A hordozó koncentrációja és a Fermi szint
Így a belső és a szennyező félvezetők hordozó koncentrációja erősen függ a hőmérséklettől. A félvezetők szabad hordozóinak gázfajtáját jellemzõ egyik legfontosabb paraméter a Fermi szint, amely szintén függ a hõmérséklettõl.
A belsõ és gyengén adalékolt félvezetõkben a fémektõl eltérõen az elektrongáz nem tisztázott, és a klasszikus Maxwell-Boltzmann statisztikával írható le.
T (T> 0 K) hőmérsékleten az elektronok egy ilyen félvezető vezetési sávjában vannak, és a lyukak a valenciasávban vannak. A koncentrációkat n és p értékekkel jelöljük. Vegyük a vezetősáv alját az elektronenergia eredetévé. A Maxwell-Boltzmann függvény korábbi összefüggései (3.3.) Segítségével meghatározható az E. E + dE intervallumban lévő részecskék száma
A nem degenerált félvezetőkben az EF negatív, és meghatározása szerint a vezetési sáv alatt van (5.3a. Ábra).
Jelöljük a távolságot a hullámsáv tetejétől a Fermi szintig # 956; 'és a távolság a Fermi szinttől a valence sáv aljára, # 956; (5.3 ábra, a).
Az ábrából következik
ahol Eg a félvezető tiltott sáv szélessége.
Ábra. 5.3. A félvezető sávszerkezete: a - hőmérsékleti állandó;
A vezetési sávban lévő elektronok teljes számát az (5.33) integrálásával határozhatjuk meg 0 és E2 közötti intervallumban. Mivel a exp (-E / kT) funkció nagyon gyorsan csökken, az E2 integráció felső határa (itt nem negatív) helyettesíthető a végtelenségig úgy, hogy
Ennek az integrálnak a kiszámítása a következő eredményhez vezet:
ahol az NC a vezetési sávban lévő állapotok tényleges sűrűsége.
A valencia sávban a lyuk sűrűségére elvégzett hasonló számítás a kifejezéshez vezet
ahol az NV a valens sávban lévő állapotok tényleges sűrűsége.
Tól (5,36) és a (5,37), hogy az összefonódás a szabad töltéshordozók a területen távolság határozza meg a zóna a Fermi szint: minél nagyobb a távolság, annál kisebb a hordozó koncentrációja.
A belsõ félvezetõkben a Ni vezetõsávban az elektronok koncentrációja megegyezik a valencia sávban levõ lyukkoncentrációval
Az (5.36) és az (5.37) jobboldali oldalait egyenlíti ki, és az eredményül kapott egyenletet Ekui-hoz viszonyítva az (5.34) egyenlethez viszonyítva kiértékeljük
Az utolsó kapcsolat határozza meg a Fermi szintet az intrinsic félvezetőkben. Abszolút nulla (T = 0)
azaz A Fermi szint a tiltott sáv közepén található (5.3. B ábra). A hőmérséklet emelkedésekor felfelé (mp *> mn *) vagy lefelé (mp * Ha az EFi-t az (5.39) -ból (5.36) és (5.37) helyettesítjük, akkor olyan expressziót kapunk, amely leírja a töltéshordozók koncentrációját az intrinsic félvezetőkben Analízise ez a kifejezés azt mutatja, hogy az egyensúlyi hordozó koncentrációja a félvezető határozza meg bandgap a félvezető és a hőmérséklet. Ez a függőség nagyon erős. Így, a csökkenés 1,2 eV Eg (szilícium) 0,08 eV (szürke ón) szobahőmérsékleten növekedéséhez vezet a koncentráció 9 nagyságrenddel, és a germánium a hőmérséklet emelkedése a 100 K és 600 K, a hordozó koncentrációja emelkedik 17 nagyságrenddel. Azonban a félvezetőket gyakran használják szennyezőanyag-változatban, azaz. a donor vagy akceptor-szennyező bevonásával (4.6. szakasz). Emlékezzünk arra, hogy ebben az esetben a félvezetők magasabb töltéshordozó koncentrációval rendelkeznek, különösen alacsony hőmérsékleten. Alacsony hőmérsékleten a kristályrács termikus rezgéseinek átlagos energiája kicsi és nem elegendő ahhoz, hogy az elektront a tiltott sávon keresztül továbbítsa. Ez az energia azonban elegendő lehet az átmenethez: a donor szintje - a vezetési sáv; vagy a valencei sávot - az akceptor szintjét # 916; <<Еg или ΔЕа <<Еg . Поэтому при низких температурах в примесных проводниках происходит возбуждение практически лишь примесных уровней. Feltételezhetjük, hogy az ionizált donor atomok koncentrációja Maxwell-Boltzmann eloszlás szerint ahol Ng a donorszennyező atomok koncentrációja, és az akceptor-szennyező ionok koncentrációja Alacsony hőmérséklet esetén, a töltésvédelem törvényének megfelelően, az elektron és a lyukak félvezetői számára, írhatunk A (5,37) és (5,42) egyenlettel kifejezve a Fermi-szintet egy elektron-félvezetőben kapjuk meg Az (5.45) bekezdésből következik, hogy nulla hőmérsékleten a Fermi szint az Eg + Ec = intervallum közepén van # 916; Ed és lefelé mozog növekvő hőmérsékleten (5.4. Ábra, a). Ha az utolsó kifejezést az (5.37) -ben ábrázoljuk, akkor kapunk egy formulát a fő hordozók (elektronok) koncentrációjára az n-félvezetőben Az is érdekes, hogy megtaláljuk a kisebbségi hordozók koncentrációját a pn elektron-félvezető lyukakban. Ehhez a Fermi-szint kifejezést (5.45) kell helyettesíteni (5.38). Számos egyszerű átalakítás után megkapjuk a hatékony tömegek törvényét Ebből a törvényből következik, hogy a donor-szennyeződés koncentrációjának növelésével és ennek következtében a fő hordozók koncentrációjának növekedésével megfigyelhető a kisebbségi hordozók koncentrációjának csökkenése. A hatékony tömegek törvénye bármely semlegesített félvezetőre érvényes, termodinamikai egyensúlyi körülmények között. Így egy lyuk félvezetőhöz írhatunk kifejezést Ahogy a félvezető hőmérséklete nő, a hordozó koncentrációja (5.4 ábra) addig növekszik, amíg el nem éri a szennyeződés koncentrációját. Az electronutralitási feltétel ebben az esetben nn = Nd formában van. Az (5.36) képletet ebben az egyenletben helyettesítve, az egyszerű transzformációk után a Fermi-szint kifejezését kapjuk az adott hőmérséklet-tartományban A hőmérséklet további növekedése a vivő-koncentráció növekedését eredményezi a valenciasávból való gerjesztés és a kisebbségi hordozók növekedése miatt. Ha a lyukkoncentráció közel van az elektron koncentrációjához, akkor a félvezető tulajdonságai alapján közel áll a tiszta, azaz. p ≈ n, Efn ≈ Efi. Hasonló érveket és számításokat lehet készíteni egy p-típusú félvezetőre. csak akceptor-szennyeződéssel rendelkezik. Ebben az esetben a kifejezést a Fermi szintre írhatjuk és a fő hordozók koncentrációjának kifejezését Az (5.45), (5.46), (5.50) és (5.51) kifejezéseket a megfelelő grafikonok szemléltetik (5.4 ábra).
Ábra. 5.4. A töltőhordozók koncentrációjának és a hőmérsékletnek a Fermi-szint függése:
a egy elektronikus félvezető; b - lyuk félvezető
Az ábra azt mutatja, hogy alacsony hőmérsékleten a Fermi szint a szennyeződés szintje és a legközelebbi zóna széléig terjed. A fő hordozók koncentrációja élesen nő a hőmérséklet növekedésével. Ezután jön a régió, ahol a fő hordozók koncentrációja gyakorlatilag állandó, és a Fermi szint folyamatosan a tiltott zenekar közepére tolódik. Ezt a régiót a szennyeződés kimerülési régiónak nevezik, mivel az összes rendelkezésre álló atom ionizálódik. E térség végén a valenciasávtól a vezetési sávig az elektron átmegy, és a kisebbségi hordozók koncentrációja élesen megnő.
Ha a félvezető mindkét típusú szennyeződést (donorok és akceptorok) tartalmaz, akkor a vezetőképesség típusát az uralkodó határozza meg. Ha például a donorkoncentráció nagyobb, mint az akceptorok koncentrációja, akkor T = 0-nál az összes akceptor szintet az adományozók által átadott elektronok töltik fel. Ebben az esetben az elektro-neutralitási feltétel a forma
ahol a pd értéke a korábban meghatározott (5,42) és n-től (5,36).
Amint a hőmérséklet emelkedik, az összes donorszint kiürül, és az elektronkoncentráció állandóvá és egyenlővé válik
Az előzőek mindegyike a gyengén adalékolt félvezetőkre vonatkozik, ahol a Maxwell-Boltzmann statisztikák alkalmazhatók. Azonban számos esetben nagy szennyezőanyag-koncentrációjú félvezetőket használnak, vagyis olyan, erősen adalékolt félvezetők.
Az 1. ábrán. Az 5.5a. Ábra mutatja az elektronkoncentráció hőmérséklet-függését az Nd donor szennyeződés különböző koncentrációiban. Az Nd növekedése a grafikonok felfelé történő természetes eltolódását, a szennyeződés kimerülési hőmérsékletének növekedését és a grafikonok szennyeződési szakaszainak lejtésének csökkenését okozza. a szennyező ionizációs energiájának csökkenése # 916;
Ez az akceptor félvezetőben is megtörténik. Például a bórral adalékolt szilíciumban a változás # 916, az Ea növekvő Na-val az empirikus kapcsolat írja le
ahol Ea0 ≈ 0,08 eV az ionizációs energia a gyengén adalékolt félvezetőkben;
# 945; = 4,3 # 8729; 10 -10 eV / m.
A (5.54) szerint Na = 6 # 8729, 10 24 m -3. Ea = 0, és a hordozó koncentrációja a szennyeződési régióban megszűnik a hőmérséklet függvényében. Az ilyen félvezetőket degeneráltnak nevezik.
Ábra. 5.5. Doped félvezetők: a a koncentráció hőmérséklet függése
média b - a tiltott sáv szennyezettségi szintje; c - a tiltott zenekar szennyeződési sávja; r a szennyeződési sáv átfedése és a degenerált félvezetők redukálhatósági sávja
Csökkentése szennyező ionizációs energia és egyúttal növelik a koncentrációja NPR, mert a távolság növelésével közötti NPR szennyező atomok csökken, és a kölcsönhatás közöttük növeli. Amikor elér egy bizonyos értéket NPR szennyeződési szint van osztva a szennyező régió (ábra. 5.5), és egy további növelése NPR szennyező sávot növekszik, és átfedésben lehetnek a vezetési sávban (ábra. 5,5 g). Ebben az esetben az ionizációs energia eltűnik, és a félvezető a szennyeződési területen viselkedik, gyakorlatilag fémként. A Fermi szint növekvő mértékű adalékolás a szennyező sáv eltolódott, és (ha a degenerált félvezető) jelenik meg, attól függően, hogy milyen típusú szennyeződés, a vezetési vagy vegyérték sáv. A félvezető belső vezetőképességének tartományában a hordozóinak koncentrációja ismét jellegzetes tulajdonsággal rendelkezik.