Egyes irracionális funkciók integrálása

Az űrlap integrálja, ahol n természetes szám.

A helyettesítési funkció használata racionalizálva van.

Ha az irracionális funkció különböző fokú gyökereket tartalmaz. akkor mint új változó, ésszerű, hogy a gyökér fokát egyenlő a legkisebb közös többszörös a fokok a gyökerek be a kifejezést.

Binomiális különbségek integrálása.

Def. A binomiális különbség kifejezés

x m (a + bx n) p dx

ahol m, n, és p racionális számok.

Mint azt az akadémikus Chebyshev PL igazolta. (1821-1894), a binomiális differenciál integrálja az elemi függvényekben csak a következő három esetben fejezhető ki:

1) Ha p egy egész szám, akkor az integrál helyettesíthető. ahol l az m és n közös nevezõje.

2) Ha egy egész szám, akkor az integrál helyettesíthető

. ahol s a p. nevezője.

3) Ha egy egész szám, akkor a helyettesítést használjuk. ahol s a p. nevezője.

A szubsztitúciók segítségével az integrál a három típus egyikére redukálódik:

amelyeket az alábbi módon számolnak ki.

1 módon. Trigonometrikus helyettesítés.

Tétel. A formanyomtatvány helyettesítéssel vagy

csökkenti a racionális funkció integrálását a szen vagy a költség tekintetében.

Tétel. A formanyomtatvány szubsztitúciójának szerves része a szen és a költség szempontjából egy racionális funkció integrálva van.

Tétel. A formanyomtatvány szubsztitúciója szerves részét képezi a szen vagy a költséget illetően.

2 irányban. Euler helyettesítése.

1) Ha a> 0, akkor az űrlap integrálja helyettesítéssel racionalizálódik.

2) Ha a<0 и c>0, akkor az űrlap integrálódása helyettesíthető.

3) Ha a<0. а подкоренное выражение раскладывается на действительные множители a(x– x1 )(x– x2 ), то интеграл вида рационализируется подстановкой .

3 irányban. A meghatározatlan koefficiensek módszere.

Tekintsük az alábbi három típus integrálját:

ahol P (x) egy polinom, n természetes szám.

A II. És III. Típusú integrálok egyszerűen lecsökkennek az m típusú integrál alakjára.

A következő átalakítás történik:

Ebben a kifejezésben, Q (X) - olyan polinom, amelynek mértéke kisebb, mint az A polinom fokának P (x), és L egy konstans értékre.

Ahhoz, hogy megtalálja a meghatározatlan polinom együtthatóit Q (X), amelynek mértéke kisebb, mint az A polinom fokának P (x), mind differenciált tömegrész kapott expressziós azután megszorozzuk, és összehasonlítjuk az együtthatók az azonos hatáskörét X, L, és meghatározza a polinom együtthatóit Q (X).

Ez a módszer előnyös, ha a P (x) polinom nagyobb, mint egy. Egyébként lehetséges, hogy sikeresen alkalmazzák a fentiekben megfontolandó, ésszerűen felmerülő racionális frakciók integrálásának módszereit a lineáris függvény a radikális kifejezés származéka.