Az ortonormális alap
A véges dimenziós eset
Az ortonormális alap is kielégíti az összes elem normáinak egységességét. Vagyis ortogonális alapja normál elemekkel.
Ez utóbbit kényelmesen írták a Kronecker delta szimbólummal:
azaz skalár szorzata mindegyik pár bázis vektorok egyenlő nullával, ha azok nem felelnek meg (), és egyenlő a egységét, amikor a megfelelő index, amely venni, amikor a belső termék minden alapot vektor önmagával.
Sokat van írva ortonormált bázis sokkal könnyebb, mint egy tetszőleges, ezért gyakran próbálják használni egy ilyen bázis, ha lehetséges, vagy használatát a különleges, nem ortogonális bázisa nem ad konkrét speciális szolgáltatásként. Vagy ha nem hagyják abba az általános alapon az általánosságra való tekintettel.
Az ortonormál alapja önmagában kettős (kettős alapja egybeesik önmagával). Ezért nem tudja megkülönböztetni a felső és alsó indexek, és használata, mondjuk, csak az alsó (mint ahogy általában elfogadott, kivéve, ha egyidejűleg csak ortonormált bázis).
A lineáris függetlenség az ortogonalitásból következik, vagyis a vektorok ortogonális rendszeréhez automatikusan érhető el.
Vektor elválasztása ortonormális alapon:
ilyenek lehetnek:
azaz minden vektor bontási (koordináta) tényezője ortonormális alapon egyszerűen a vektor megfelelő skála terméke a megfelelő bázisvektorral.
A vektorok ortonormális rendszerének teljessége egyenértékű a Parseval egyenlőségével. minden vektor esetében
vagyis a vektor normális négyzetének egyenlõje a bõvítési együtthatók négyzetének összegével az alap alapján.
Az analóg viszonyok a végtelen dimenziós esethez tartanak (lásd alább).
Végtelen dimenziós eset
Az ortogonális alap az e1, e2 páros ortogonális elemek rendszere. en. Hilbert térben X úgy, hogy bármely elem egyedülállóan reprezentálható a normában konvergens sorozatban
Általában az en> alapot úgy választjuk meg, hogy | en | = 1., majd ezt ortonormális alapnak hívják. Ebben az esetben a számok a. az x elem Fourier-együtthatóknak nevezzük az orthonormális alapon. legyen az alakja
Egy szükséges és elégséges feltétel egy ortonormális rendszer számára, amely> alapul szolgál a Parseval egyenlőség
Egy ortonormális alapú Hilbert tér elválasztható. és fordítva, minden elválasztható Hilbert-térben létezik egy ortonormális alap.
Ha az előírtnál egy tetszőleges rendszer a számok egy> olyan, hogy abban az esetben, Hilbert tér ortonormált bázis en> szám - konvergál norma néhány elemét. Ez minden elválasztható Hilbert tér izomorfizmust hoz létre az l2-es térre (a Riesz-Fisher-tétel).
Nézze meg, mi az "Orthonormal alap" más szótárakban:
BASIS - generáló több X minimális részhalmaza B. Generation azt jelenti, hogy a használata bizonyos típusú műveletek cerned elemek kapunk minden eleme Ez a koncepció van társítva a koncepció a kapcsolat: Xposredstvom műveletek elemek elhelyezett ... ... Matematikai Encyclopedia
Ortogonális bázisok - egy olyan rendszer kölcsönösen merőleges elemek e 1, e 2 N E Hilbert tér Xtakaya, hogy minden egyes elem egyedileg képviseletében a konvergens sor úgynevezett a norma .. A xp rendszer egy elemének Fourier-sorozata. Általában az alap <е i> ki van választva ... ... Matematikai Encyclopedia
A fő komponenselemzés (PCA) az egyik legfontosabb módja az adatok méretének csökkentésére, mivel a legkevesebb információt elveszíti. Készítette K. Pearson (angol Karl Pearson) 1901-ben. Alkalmazott számos területen, ... ... Wikipedia
Valódi ortogonális bomlás - A fő komponenselemzés (PCA) az egyik legfontosabb módja az adatok méretének csökkentésére a legkevesebb információ elvesztésével. Készítette K. Pearson (angol Karl Pearson) 1901-ben. Alkalmazott sok ... ... Wikipedia
A Principal Components Analysis (PCA) módszer az egyik legfontosabb módja annak, hogy csökkentsük az adatok méretét azáltal, hogy elvesztettük a legkevesebb információt. Készítette K. Pearson (angol Karl Pearson) 1901-ben. Alkalmazott számos területen, mint például ... ... Wikipedia
Karhunen-Loeve - módszer főalkatrész (. Engl főkomponens analízis, a PCA) az egyik fő módja dimenzióját csökkentsük az adatok elvesztése a legkevesebb információt. Készítette K. Pearson (angol Karl Pearson) 1901-ben. Alkalmazott sok ... ... Wikipedia
A Karhunen-Loeva transzformáció - Fő komponenselemzés (PCA) az egyik legfontosabb módja az adatok méretének csökkentésére, mivel a legkevesebb információt elveszíti. Készítette K. Pearson (angol Karl Pearson) 1901-ben. Alkalmazott sok ... ... Wikipedia
A Karunen-Loeva transzformáció - a főkomponens-elemzés (PCA) az egyik legfontosabb módja az adatok méretének csökkentésére a legkevesebb információ elvesztésével. Készítette K. Pearson (angol Karl Pearson) 1901-ben. Alkalmazott sok ... ... Wikipedia