Trapéz problémák megoldását a geometria, geometria
Trapéz megoldást a geometria problémákat.
Jó napot, kedves barátaim! Ma van egy téma - Trapéz megoldás geometriai problémák. Mielőtt elkezdené megérteni a problémát, emlékezzünk, mi a trapéz, és mit az elemeket.
Trapéz - konvex négyszög, amelyben két oldalai párhuzamosak, a másik két - nem párhuzamosak.
Párhuzamos oldalai nevezzük bázisok és nem párhuzamos - oldalát.
Trapéz négyszögletes, egyenlő szárú és egyszerű.
A téglalap alakú trapéz 2 derékszögben.
Az egyenlő szárú trapéz, a egyenlő szárú háromszögek, a sarkokat a bázisok egyenlő és még egyenlő oldala.
A trapéz egy középső vonal, amely összeköti a középső oldalán.
És most a probléma.
Probléma 1. hegyesszög egyenlő szárú trapéz 60 °. Igazoljuk, hogy a BC alap = AD - AB.
Bizonyítás. Csökkenés a csúcsok trapéz magassága BM és CN AD az alacsonyabb bázis.
Kapunk két derékszögű háromszögek ABM és DCN és BCNM téglalap.
Mivel a derékszögű háromszögek egy szög 60 °, a második, a következménye tétel összege belső háromszög szögeinek 30 °.
És tudjuk, hogy a láb fekvő ellen a szög 30 °, felével egyenlő az átfogó. Ie AM = a / 2.
Ugyanaz a derékszögű háromszög - ND = a / 2.
Kiderült, hogy az alsó alap lehet képviseli összegeként három szegmens, nevezetesen AM, MN, ND, ahol AM = ND = c / 2.
MN = BC, vagy a felső bázis.
Innen levelet MN = BC = AD - AM - ND = AD - c / 2 - c / 2 = AD - AB.
Bebizonyítottuk, hogy a különbség egyenlő a felső alap és az alsó alap oldalán.
2. feladat az alapon, a trapéz AD és BC. Keresse meg a hossza KP szegmens, amely összeköti a felezőpontja az átlók a trapéz.
Megoldás: tétel szerint Thalész szegmens tartozik egy nagyobb szegmens KP MN, amely a középvonala egy trapéz.
Középvonali trapéz. Mint tudjuk, a félig összege bázisok a trapéz. vagy (AD + BC) / 2.
Ugyanakkor, figyelembe véve a ACD háromszög és annak átlagos KN vonal, meg lehet érteni, hogy a KN = AD / 2.
Figyelembe véve a másik BCD háromszög és középvonaltól PN, akkor láthatjuk, hogy a PN = BC / 2.
Ennélfogva, KP = KN-PN = AD / 2 - BC / 2 = (AD-BC) / 2.
Bebizonyítottuk, hogy a szegmens, amely összeköti a felezőpontja az átlók a trapéz egyenlő a különbség egy félig-bázisok a trapéz.
Probléma 3. Find a minimális alap nap egyenlő szárú trapéz, amikor CK magassága lefolytatott végétől C a kisebb bázis, a nagyobb bázis oszlik szegmensek AK és KD, a különbség az, amely egyenlő 8 cm.
Megoldás: további építése. Döntetlen magasság VM.
Tekintsük a háromszög ABM és DCK. Ezek mentén az átfogó és a lábát - AB = CD, mint az oldalán egy egyenlő szárú trapéz.
BM trapéz magassága és CK is egyenlő, mint merőlegesek között helyezkedik el a két párhuzamos vonal.
Ezért, am = KD. Kiderült, hogy a különbség az AK és KD a különbség az AK és az AM.
Ez egy szegmense MK. De MK a nap, mert BCKM - egy téglalap.
Ezért kisebb alapja a trapéz egyenlő 8 cm.
Probléma 4. Hányszorosa a trapéz bázisok, ha annak középvonala osztva átlók 3 egyenlő részre.
Megoldás: Mivel a MN - középső sorban a trapéz, ez párhuzamos a bázisok és oldalán a szakadék fele.
Szerint a Thales tétele MN osztja is az AC és BD oldali fele.
Figyelembe véve az ABC háromszög látható, hogy MO benne - a középső sorban. A középső sor a háromszög párhuzamos a földre, és egyenlő a felére. Ie Ha MO = X, majd BC = 2x.
Az ACD háromszög van ON - középső sor.
Azt is az alappal párhuzamos, és egyenlő a felére.
Azonban, mivel az OP + PN = X + X = 2X, majd AD = 4X.
Kiderült, hogy a felső alapja a trapéz egyenlő 2X, és az alsó - 4X.
A: Az arány a trapéz bázisok 1: 2.
Mert ma. Legközelebb mi továbbra is a megoldást a problémákra geometria és algebra 7-től 9-fokozatú.
Azt is lehet, hogy érdekel:
- Geometry Trapéz feladat Grade 8.
- Példák 7 geometria osztályt.
- A terület a trapéz keresztül magassága és a bázis.
Kapcsolódó cikkek
Jó napot, kedves barátaim! Ma van egy téma - Trapéz megoldás geometriai problémák. Mielőtt elkezdené megérteni a problémát, emlékezzünk, mi a trapéz, és mit az elemeket. 
Probléma 1. hegyesszög egyenlő szárú trapéz 60 °. Igazoljuk, hogy a BC alap = AD - AB. 
2. feladat az alapon, a trapéz AD és BC. Keresse meg a hossza KP szegmens, amely összeköti a felezőpontja az átlók a trapéz. 
Probléma 3. Find a minimális alap nap egyenlő szárú trapéz, amikor CK magassága lefolytatott végétől C a kisebb bázis, a nagyobb bázis oszlik szegmensek AK és KD, a különbség az, amely egyenlő 8 cm. 
Probléma 4. Hányszorosa a trapéz bázisok, ha annak középvonala osztva átlók 3 egyenlő részre. 
