Videó órák a tananyag

Ebben a leírásban, megtanulják, mi a szöget nevezzük központi szög, amely - feliratos, beszélni a körívek, amelyben meg kell mérni, hogy megismerjék a tétel a kerületi szög és annak következményeit, úgy a feladata a leckét.

Ha a kör jel két pont, A és B, majd szétválasztják a kört két ív. Ahhoz, hogy különbséget tenni e ívek egymástól A és B között jegyezni további pontokat, például M és L.

A geometria az ív jelölése: ⌣ AMB és ⌣ ALV.

Bármilyen átmérőjű osztja a kört két ív, ezek az ívek hívják félkörív.

Szög a csúcspontot a közepén a kör az úgynevezett központi szöget a kör.

Ábra szög AOB - központ, mint a csúcsa a közepén a kör.

Arc fokban mérik.
Ha egy körívet kevesebb, mint egy félkör vagy félkör, annak mértéke az intézkedés legalább azonos mértékben középponti szög.
Ezen az ábrán, egy körív kisebb, mint egy félkör - fokos íven intézkedés ALV legalább azonos mértékben középponti szög AOB: ⌣ ALV = ∠AOV.

A másik szám egy félkör ív - fokos íven intézkedés ALV legalább azonos mértékben középponti szög, amely kiterített, és így 180 °. Ennélfogva, fokának mértéke félkör 180 °.

Ha több, mint a félkör ív, annak mértéke olyan intézkedés a különbség a 360 ° és mértéke intézkedés a központi szög: ⌣ AMB = 360 ° - ∠AOV.

Mi most úgy a „bezárt szög”.

A szög, amelynek csúcsa fekszik egy kört, és az oldalán metszi a kört nevezzük kerületi szög.

Ábra ABC szög - feliratos, mint a csúcsa a kör áthalad, és az oldalára metszik egymást. Ezen belül a szög az ív AMC.

Azt mondják, hogy a kerületi szög ABC alapul ív AMC.

Megmutatjuk, egy tétel a kerületi szög.

Egy kerületi szög mérése felére az ív, amelyekre hivatkozik.

∠AVS - kerületi szög kerülete középpontú pontban O, alapuló ív AC.

Az ABC szög felével egyenlő az AC ív; ∠AVS = ½⌣ AS

Ennek bizonyítására kell vizsgálni a három lehetséges eset található a sugár szöge az FAA.

VO gerenda egybeesik az egyik oldalán az ABC szög, például a BC oldalt.

Ezután az AC ív kevesebb, mint egy félkör azonban AOS központi szög egyenlő mértékben, mint a váltakozó áramú ív: AC = ⌣ ∠AOS

Szög AOC - külső sarka a háromszög AOB és a külső szög a háromszög egy tulajdonság összegével egyenlő a háromszög szögei nem vele szomszédos, azaz a ∠AOS = ∠1 + ∠2.

Egyenlő szárú háromszög AOB (OA és OB - a sugara ugyanakkora a kerülete), és a sarkokban egy egyenlő oldalú háromszög, egyenlő alapon, azaz a ∠1 = ∠2.

Tehát ∠AOS = ∠1 + ∠2 = 2∠1.

Ebből következik, 2∠1 = ⌣ AC vagy ∠AVS = ∠1 = ½⌣ hangszórók.

Sugárzási szög ABC VO osztja a szög két.

Ezután a sugár metszi az ív AS egy ponton D.

Ez a pont osztja az AC ív két ív: ⌣ ⌣ AD és DC.

A fenti eset 1 kerületi szög AVD DVS kerül sor egyenlőség: ∠AVD = ½⌣ AD és ∠DVS = ½⌣ DC.

∠AVS ∠AVD = + = ½⌣ ∠DVS AD + ½⌣ DC = ½⌣ hangszórók.

Beam VO nem osztja két az ABC szög és az a szög nem esik egybe az oldalán a szög.

Ezután ∠AVS ∠AVD = - = ½⌣ ∠DVS AD - ½⌣ DC = ½⌣ hangszórók.

QED.

A tétel a kerületi szög két következménye van.

Kerületi szög alapján ugyanazon ív egyenlő.

Kerületi szög alapján a félkör - egyenes vonal.

Következmény 1 lehetővé teszi számunkra, hogy bizonyítani a tétel a termék szegmense metsző akkordokat.

Ha két kör metszik akkord, majd a terméket szegmenseit egy akkord megegyezik a terméket egy másik akkord hosszúságú.

A kör az AB és CD - akkordok metszik pont E.

Tekintsük a háromszög AED és a CEB.
∠1 = ∠2, mivel az adatok kerületi szög, és támaszkodhat az azonos ív BD;
∠3 = ∠4, függőleges szög,
Ezért háromszögek AED és CEB hasonlóak az első jellemző hasonló háromszögek.

Az egybevágó oldalán hasonló háromszögek arányos, vagyis

Tekintsük a megoldás a problémára.

Az akkordok AB és CD találkozik pont E.

A hossza a szegmens AE = 9 cm, 8 cm = SE.

ED szegmens hossza 5 cm-rel hosszabb, mint a hossza a szegmens BE.

Keresse meg a hossza a húrok AB és CD.

ED> BE 5cm

Hogy oldja meg a problémát a tétel a termék szegmensében metsző akkordok, azaz · BE AE = CE · DE.

Hagy = x, akkor x = ED + 5.

Behelyettesítve egyenlet adatok AE CE = · · BE DE kapjunk 9x = 8 (x + 5).

Egyenlet megoldását, x = 40 cm, azaz a BE = 40 cm, ED = 45 cm.

Ezután akkord AB = AE + BE = 9 + 40 = 49 cm, CD CE + = ED = 8 + 45 = 53 cm.

AB = 49 cm, CD = 53 cm.

Ebben a leckében vezették be a központi és kerületi szög bizonyult a tétel mintegy kerületi szög és egy tétel a termék szegmense metsző akkordokat, és úgy vélte, a feladat a leckét.

1. LS Atanasyan tankönyv Grade 8