Az átlag számítása az intervallum variációs sorozat adataiból
Témát. átlagértékeket
1. Az átlag fogalma.
2. A számtani átlag és tulajdonságai.
3. Az átlag kiszámítása az intervallumváltozatok sorozatának adatai alapján.
4. Az átlagos harmonikus. Az átlag kiválasztásának kritériumai.
5. Szerkezeti eszközök.
Az átlag fogalma
A statisztikai adatok feldolgozása és általánosítása során szükségessé válik az átlagértékek meghatározása. Az átlagos érték (csúszka) a vizsgált populációban vizsgált vonás általánosító jellemzője, amely a népesség egysége szerinti tipikus szintjét tükrözi, meghatározott hely és idő esetén. Az átlagot, amelyet az aggregátum egésze számít, a teljes átlag. Az egyes csoportokra kiszámított átlagok csoportos átlagok. Az általános átlag tükrözi a vizsgált jelenség általános jellemzőit, a csoport átlaga az adott csoport sajátos körülményei között kifejlődő jelenség méretét jellemzi.
Az a jellemző, amelyre az átlagértéket kiszámítják, változó (átlagolt). A változó karakterisztikus egységek, amelyek mindegyikének van egy bizonyos numerikus kifejezése, változatoknak (dia) nevezik, és jelölik. A középen jelölik. Ez a kijelölési mód a konkrét értékek átlagának eredetét jelzi, a fenti sor jelzi az egyes értékek átlagolását. Egységek száma. A frekvencia és az ismételhetőség indikátorokat súlyoknak nevezzük és jelöljük.
Az energia-átlagok a bemeneti adatok bemutatásától függően egyszerűek és súlyozottak lehetnek.
Egy egyszerű teljesítmény-átlag a következő formában van:
A súlyozott hatalom általános alakja:
A k exponensének változásával egy bizonyos típusú átlaghoz jutunk:
- az átlagos harmonikus;
az a geometriai átlag;
- a számtani átlag;
- az átlagos négyzet;
- átlagos köbös.
Ha ugyanazokból az adatokból mindenféle eszközt kiszámolunk, akkor az értékeik eltérőek lesznek. Itt az eszközök többségének szabálya működik: az exponens növekedésével a megfelelő átlagos érték is növekszik:
2. A számtani átlag és tulajdonságai
A legáltalánosabb átlagfajta az átlag számtani, amely - az elérhető adatok természetétől függően - minden átlaghoz hasonlóan egyszerű vagy súlyozott lehet.
Egy egyszerű aritmetikai átlagot számolnak azokban az esetekben, amikor mindegyik változat egy vagy több alkalommal fordul elő a vizsgált jelenségben, illetve ha az adatok nincsenek csoportosítva.
Az egyszerű átlagos aritmetikai képlet a következő alakú:
Az átlagos aritmetikai súlyozást számolják azokban az esetekben, amikor különböző változatok fordulnak elő a vizsgált populáció különböző időpontjaiban:
A számtani középérték tulajdonságai:
Tulajdonság 1. Egy állandó számtani középereje megegyezik önmagával:
Tulajdonság 2. Az átlagos termék a frekvenciák összegével egyenlő: az egyes változatok termékének összege a megfelelő frekvenciákkal:
Tulajdonság 3 (nulla). A karakter egyedi értékeinek eltérése az aritmetikai átlagtól 0:
Tulajdon 4 (minimális). Az egyedi karakterisztikus értékek deviációinak négyzetét az aritmetikai átlagtól a minimális szám:
Azaz: A négyzetösszege eltérése jellemző értékek az egyes sor egységek a számtani átlaga mindig kisebb, mint a négyzetének összege eltérnek a jellemző erre tetszőleges értéket (A) önkényesen alig különbözik az átlagos egységekben kiválasztott célcsoportra:
Tulajdonság 5. Ha a jellemző értéke minden egyes egység együtt (átlagolt összes variáns) növekedése vagy csökkenése egy állandó A. számtani középérték rendre csökkentéséhez vagy növeléséhez, a mennyiség A szigorúbb:
Tulajdonság 6. Ha a populáció egyes egységeinek attribútumainak értékei osztva vagy szorozva egy állandó A számmal, akkor a számtani középérték csökken vagy növekszik A-rel, azaz:
Tulajdonság 7. Ha az egyes jellemző értékek súlyát (frekvenciáját) osztják vagy szorozzák állandó A számmal, akkor a számtani átlag nem változik:
Az átlag számítása az intervallum variációs sorozat adataiból
Az intervallumváltozási sorozatban a változatok értéke egy-tól-tól-ig terjedő intervallum formájában kerül megadásra. Ebben az esetben az egyes csoportok esetében a középső középértéket átlagértékként, felső és alsó határának félösszegeként találjuk meg.
Ha a vizsgált sorozatban nyílt határú intervallumok vannak, akkor a középpont megtalálásához a szomszédos intervallum szélességéhez igazodnak.
Példa (dia). A következő adatok állnak rendelkezésre.
1. táblázat - Az alkatrészek tényleges munkaigényes feldolgozásának megoszlása
Alkatrészek munkaigényes feldolgozása, min
A fenti tulajdonságok teszik a számtani középértéket sok esetben egyszerűsíti számítás: minden lehetséges funkciót értékeket kivonjuk tetszőleges konstans érték, a különbséget csökkenteni közös tényező, és ki kell számítani az átlagos szorozni egy közös tényező, és adjunk hozzá egy tetszőleges konstans érték.
Az átlagos aritmetikai súlyozású képlet a következő formát kapja :,
hol van az első rend feltételes pillanatai;
- tetszőleges állandó érték, amelyet a középső intervallum közepének tekintünk, ha az intervallumok száma páratlan vagy a legnagyobb frekvenciájú intervallum közepén van, ha az intervallumok száma egyenletes;
- változatok (az intervallumok közepe);
Az átlag számítási módját a pillanatok módszerének vagy a referencia-módszernek a feltételes nulláról nevezik.
3. táblázat - Számítás a pillanatok átlagos módszerével
Alkatrészek munkaigényes feldolgozása, min
Az intervallum közepe (opciók),