Még két csodálatos görbe, az "Informatika" 6. szám

Ebben a cikkben két figyelemre méltó görbét fogunk megvizsgálni - epicikloid és hypocycloid. Ezek a 3. ábrán láthatók. 1. és 2. ábra.

Ne feledje, hogy ezek nem csak gyönyörű képek. Mindkét képek a „geometriai” értelemben - egy vonalat képező egy pont, rögzített síkban egy r sugarú kör (a generáló kör), ha a kör tekercs csúszás nélkül a rögzített R sugarú kör (útmutató). Az 1. ábrán. A 3. ábra egy részletét AM epiciklois görbét, amely mentén az M pont a generáló kör.

Amikor körök tangens kívülről, egy vonal az úgynevezett „epiciklois” (a görög szavakat - .. A fenti és -. Circle kerülete), amikor hozzáér a belső - „hipociklois” (a Gipo - a fenti, és.).

Mindkét görbének változata van attól függően, hogy hol található az M pont [2]. Jelölje meg a távolságot ebből a pontból a generáló kör középpontjába - d. Ha d = r (az M pont a gyártási kör körén van), akkor egy ilyen epicikloidot és hipocikloidot "szokásosnak" neveznek (a 3. ábrán csak egy ilyen opció látható). Ha az M pontot a generáló kör belsejében veszi (d

Egy ilyen elméleti bevezetés után elkezdünk olyan programokat kifejleszteni, amelyek felhasználhatók epicikloid és hypocycloid képalkotására.

Mint a Pascal csiga esetében [1], a görbe paraméteres egyenleteivel kényelmesen elvégezhető. Az epicikloidra a következők tartoznak:

Emlékezzünk, hogy ezeket az egyenleteket nevezzük parametrikus, mert ez határozza meg a koordináta értékek x és y a minden pontján a görbe függően egy paramétert, ebben az esetben, a paraméter J - szög a szegmens összekötő a kiindulási ponton.

Ezen túlmenően az egyenletek az R. r és d mennyiségek. amelynek jelentése a fenti.

A paraméteres egyenletek a sor, akkor kap rá képet a program - az erre a célra szükséges értékeit számítjuk x és y koordinátái minden szögből, például 1-360 fok 1 fok, és véget vessen a megfelelő helyre a képernyőn. A program az iskolában algoritmikus nyelv, amely megoldja a problémát a epicikloid van:

x, y, szög, x0, y0,

R, r, d, szög 2

és ezt a pontot képviseljük

1. Az iskolai algoritmikus nyelvben figyelembe veszik a változók nevében szereplő karakterek (r és R különböző értékeket).

2. x0 és y0 a képernyőközpont koordinátái (figyelembe véve ezeket a koordinátákat az x és y értékek kiszámítása); az x0 és az y0 értékei függenek a maxX és maxV mennyiségektől, egyenlőek az x és y koordináták maximális értékéhez a kijelölt képernyő módban.

3. A szög 2 a sugárban levő szög.

4. Az egész funkció a valós argumentum egész számát adja vissza.

Epicikloid és hypocycloid létrehozásához Microsoft Excel táblázatot is használhat. A lemez felső részét, amelyre az epicikloidra hivatkozhatunk, az 1. ábrán látható. 4.

A független munka feladata

1. A programozási nyelvben tanulmányozza, dolgozzon ki egy olyan programot, amellyel képet kaphat a hypocycloidról. Paraméteres egyenletei:

2. Hozzon létre Microsoft Excel táblázatkezelő lapokat egy epicikloid és egy hypocycloid létrehozásához. A szükséges képleteket és a grafikon típusát Ön határozza meg.

3. Állítsa be, hogy az R, r és d értékei a vonalaink képében meghatározásra kerülnek.

4. Határozza meg a szokásos, csonka és hosszúkás epicikloid és hypocycloid jellemzőit (lásd fent).

Összefoglalva, röviden összefoglaljuk a megfontolt figyelemre méltó görbéket [2].

Az elején a rendszeres tanulmányozása és epicikloid hipociklois rakták 1525-ben a híres német művész Albrecht Dürer (1471-1528), széles körben használják a geometriai módszerek a szakterületen. Ugyanakkor a matematikusok Dürer kutatása ismeretlen maradt.