A 26. feladat megoldása (2018 g
A probléma szövege. Két játékos, Petya és Vanya játsszák a következő játékot. Mielőtt a játékosok két kövekből állnak. A játékosok körbejárnak, az első lépés Petya. Egy mozdulattal egy játékos hozzáadhat egy kőt az általa választott halak valamelyikébe, vagy kétszer megnövelheti a kövek számát. Például, hagyd, hogy 10 kövek egy halom, és a másik 7 kövek; ezt a pozíciót jelöljük a játékban (10, 7). Ezután egy mozdulattal a következő négy pozíciót kaphatja meg: (11, 7), (20, 7), (10, 8), (10, 14). Ahhoz, hogy mozogni tudjon, minden játékosnak korlátlan számú köve van.
A játék véget ér abban a pillanatban, amikor az összes kő halom lesz nem kevesebb, mint 73. A győztes az a játékos, aki az utolsó lépés, t. E. Az első, hogy egy ilyen helyzetben, hogy minden a halom lesz 73 kő, vagy több.
Azt fogjuk mondani, hogy a játékosnak van egy győztes stratégiája. Ha megnyerheti az ellenség bármely mozdulatát. Leírja a játékos stratégiáját # 151; azt írja le, milyen pályafutást kell tennie minden olyan helyzetben, amelyet az ellenség másik játékában találkozhat. Például a kiindulási pozíciók (6, 34), (7, 33), (9, 32) a Petite nyerő stratégiával rendelkezik. A győzelemhez elég ahhoz, hogy megduplázza a kövek számát a második kupacban.
1. feladat Minden egyes kezdési pozíciónál (6, 33), (8, 32) jelezd, melyik játékosnak van nyerő stratégiája. Minden esetben írja le a nyertes stratégiát; magyarázza el, miért vezet ez a stratégia a győzelemhez, és jelzi, hogy hány mozdulattal kell a győztesnek nyernie ezt a stratégiát.
Hozzárendelés 2. A kezdő pozíciók (6, 32), (7, 32), (8, 31) mindegyikének jelzi, hogy melyik játékosnak van nyerő stratégiája. Minden esetben írja le a nyertes stratégiát; magyarázza el, miért vezet ez a stratégia a győzelemhez, és jelzi, hogy hány mozdulattal kell a győztesnek nyernie ezt a stratégiát.
3. feladat: A kezdő pozíció (7, 31), jelezd, hogy melyik játékosnak van győztes stratégiája. Ismertesse a nyertes stratégiát; magyarázza el, miért vezet ez a stratégia a győzelemhez, és jelzi, hogy hány mozdulattal kell a győztesnek nyernie ezt a stratégiát. Építsen egy fát a lehetséges játékokkal az Ön által megjelölt győztes stratégiával. Képzelj el egy fát egy kép vagy egy asztal formájában.
A megoldás. Ez a probléma az első típusra vonatkozik (lásd Elméleti Bevezetés), mivel azt mondja, hogy "a játékos nyer." # 133; Ezért egy játékfa létrehozásakor fel kell tüntetnünk az olyan lépések eredményeit, amelyek ellentmondanak annak a feltételnek, amelynek végrehajtása legalább egy lehetőséget biztosít a másik játékos nyerésére.
Végezzük el az első feladatot.
Először elemezzük az első kiindulási helyzet következményeit.