Leíró Geometria téma 01
A leíró geometria speciális pozíciót tölt be más tudományok között. Ez a legjobb módja egy ember térbeli gondolkodásának és képzeletének kialakításában.
A leíró geometria a geometriák egyike, ahol a térbeli ábrákat, pontokat, vonalakat, felületeket ábrázoló térbeli ábrákat lapos képekkel vagy vetületekkel tanulmányozzák.
A leíró geometria fő feladata egy háromdimenziós objektum és a lapos vetületi modell összehasonlítása.
Egy objektum vagy rész sík képét e # 1105; rajz. Damn # 1105; f nem csak egy rajz, hanem egy tervdokumentum. Ez a vonatkozó követelményeknek, egyetlen szabványnak megfelelően történik. Ezt olyan nyelvnek nevezhetjük, amelyben pontokat, sorokat, betűket, számokat használunk, és ez a nyelv nemzetközi, mert érthető bármely mérnök számára, és nem függ a nyelvtől.
Ezen egyszerű geometriai elemek (pontok, vonalak stb.) Segítségével az ember képes komplex mechanizmusokat, eszközöket, épületeket stb. Ábrázolni.
Módszerek ábrázoló geometria széles körben használják a fizika, kémia, mechanika, krisztallográfia, építészet és alkalmazott gyakorlatilag minden iparágban kezdve az erdészet bonyolult elektronikát űrjármű.
A leíró geometria, mint a matematika más ágai, logikus gondolkodást fejleszt, és ezért a mérnöki oktatás egyik alapvető tudományága.
Ábrázoló geometria és műszaki grafika tartoznak egyik fegyelem és ugyanazt a feladatot - összehasonlítás tr # 1105; hmernyh tárgy lapos előrejelzési modellje. A különbség a kettő között abban rejlik, hogy a műszaki rajz tr # 1105; hmernyh objektum kifejezés a specifikus, bordázott lemez # 1105; Goes munka, építési, illetve részletesen, míg a ábrázoló geometria tárgya absztrakt, elvonja # 1105; nnym modellek. Ebben az értelemben a mérnöki grafikák a leíró geometria igen különleges ágát képviselik, e # 1105; magasan specializált alfejezet. De hála egy keskeny gyakorlati orientációjának műszaki rajz alapján úgy tűnik, az új kérdések, a kapcsolat nem kell ábrázoló geometria. Ez magában foglalja a rajzok készítésének szabályait, a műszaki szabványok használatával kapcsolatos információkat és számos más kérdést.
A leíró geometria fejlődésének története az ókorban gyökerezik. Ezt bizonyítják az ősi művészetek, építési és építészeti formák emlékére, amelyek a mai korban maradtak fenn. Egyéb # 1105; az ókori egyiptomiak lapos előrejelzések formájában próbáltak objektumokat ábrázolni, de mindez # 1105; spontán módon, a 1105-ös tv-készülék használata nélkül, rdo szabályokat és szabályszerűségeket.
A mérnöki tapasztalat első túlélő rendszerezett beszámolója a Kr.e. 16-13 évre vonatkozik. A római építész és mérnök Mark Vitruvius Pollio írt egy esszét "Tíz könyv az építészetről" címmel.
Körülbelül ugyanebben az időben virágzó kultúra az ókori Görögország, volt egy intenzív felhalmozási geometriai tudás. Számítástechnikai geometria jelent meg. Pythagoras, Euklid és mások rendszerezték a geometriai információkat. Euclid megjelent mű címe: „Elements” -15 könyvek, amelyek szerepelnek definíciók, posztulátumok, az alapvető axiómák és tételek. Ő építette a geometria tudományát, ahogyan most van. Szinte változatlanul használjuk. Ugyanazon korszak akadémiai tagjai közül Archimedes, Thales is lehet.
A tudomány, a művészet és a technológia fejlődésének következő áttörése a reneszánsz volt. Abban az időben sok jól ismert tudós, mérnök, építész és művész nagy figyelmet fordított a vizuális képek (perspektívák) megalkotására. Közülük Leonardo da Vinci, Albrecht Durer, Leon Battist, Guido Ubaldi. A témához való fokozott figyelem a technológiai fejlődés, az építészeti és építési feladatok bonyolultsága, valamint az idő általános szelleme, amely a tudományos módszer kultuszát és tudományos ismereteit célozza.
Az itt elért sikerek nem hiábavalóak és a francia forradalom (18. század) éveiben gyümölcsözőek voltak. Idõmérõk - Gerard de Zach, Pascal és mások. Pascal tanulmányozta a kúpos szakaszokat. Kiváló matematikus, mérnök, tagja a párizsi Tudományos Akadémia Gaspard Monge beszélt műve „ábrázoló geometria” 1798-ban ezen értekezésben először dolgozott ki az ötlet a megfelelő kijelző tr # 1105; hmernyh helyet a síkra révén a vetítési módszer. Egy megvalósítási mód szerint az ilyen kijelző rendszer úgynevezett ortogonális vetülete egy síkban a vetítési három használjuk fel a jelen időpontig. Gaspar Monge a leíró geometria alapítója.
Azóta a leíró geometriát a vetületi képek egyes segédváltozataival (axonometria) bővítették, és fokozatosan szigorú szabályok, követelmények, szabványok alakultak ki. Mindez az anyag együttesen képezte a modern mérnöki grafikák alapját.
Ezzel együtt az általánosizációra való törekvés G. Monge és a reneszánsz kutatóinak ötvözete volt. Ennek eredményeként létrejött egy klasszikus leíró geometria, amelyet a tér geometriai mintáinak tanulmányozására terveztek. Megvizsgálták a projektív geometriát (H. Wiener, G. Gauck, E. Muller), a többdimenziós geometriai tér feltérképezésének problémáit és a nemlineáris képalkotási módszereket (V. Fiedler, ES F # 1105; Dorov). Ezek a tanulmányok a matematikailag elvont leíró geometriát alkotják.
Az orosz mérnökök és építészek a gyakorlatban vetületi rajzokat, köztük a merőleges vetületek rendszerét már G. Monge megjelenése előtt használják. Ezt bizonyítja a XIX. Század elején fennmaradt dokumentumok (Kulibin feltaláló és építészek, SI Chevakinsky, KA Ukhtomsky, VI Bazhenov). Akkoriban a mérnöki iskolák tanították a rajzot. A Pernov Katonai Műszaki Iskolában 1731-1733 matematikai tudományok, erődítés és szerkesztés. Hannibal az A.S. Dédapja. Puskin. A tizenkilencedik század elején a leíró geometria tanítása a felső- és középiskolákban kezdődött. Charles Potier előadást tartott a Moszkvai Vasúti Mérnöki Intézetben. Az első oktatási segédeszközök megjelentek (YS Sevastyanov, NI Makarov, VI Kurdyumov) a leíró geometriában szigorúan klasszikus e 1105-ben; megértést. És ebben a formában a fegyelem a 20. századig megmaradt.
Az 1940-es évek közepén kezdődött a számítógépes technológia fejlődése, és megjelent egy számítógép is. A számítógéphez rendelkezésre álló különféle funkciók között lehet: grafikonok, diagramok és rajzok végrehajtása. Különleges oktatási fegyelem volt - "Gépi grafika", amely 1987 óta belépett a mérnökök képzési programjába.
A rajzok és képek leíró geometriájú rajzolásakor a következő egyezmények kerülnek elfogadásra:
a) a pontokat a latin ábécé nagybetűi vagy számjegyei jelzik. Például: A, B, C vagy 1, 2, 3. A számokat és a betűket indexekkel lehet ellátni: A1, B2;
b) a sorokat általában a latin ábécé kisbetűi jelölik: a1, b2, m3, stb;
c) a síkokat a görög ábécé nagy betűi jelölik: γ, σ, ω, ψ;
d) párhuzamosság jele: //. Például az A egyenes párhuzamos a B egyenes vonalával: A // B;
e) a metszéspont: a # 199; a;
f) átkelés: · /. A m sor metszi az n vonalat: m / · n;
g) szögjelölés: # 208; ABC
h) tartozék: # 204;
Az M pont a t: M vonalhoz tartozik # 204; t;
i) merőleges: # 94;
Az L egyenes vonal merõleges az S: l síkra # 94; S.
A leíró geometria alapvető problémájának megoldása, azaz hogy megfelelõ megfelelést alakítson ki az ûr helyének és az e # 1105 helyzete között; A síkon lévő képet konstruktívan alkalmazzuk a # 1105; m-nél, amelyet a vetítési műveletnek nevezünk. Ehhez egy bizonyos síkot vezettek be, amelyet úgynevezett vetítési síknak neveznek, és a helyek egy része a vetületek középpontja. A vetületek középpontján és egy adott ponton egy sugarat rajzolnak a metszésponttal a vetületek síkjával.
Az 1. ábrán az S pont a vetületek középpontja; П1 - a vetületek síkja; az A1 és B2 pontok az A és B pontok az "П1 síkra".
Azonban a fordított eljárás végrehajtásához, azaz a pont vetítésével, hogy helyet szerezzen az űrben, nem elég a vetítéséből. Az A pont két kivetítésével és a vetületek két centrumával az A pontot kapjuk (2. ábra).
A párhuzamos kivetítés a központi vetület speciális esete, amikor a vetítési központot a végtelenig távolítják el. Ebben az esetben a vetítési irány S1 vagy S2. Az A pont kivetítése ebben az esetben az a pont, amely a vetületi irányba párhuzamosan halad át a vetületi sík metszéspontjával (3. ábra).
Annak érdekében, hogy az A pont előrejelzéseiből az e # 1105; igazi pozíció az űrben, két e # 1105; vetítés a P síkban A metszéspontja sugarak kinyerjük a pont A1 és A2 párhuzamos S1, és S2, lesz az a pont A.
A párhuzamos kivetítés különleges esete az ortogonális vetület. Ebben az esetben a vetületi irány mindig merőleges a vetületi síkra (4. ábra).
Ortogonális vetület esetén, egy térbeli pont pozíciójának meghatározásához az e # 1105-ös értékhez képest; ki kell vetni egy további P2 kiugrási síkot, amely merőleges a P1-re (5. ábra).
Az 5. ábra az A ponthoz tartozó kivetítéseknek két, egymással ortogonális Π1 és Π2 síkra való felépítését mutatja. Ezzel szemben, az A-A1 és A2 pontok két kivetítésével, mindig kapjuk az A pont helyzetét a térben, helyreállítva a merőlegeseket a vetületek síkjára.
A merőleges vetület előnyei:
1. A grafikai konstrukciók egyszerűsége ortogonális vetületek meghatározásához.
2. Képes megőrizni a vetített alak alakját és méretét meghatározott körülmények között az előrejelzéseken.
A mérnöki tervezésben, annak érdekében, hogy képes legyen megítélni a rajzolt részek alakját és méretét, nem kettő, de több tervezési sík, általában három, a tervezés megítélésére szolgál. Ezeket a három egymással ortogonális síkot a következőképpen nevezik el: P1 - horizontális, P2 - elülső és P3 - profilos sík. A 6. ábra a vetületi síkok rendszerének pontjának vetületeit mutatja.
A 6. ábra az A pont és a vetületi síkok térbeli képét ábrázolja, de a mérnöki gyakorlatban nem mindig megfelelő az ilyen képek használata. Ezért használjuk a 1105; g lapos tulajdonságot, amelyen mindhárom sík kombinálva van, és amelyet Monge-diagramnak neveznek. A következőképpen alakul ki: a P1 vízszintes sík az X tengely körül forog 90 fokkal lefelé, hogy az elülső síkhoz igazodjon, és a profilsík a Z tengely körül forogva 90 fokkal jobbra forgat. Ennek eredményeképpen egy sík képet kapunk az összes vetítési síkról (7. ábra). Ezt a # 1105; g funkciót Monge-diagramnak vagy komplex rajznak hívják.
A 6. ábrán bemutatott "A" pontot a Monge-diagramon készítjük el. Ehhez az X tengely mentén X pontot rajzolunk (7. Ábra), az A pont koordinátája X tengely mentén az Ax távolság. Ettől kezdve rekonstruáljuk a merőlegeseket az X tengelyre a P2 és P1 síkokban.
Felfelé, a P2 síkon, az A vagy e # 1105 pont magasságát rajzoljuk; koordináta a Z tengely mentén és lefelé, az П1 síkon, kétszer elhalasztjuk a pont mélységét. Ez a torzítás az Y tengely mentén történik, mivel az Y tengely forgatható 45 fokkal a térbeli képhez képest. Annak érdekében, hogy az A pont profilprojektjét megtervezzük, az e # 1105; az A2 elülső vetület, merőleges a Z tengelyre, és a pont mélységét vagy a # 1105-t ábrázoljuk; koordináta az Y tengely mentén Az A pont (A1, A2, A3) három vetülete teljes képet ad a hely pontjának helyéről. Ez a # 1105; x funkció az összetett pontrajznak nevezhető. A pontok előrejelzéseit összekötő vonalakat kommunikációs vonalaknak nevezik.
1. Mit ír le a leíró geometria?
2. Mi hívják a rajzot?
3. Mi a különbség a leíró geometria és a mérnöki grafikák között?
4. Melyek a geometriák fejlesztésének legfontosabb lépései?
5. Milyen speciális szimbólumok léteznek a párhuzamosság, a merőlegesség, a kereszteződés, az átkelés kijelölésére? Milyen megnevezéseket tudsz ezeken kívül?
6. Mi a központi vetület lényege?
7. Hogyan alakul ki a pont vetülete párhuzamos vetítéssel?
8. Nevezze meg az előrejelzések alapszintjeit.
9. Mi a Monge Monge? Hogyan alakul?