Lobachevsky Nemzeti Park

Aláírások a diákhoz:

Lobachevsky N.I. és az Euclid Performed Basement Xenia Pupil ötödik posztulátuma Yaroslavl 7 "B" osztályú Gymnasium № 1 Témavezető: Rozhkova N.V.

Ötödik posztulálni Euclid „Ha az összeg a belső szögek egy közös oldala, amelyet a két egyenes vonal a metszésvonaluknál harmadik, az egyik oldalán a vágás kisebb, mint 180 °, akkor ezek egyenes vonalak metszik egymást, és ráadásul ugyanazon az oldalon a vágás.”

Az euklid ötödik posztulátuma Miért próbálkoztak a matematikusok az Euklid ötödik posztulátumának bizonyítására? Az ötödik posztulátum nagyon különbözik az Euklid más posztulátumaitól, egyszerű és intuitív módon nyilvánvaló. Ezért két évezreden belül megpróbálta kizárni őt az axiómák listájából, és tételként lejegyezni, hogy nem áll le. Sok évszázados, sok bizonyíték ötödik posztulátum javasolták, de mindegyik előbb-utóbb megjelenik egy ördögi kör: kiderült, hogy többek között az explicit vagy implicit feltevések tartalmazott egy nyilatkozatot, amely nem sikerült bizonyítani használata nélkül ugyanazt az 5-ik posztulátum.

Lobachevsky NI és az ötödik posztulátum A tizenkilencedik század elején. a "csata" az ötödik posztulátum lépett az orosz matematikus, a Kazán Egyetem professzora Nikolai Ivanovics Lobachevsky.

Tehát tételezzük fel, hogy az ötödik posztulátum nem igaz: egy olyan A ponton, amely nem tartozik egy vonalba (5. ábra, a), egynél több egyenes vonalat húzhatunk, amely nem metszik egymást c.

Lobacevskil NI és ötödik posztulátum Euclid Lobacevskil bizonyítja, hogy két párhuzamos vonal végtelenségig egymáshoz közelítenek párhuzamos irányban, de ellentétes irányú, eltávolítjuk őket a végtelenségig egymástól.

NI Lobacsevszkij és Eukleidész ötödik posztulátum Lobacsevszkij bemutatja a meghatározásokat és megnevezéseket próbál, az őt jellemző kitartás, tudom, hogy mi történhet az ő feltételezések hűtlenség az ötödik posztulátum, és fedezze fel egy üdvözlő ellentmondás gyorsabb. De itt sem kapta meg.

Nem-euklideszi geometria Mi a lényege Lobachevsky felfedezésének? Nem-euklideszi geometria létrehozásával Lobachevsky elfogadja az euklideszi axiómák teljes rendszerét, a párhuzamos axióma mellett (az ötödik posztulátum). Az ötödik posztulátum helyett az ellenkezőjét veszi fel: "Egy adott ponton, amely nem fekszik egy adott vonalon, végtelen számú egyenes vonalat húzhat, amely nem felel meg az adott vonalnak". Ezzel a javaslattal együtt elfogadja az euklideszi geometria fennmaradó axiómáit, és ezen az alapon új geometriát épít. Az így kapott geometria logikailag harmonikus, nincs ellentmondás. Lobachevsky ezt "képzeletbelinek" nevezi.

Az "elképzelt geometria" jelentősen eltér az Euclid ismerős geometriájától. Ha az AB vonalon kívül eső C ponton keresztül Lobachevsky azt javasolja, hogy legalább két vonalat rajzoljon a és b. amelyek nem keresztezik az AB vonalat. Hasonlóképpen ne keresztezze az AB vonalat és a m vonalat. n, p, áthaladva a C ponton. Ebből a teljesen abszurd feltevésből, első pillantásra Lobachevsky elkezdett további következtetéseket levonni.

Először is, a "képzeletbeli geometriában" lévő háromszög szögeinek összege mindig kisebb, mint 180 0. Végül ebben a geometriában nincsenek hasonló háromszögek. Sőt, Lobachevsky geometriájában a háromszögek egyenlőségének negyedik jele: ha egy háromszög szöge egyenlő egy másik háromszög szögével, akkor ezek a háromszögek egyenlőek.

Először is, mert ha korábban létezett egy geometria - euklideszi, most van egy másik - nem-euklideszi geometria. Másodszor, az új geometria az elmének tiszta terméke volt, elkülönítve a környező valóságtól. Ezért Lobachevsky "képzeletbelinek" nevezte. A nem-euklideszi geometria megjelenése fontos lépés volt a matematika átalakulásában a logikailag elképzelhető formák és kapcsolatok tudományába.

Köszönjük figyelmét!