a a valószínűsége, hogy x értéket veszi a tartományban (

). Ebben az esetben,

. Nyilvánvaló, hogy egy ilyen választás nadozhnostiα kivitelezhetetlen. Alacsony Ah α megbízhatósági intervallum határozza alacsony megbízhatóságát. A következőkben feltesszük α = 0,90 vagy 0,95. Konfidenciaintervallum és a megbízhatóság egymással. Annak megállapítására, a határokat a megbízhatósági intervallum angol matematikus W. Gosset (közzé műveiket álnéven Student) bevezette 1908-ban arány:

arány egyenlő a hiba Δhk négyzetes hiba *

tényező

Ez attól függ, nadozhnostiα. valamint a dimenziók száma N és a T-faktornak nevezett. Ezt az arányt táblázatba (ld. 1. melléklet), így kiszámítása

és adott megbízhatósági veroyatnostα. nem nehéz megtalálni a véletlen hiba:

A közvetett mérések, a mért érték az f a funkcionális függőség:

ahol x. y. z - közvetlen mérés. Formula a Af állíthatók elő helyett a (2) differenciálművekhez hibákat és figyelembe összes feltételt modulo

Az összefüggés (13) ajánlatos kiszámolni a hibát Af. Műszeres hibák miatt értékek x, y, z, ... a hiba becslések társított véletlenszerű hibák közvetlen mérések a arány ajánlott:

Meg kell azonban jegyezni, hogy a képletek (13) és (14) vezet gyakorlatilag azonos eredményeket. A származékok (13) és (14) veszünk egy átlagos, azaz ha a mért értékek az érveket.

Nagyon gyakran az f függvény által képviselt hatványfüggvény függés az érvek

ahol c, n, m és p - állandó. Egyedi esetekben általános képletű (15) vannak sootnoscheniya

et al.

Feladat. Igazoljuk, hogy a funkciója a forma (15) általános képletű (13) és (14) formájában:

A kapcsolatok (13) és (14) az következik, hogy a számítási teljesítmény funkciók pogreschnostey jelentősen egyszerűsíteni célszerű először megtalálni a relatív hiba, amely kifejezett relatív hibája közvetlen mérés, majd találni az abszolút hiba

alatt

a funkciója az átlagos (mért) értékek az érvek

Algoritmus számítási hibák

- A közvetlen mérés

1. Számítsuk ki a számtani átlaga

egy sor N mérések:

Megjegyzés: a számítás

kényelmesebb kezdeni a következő képlet:

ahol

- bármilyen alkalmas érték közel

2. Keresse meg az eltérések az egyes mérések középértéke

3. Távolítsuk el hibákat.

4. Kiszámítjuk az átlagos négyzetes hiba az eredménye egy méréssorozat

Megjegyzés. a

akkor fel

és számolni

az alábbi képlet szerint

5. Amennyiben

, A véletlen hibák nem versenyezni olvasható.

6. Egyébként adja bizalom valószínűsége

és talált táblázat Student-féle együttható

7. Becsült konfidenciahatárokat

Megjegyzés: 1. Ha a készülék hibát

ugyanolyan nagyságrendű, mint a

, az abszolút hiba az eredmény egy méréssorozat adja meg:

ahol

majdnem olyan

akkor megteszi a táblázat értékét

megfelel a legnagyobb th ott idézett znacheniyp (például, n = 500).

Megjegyzés 2. nagyszámú mérések

akkor feküdt le

8. A mérési eredmény képviseli, mint:

- A közvetett mérések

hiba

Közvetett mérés lehet kiszámítani képletek egyikéhez (13), (14), (13 *) (14 *). Az utolsó két képletű vypol-nyayutsya hatalmi függőségek és kapcsolatok (13) és (14) IME-oldott általános.

Áttekintés arányok kiszámításához a hiba közvetett mérési-CIÓ néhány egyszerű függvénykapcsolatok felülreprezentáltak a táblázatban.

Kapcsolódó cikkek

előző ◈ a következő