Klasszikus spektrum - stadopedia
Jobb, ha megpróbáljuk megérteni a periódusos jel Fourier soros spektrális ábrázolásának lényegét. Minden egyes periodikus függvény (absztrakt természetű korlátokkal) egy sor trigonometrikus függvény
(1.1)
Így egy periodikus függvény s (t) képviseli összege szempontjából, amelyek mindegyike nem más, mint a koszinusz rezgési amplitúdóval és a kezdeti fázist ck.
A ck együtthatókészletet a jel amplitúdóspektrumának nevezzük, és a a fázis spektrum.
A frekvenciákat a szinuszhullám, amelyből készült egy periodikus függvény s (t), többszörösei az alapfrekvencia F = 1 / T. Az egyes komponenseket harmonikusnak nevezik. Hullámzási frekvencia F az úgynevezett első harmonikus (k = 1), a frekvencia 2F- második harmonikus (k = 2), és így tovább. D.
A Fourier-sorozat a periódus függvény trigonometrikus függvények terjeszkedését teszi lehetővé. Ez a terjeszkedés egy nem periódikus függvényre is alkalmazható, amely korlátlan korlátlan növekedésnek számít egy periodikus függvénynek.
Ha T->. majd F-> df, és 2pk / T> w (a w paraméter egy folyamatos körfrekvencia, amely folyamatosan változik). Nem szeretnék itt részletesen beszámolni minden olyan matematikai átalakításról, amelyet egy ilyen passzusban kell végrehajtani. Ezért azonnal megadjuk a végső képleteket, amelyek a spektrum elméletének alapvető viszonyai. Két függvényt összekötő Fourier-transzformátorpár: a valós idejű függvény s (t) és a komplex frekvenciafüggvény G (w):
Az (1.2) képletet komplex formában a Fourier-integrálnak nevezik. Ebben az esetben azt feltételezzük, hogy a funkció nem periodikus, így lehet bemutatni csak összege végtelen számú végtelenül közel frekvenciaoszcillációkhoz végtelen kis amplitúdójú.
Ha a Fourier-sor az összege a periodikus függvény bár végtelen számú szinuszos jelet a frekvenciák, de amelyek bizonyos diszkrét értékek, a Fourier integrál egy nem periodikus függvény összege koszinusz és szinusz hullámok gyakorisága folyamatos szekvenciájára. Néha azt mondják, hogy egy nem periodikus jel összetételében minden frekvencián oszcilláció van. Abban az esetben, nem periodikus jel beszélni amplitúdója az egyes spektrális komponensek nincs értelme, hogy van. Hogy. Ez végtelenül mennyiségben. Tény, hogy a paraméter a G (w), nem fejez közvetlenül az amplitúdó és az úgynevezett spektrális sűrűség. Általában ez a rész lesüllyed, és az úgynevezett G (w) átfogó, nem-periodikus függvények, és az abszolút értéke ennek az értéknek - egyszerűen spektrum.
A szakirodalomban olyan tételeket találhatunk, amelyek lehetővé teszik a jelek spektrális transzformációjának, valamint a különböző formájú jelek spektrumát leíró összefüggéseket és grafikonokat.