Leíró statisztikai eloszlási paraméterek, normál eloszlás, a három sigma törvénye
Elsődleges statisztika. Alapelosztási paraméterek.
A fő eloszlási minták közé tartoznak a következők: központi tendenciák, diszperzió, aszimmetria, kurtózis.
Központi tendencia: a legtapikusabb, legreprezentatívabb, reprezentatív eredményt jelöli, amely a teszt teljesítőképességét jellemzi az egész csoportban. A központi tendencia méretei: Divat (M0) - az előfordulás gyakorisága (a legmagasabb frekvenciájú változó értéke az adatkészletben). A csoportosított frekvenciák eloszlásakor a modális intervallum a mód, azaz a modális intervallum. amelyen a maximális frekvencia található. A medián (Me) olyan változó értéke, amely felosztja a rangsorolt változóértékek sorát. Geometrikusan a medián olyan pontként definiálható, amely pontosan felosztja ezt az eloszlást, a jobb oldalán fekvő eredmények fele, a másik fele pedig balra. így a minta fele értéke a medián alatt van, a második pedig magasabb. Számos csoportosított frekvenciánál van egy intervallum, amelyen a medián található, ennek az intervallumnak a közepén a medián.
Az aritmetikai átlag (M) az összes érték összege elosztva az alanyok számával.
A számtani átlag tipikus. Egy reprezentatív eredmény, amely a teszt teljesítőképességét jellemzi az egész csoportban, de nem hordoz információt a változó variációjának jellegéről, azaz nem válaszol a kérdésre, hogy a központ milyen mértékben. a tendenciák kifejeződnek.
A statisztikák szóródásának mérései. a változó értékeinek változása az átlagértékekhez képest. Megmutatják az eltérések mértékét a diszperzió mértékének eloszlásának központi tendenciájából, lehetővé teszik a homogenitás, heterogenitás, empirikusan megszerzett adatkészlet megítélését. Három kvantitatív diszperziós mérést alkalmazunk: 1) a tartomány R = xmax-xmin; Engedélyezett span R + = R + 1. 2) variancia
,d - egyéni lineáris eltérés az átlagtól. 3) standard deviáció. Normál eloszlás. A Gauss-Laplace-görbe leírja ezt a fajta eloszlást, amelyet a gyakorlatban szereztünk.
A normál eloszlás alapvető tulajdonságai:
1. A jellemző (mind a legmagasabb, mind a legkisebb) átlagos értéke ritkán fordul elő egyedül. Minél közelebb kerül az értékesítési központ értékéhez, annál gyakrabban fordul elő.
2. Kezdetben a standard eloszlást a szabványnak tekintettük, amely a jellemzők bármelyik nagymértékű véletlenszerű megnyilvánulásának normája. Minél több a téma a mintában, annál közelebb kerül az eloszlás a normálhoz.
3.Norm.raspr. teljesen leírható az M és a.
4.Assimetria és normális kurtózis. vagy közel a normálishoz, 0 vagy 0.
A három sigma törvénye. A három valószínűségi küszöbértékhez tartozó mintaindikátorok megbízhatóságának meghatározására szolgál, mivel lehetővé teszi számukra olyan változók ilyen értékeinek megjelenését, amelyek az adott határvonalon belül helyezkednek el, vagyis a szigma bármely számának átlaga bármelyik oldalán. A norma szerint. vezérműtengely. A legtöbb kutatási eredmény egy átlagos eltérésen belül helyezkedik el az átlag mindkét oldalán, a százalékok mindig ugyanazok, a minta 68% -a, és nem függ a standard szórás értékétől.
Normál eloszlás esetén a számtani átlag, az üzemmód és a medián egybeesik.
Harmadik eloszlási paraméter: az aszimmetria olyan eloszlási paraméter, amely az eloszlás bal vagy jobb oldalán a frekvencia növekedését mutatja. A bal oldali aszimmetriával a megjelölés alacsony értékei leggyakrabban a terjesztésben találhatók meg, jobb oldali aszimmetriával (A<0) встречаются высокие значения признака. Для симметричных распределений А=0
A negyedik paraméter eloszlás: kurtosis - feltárja egyidejű megnyilvánulása a preemptív közepes és extrém értékeket, és a MOD-Xia POS edik túlzott felosztására (E> 0). A grafikon akut piramis alakú, kibővített bázissal. Ha az eloszlást a szélsőséges értékek dominálják: mind alacsony, mind pedig magas, negatív kurtózis (E<0).У нормального расширения Е=0.