A geometria eredetéről (r
A geometria eredetéről (Lobachevsky város).
Egyes bibliográfiákban a geometriai diagramok harmadik hajtogatott lapja is le van írva. De ugyanakkor Lobachevsky híres műve szövegében csak 17 figurát helyeztek el két összecsukható asztalra. A korszak borítóján / a borító borítóján a gerinccel. Megőrzik a XXV. Formátum: 21x13 cm Ritkaság!
4. Harrison D. Horblit. Száz év. New York, 1964, 69a.
5. M. Kline. Matematikai gondolat az ókortól a modern időkig. New York, 1972, p. 873-81.
6. Tudomány és technológia biográfiai szótárai. Moszkva, 1959. T. 1, 524-527.
7. Tudományos életrajza (híres DSB), vol. VIII, New York, 1973, p. 428-434.
8. Bolkhovitinov V. Buyanov A. Zakharchenko V. Ostroumov G. Történetek az orosz bajnokságról. V. Orlov általános szerkesztése alatt. Moszkva, szerk. "Young Guard", nyomda Red Flag, 1950, 47-51.
9. Az orosz tudomány emberei. A tudomány és a technológia kiemelkedő alakjairól szóló esszék. T.1, Moszkva-Leningrád, OGIZ, 1948, 90-98.
"Lobachevsky véget nem érő dicsősége az, hogy megoldott egy problémát, amely kétezer évig megoldatlan maradt." S. Lee.
- Bűneinkért. - morogta kollégáját Nikolszkij, és óvatosan nézett Nikolai Ivanovicsra. Lobachevsky alakjában most úgy tűnt, mintha valami sátán lenne. Itt Nikolai Ivanovich a táblára állt, valami különös, földönkívüli mosoly vándorolt az ajkán. Éles, ívelt szemöldökét leeresztette, sötét szőke haj sapkáját szinte a szeméhez húzta, fejét döntötte. Érdemes megvédeni a rajzot a háta mögött, és néma szemmel nézve körülnézett:
-. A legfontosabb következtetés, amelyre jöttem feltételezésével vonalak szögétől függően lehetővé teszi a létezését geometria tág értelemben, nem pedig azt biztosított számunkra egy első jelzálog. Ebben a térben, adtam egy tudományos nevét képzeletbeli geometria, ahol speciális esetként tartalmazza, általánosan használt geometriát a korlátozás általános helyzetét a mérés szükséges tény. Mi a Lobachevsky által felfedezett nem euklideszi geometria lényege, rejtett jelentése? Miért hívta a nagy geometriát Imaginary-nek? Miért van az euklideszi geometria a Lobachevsky-geometria adott, pontosabban korlátozó, esete? Do Lobacsevszkij geometria igazi abban az értelemben, hogy megfelel a fizikai tér, akár a felület létezik, amely az új geometria helyes-e, vagy haszontalan gyümölcs a képzelet, a tétlen fi, fantázia, hivatalos igazolás függetlenségét az ötödik posztulátum a többi euklideszi axiómák? A két geometria közül melyik írja le a valós világot nagyobb pontossággal? Lépésről lépésre már nyomon követhető, hogyan Lobachevsky közeledett a nyitás az új geometria, majd olyan mértékben, hogy lehetséges, hogy beszélni intim, a legjobb munka a zseniális elme, ahol a káosz múló megfigyelések tapasztalatai alapján és az intuíció született soha nem látott igazság fokozatosan kristályosodik formájában egyértelmű formula. Az első jelentős felfedezés Lobacsevszkij volt, hogy bizonyítani függetlenségét az ötödik posztulátum az euklideszi geometria a többi E geometria. A második felfedezés az új geometria logikailag konzisztens rendszere volt. Pontosan elmélete, nem pedig hipotézisére nézett geometriájára. Miután logikus következtetésre jutottunk, hogy a világ térében, és talán a. mikrokozmosz, az összeget a háromszög szögeinek kisebbnek kell lennie, mint két derékszög, Lobacsevszkij bátran előadott eredeti axióma, posztulátum, és a beépített szokatlan geometriája, valamint euklideszi, mentes a belső ellentmondásokat. Az Imaginary nevű nem azért, mert formális konstrukciónak tekintette, hanem azért, mert még csak a képzelőerő, nem pedig a tapasztalat volt. Nem hagyta el újra a gondolatot, hogy térjen vissza a kozmikus háromszögek méréséhez és igazolja az igazságot. Megváltoztatása nélkül semmit „abszolút” geometria, csak cserélni az ötödik posztulátum antipostulatom, antievklidovoy axióma: a kijelölt pont elfér egy több egyenes, nem keresztezik ezt. A rajzban így néz ki:
Lobachevsky megváltoztatta a párhuzamos vonalak megértését. Az Euclid diszjunkt és párhuzamos - ugyanaz a dolog, hogy Lobacsevszkij: melyek nem metszik az adott AB vonal (. Lásd az ábrát), csak két sort nevezzük párhuzamosan - ez K1RK. és LRL1. Azok a többiek, amelyek a párhuzamosak között helyezkednek el, nem tekintendők ilyeneknek (a modern irodalomban szuperparallel). Ezért feltételezik Meghatározza, hogy ha adott AB egyenesre, és nem fekszik neki a P ponton keresztül a P pont a síkban az AVR vonhatók két párhuzamos vonalakat egy adott AB egyenesre. A párhuzamos Lobachevsky tehát azoknak nevezi azokat, akik elválasztják a nem metszéspontot az AB metszésvonalától. Az AB vonal és az egyes párhuzamos vonalak közötti távolság nem állandó marad - csökken a párhuzamosság felé és az ellenkező irányú növekedéshez vezet. A párhuzamos vonalak közeledhetnek egymáshoz, de nem tudnak átlépni. A síkot, amelyben ilyen párhuzamos vonalak léteznek, általában Lobachevsky síknak nevezik. Ez a gép nem „lapos” az euklideszi smysle.V euklideszi sík párhuzamos szög nem változott és mindig egyenlő 90 ° Lobachevsky geometriájában minden értéket - 0 és 90 ° között megtehet. Következésképpen az euklideszi geometria egy bizonyos (korlátozó) Lobachevsky-geometria, ahol a párhuzamosság szöge változó. Geometriailag a párhuzamos szög nagysága függ a merőleges PE X hosszúságától; azaz ha a merőleges csökken, a párhuzamos szög növekszik, fokozatosan közelít 90 ° -hoz. Nagyon feltétlenül a rajzon, ez a következőképpen ábrázolható:
Más szóval, amikor a P pont hajlamos, hogy egybeessen az E pontban, vagyis, amikor X nullához, ha a szög a párhuzamosság hajlamos 90 °. Így az új geometriában a szög és a szegmens közötti kölcsönös összefüggés van. Ha a párhuzamosság szöge egyenes, vagyis 90 °, eltűnik a kölcsönös függőség. Az euklideszi geometriában nincs. A nem-euklidesziben ez a legfontosabb pillanat. E kölcsönös függőségből minden Lobachevsky-geometria alapképlete származik. A képletben Lobachevsky bemutatja az úgynevezett lineáris konstansot. A modern tudományban a lineáris állandó a Lobachevsky tér görbületi sugara; Az állandó érték függ a világ térének adott részében lévő konkrét fizikai körülményektől. Kivételesen nagy konstans értékét mutatja, hogy a tér egy nagy görbületi sugara, és ezért meglehetősen alacsony, közel nulla görbületű, azaz a tér a mi a világegyetem része lapos, euklideszi karaktert. De ha feltételezzük, hogy egy lineáris konstansnak különböző értékei lehetnek, akkor mindegyik értéknek saját, speciális geometriája lesz. Következésképpen végtelen számú különböző geometria lehet. Kant számára a tér egy változó entitás; Lobachevszkij számára - ez az anyag létezési formája. A tér változhat az anyaggal. Igen, igen, Lobachevsky furcsa geometriát hozott létre. Nincsenek ilyen számok; a háromszög szögeinek összege mindig kevesebb, mint két sor, és ahogy a háromszög növekszik, nullára növekszik. Próbálj elképzelni egy olyan háromszöget, amelynek szögösszege egyenlő semmi sem! És ebben a csodálatos geometriában nem lehetnek önkényesen nagy területek háromszögei. Közvetlen kapcsolat van a háromszög oldalainak szögei és hossza között, ami nem euklideszi. Nincsenek téglalapok. A kör kapcsolata is más. A sík és a Lobachevsky tér állandó negatív görbülettel rendelkezik, stb. „Newton - a legnagyobb zseni és a legboldogabb, mert a világ csak egy rendszert, és nyissa meg tudott csak egyszer” - mondta Lagrange. Elutasította a newtoni fogalmak a tér és az idő, Lobacsevszkij létrehozott egy új világ - egy hatalmas „béke Lobacsevszkij”, amelyben ismerős számunkra a világ Euclid csak határesetként végtelenül kicsi régióban a tér, ahol feltérképezzük, mint a hangyák. Ez a végtelen rész az összes örömünket, reményeinket, tragédiáinkat, múltunkat és jelenünket, létezésünk egész jelentését tartalmazza.
-. Lehetetlen, hogy ne vegyenek részt a Laplace véleménye - hangzott vastag Lobachevskian hangon -, hogy a csillagok, hogy látjuk tartoznak az egyetlen találkozó az égitestek, mint azok, akik látni, hogy a kis pislogó foltok a csillagkép Orion, Andromeda, Bak és mások. Tehát, nem is beszélve, hogy a tér képzelet folytatható a végtelenségig, maga a természet megmutatja nekünk olyan távolságra, amely ellen eltűnik még a kis mérete és távolsága földünket az állócsillagok. A haj Nikolsky fejére költözött. Átverte magát, és motyogta:
"Bűneinkért, Uram irgalmazz."
Az a tény, hogy Szentpétervárban élt egy másik matematikus Lobachevsky, távoli rokona Nikolai Ivanovich. Ez St. Petersburg Lobacsevszkij, Ivan, megszállottja volt az ötlet, a kör négyszögesítése, és zaklatta Ostrogradskii. A táblázatban a munkahelyi Ostrogradskii fekvő Ivan „Geometriai programot, amely a legfontosabb, hogy a kvadratúra egyenlőtlen Lunes (3: 4) (1: 4), és egy szegmens tagjai fél-add-található.” Miután kibontakoztatta Kazan Lobachevsky emlékét "A geometria eredetéről", Ostrogradszkij megrémült. Milyen ostobaság. Ez a Lobachevskynek nincs elegendő kvadratúra a körben, most a párhuzamos elméletben vesz részt! Talált egy új geometria - képzeletbeli. Nehéz foglalkozni az őrültekkel. Mikhail írt egy virágzik: „Ez nem egy rossz matematikus Lobacsevszkij, de ha meg kell mutatni a fülét, azt mutatja, a hátát, nem pedig az első.” Fuss kedvesen elmagyarázta akadémikus Ostrogradskii, hogy ez nem a Lobacsevszkij Lobacsevszkij és rektora Kazan Egyetemen.
- Akkor ez egy másik kérdés - mondta Mikhail Vasiljevics, és így írta:
„Lehetséges, hogy meghaladja önmagát, és olvassa el a rossz sredaktirovanny memoár, ha tölteni az időt lehet beváltani a tudás új igazságok, de ez nehezebb megfejteni a kéziratot, amely nem tartalmaz, és amelyet nehéz nem magasztos gondolatok és bizarr forgalomba javaslatok, hiányosságok az érvelés és a tudatosan alkalmazott különcségeit. Ez az utolsó jellemző Lobachevsky úr kézirata. Úgy tűnik számunkra, hogy Lobachevsky úrnak a sorozat konvergenciájáról szóló emléke nem érdemli meg az Akadémia jóváhagyását. "
- Emlékeztek rád.
- Ez jobb! Said Musin-Puskin.
Lobachevsky művei:
1. 1823. Geometria. 1909-ben jelent meg a Kazan Physico-Mathematical Society. A "Geometria" -hoz két bizonyíték támaszkodik az Euklid posztulátumára, amelyet Lobachevsky az 1815-17-es előadásaiban kifejtett.
6. 1834. A kétfokozatú egyenlet mértéke csökken, ha az egység nélküli indexet 8-mal osztják el ("Scientists Notes", 1834, I, 3-32. Oldal).
7. 1834. A trigonometriai vonalak eltűnéséről ("Scientists Notes", 1834, II, 167-226. Oldal).
9. 1835. Imaginary Geometry ("Tudósok megjegyzései", 1835, I, 3-83. Oldal, az 1-8. Ábrák táblázata). Szinte megegyezik a 13-as számmal. Újrafestették a gyűjtött művek teljes munkájában, I. kötet, 71-120.
10. 1835. A végtelen vonalak eltűnésének és a funkciók értékének nagyszámú megközelítésének biztosítása ("Scientists Notes", 1835, II, 211-342. Oldal).
11. 1835-1838. Új geometria kezdődő teljes elmélet párhuzamos ( "A tudósok Megjegyzések", 1835-ben, III pp 3-48 Bevezetés és I. fejezet, az I táblázatban, 1-20 ábra, 1836 II, pp 3-98, fejezet IІ -..... V, 3. táblázat, füge 21-41, 42-60, 61-75, .. 1836. III, pages 3-50, VI-VII, ábrák 76-91 2. táblázat, 92-106; ... 1837 az I p. 3-97, VIII-XI, 2. táblázat ábra 107-120, 121-134; ... 1838 I, pp 3-124, fejezet XII ;. 1838. III, pages 3-65, XIII. ). Újranyomtatás a gyűjtött művek teljes munkájában, I. kötet, 219-486.
12. 1836. A képzeletbeli geometria alkalmazása egyes integrálokra ("Scientists Notes", 1836, I, 3-166. Oldal, 1 táblázat, 1-20. Ábrák). Újranyomtatott a teljes gyűjteményben, I. kötet, 121-218.
13. 1837. Géométrie imaginaire par M.-r. N. Lobatschewsky, a Cazan Egyetem rektora. (Journal of Creleet, T. 17, tet. 4, 295-320. Oldal, 1-18. Táblázat, Berlin, 1837, 1834 vagy 1835). A teljes összeállításban újranyomtatott. II, 581-613.
16. 1842. A feltehetően valószínűsíthető tényezők, a megfigyelések nyomai répétées. (Par Mr. Lobatschefsky, recteur de l'Université de Cazan. Journal der reinen und angewandten Mathematik von Grelle. Bd. 24. Heft. 2, pp. 164-170). Néhány oldal fordítása az Új kezdetek XII. Complete Works, 428-438.
18. 1845. Az M.A. Popov "A lineáris formában redukált hidrodinamikai differenciálegyenletek integrálásával", a matematika és a csillagászat doktora fokozatában bemutatott érvelés részletes elemzése. Függelék Popov doktori disszertációhoz. Kazan, 1845.
19. 1852. Egyes meghatározott integrálok jelentése ("Tudósok megjegyzései", 1852. kötet, I. kötet, 1-26. Oldal, II. Kiadvány, 27-34. Ez a munka megjelent németül a GA Erman "Archiv für wissenschaftliche Kunde von Russland" kiadásában. Berlin 1855. Bd. 14, 232-272. Oldal címe: "Ueber den Werth einiger bestimmten Integrale". Nach dem Russischen von Herrn Lobatschefskjj, prof. Emer. a Kasanban.
20. 1856. Pangéométrie ou Précis de géométrie fondée sur une Théorie générale et des rigoureuse parallèles, par N. Lobatscheffsky, professeur émérite de l'Université de Kazán et membre Honoraire de l'Université de Moscou (Összegyűjtött tudományos cikkeket írt a professzor a birodalmi Kazan University, hogy megemlékezzenek ötven éves fennállása, azaz. I. Kazan. 1856, pp. 279-340. Újranyomott a teljes művek, vol. II, p. 617-680).
21. 1855. Pangeometria, Tisztelt Professzor N.I. Novgorod ( "Scientific Notes" 1855 hogy én, pp 1-56; .. Kazan 1856 Ugyanaz, mint a 20-as számot utánnyomást teljes működik, hogy én, az oldalon 489-550 ..).