Valószínűségszámítás, matematikai statisztika és sztochasztikus folyamatok
Valószínűségszámítás, matematikai statisztika és sztochasztikus folyamatok
Irányelvek és a minta megoldásokat szabályozási feladatokat a diákok a levelezés osztály.
1. Annak a valószínűsége, helyes regisztrációs számlák cég 0.95. Két számlák vettünk az ellenőrzés során. Mi a valószínűsége annak, hogy csak egyikük van kialakítva rendesen?
Meg kell találni a valószínűsége esemény A =.
1. A cipő workshop javítási hozza csizmák és cipők arányban 2: 3. Annak a valószínűsége, a minőség javítása a boot 0,9 és cipő - 0,85. Hogy ellenőrizze a minőségi javítás véletlenszerűen vett pár cipőt. Mi a valószínűsége annak, hogy a pár felújított minőségileg?
. (Teljes valószínűség képlet).
Diszkrét X értéket vehet csak két érték x1 és x2, ahol x1 Megoldás: az összeg a valószínűségek összes lehetséges értékét X egyenlő eggyel, így a valószínűsége, hogy X p2 értéket vesz x2 egyenlő p2 = 1-0,6 = 0,4. Írunk a törvény eloszlása diszkrét véletlen változó X. Helyi tétel de Moivre - Laplace. Ha a valószínűsége p az esemény egy minden vizsgálatban állandó, és 0-tól eltérő, és 1, akkor annak a valószínűsége, hogy A esemény bekövetkezik k-szor n független vizsgálatokban egy kellően nagy számú N, megközelítőleg egyenlő, ahol - és a Gauss-függvény. A gyakorlatban Moivre képletű - Laplace felhasználhatók, amennyiben. Van egy táblázat, amely kerülnek az értékek: - páros függvény. Annak a valószínűsége, hogy A esemény bekövetkezik, pontosan 80-szor 400 vizsgálatok eredményeit, amennyiben a valószínűségét az esemény minden vizsgálatban 0,2. Megoldás: a feltétellel p = 0,2; n = 400; q = 1-p = 0,8 Az általunk használt helyi tétel de Moivre - Laplace. Az asztalon. A szükséges valószínűsége. Két azonos sakk játék sakk. Mi valószínűleg: nyerni kettő négy vagy három tétel hat (húzások nem veszik figyelembe)? Határozat. Összegű sakkozni, így a valószínűsége a győztes, ezért a veszteség valószínűsége azonos. Mivel valamennyi fél valószínűsége állandó és közömbös, hogy milyen sorrendben nyeri a játékot, a képlet érvényes Bernoulli , ahol - a valószínűsége, hogy az n kísérletek esemény bekövetkezik k-szor. Nézzük mi annak a valószínűsége, hogy a két fél négy lehet nyerni: Nézzük mi annak a valószínűsége, hogy a három párt nyeri hat: mert <, то вероятнее выиграть две партии из четырех, чем три партии из шести. Annak valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott a termék megfelel a standard, egyenlő 0,9. Annak a valószínűsége, hogy a 500+ 10hN vált standard termékek lesznek: a) pontosan 470 + 10hN termékek, b) nem több, mint 470 + 10hN és nem kevesebb, mint 395 + 10hN termékek, c) nem több, mint 394 + 10hN termékeket. Egyes területeken minden 100 80 család hűtővel. Annak a valószínűsége, hogy: a) 300 a 400 család hűtőszekrények b) a 400 családok 300-360 (bezárólag) vannak hűtőgépek; c) a 400 család nem több mint 310 család hűtőszekrények Határozat. a) Annak a valószínűsége, hogy a család egy hűtőszekrény, egyenlő. Mivel n = 100 elég nagy (feltétel), majd alkalmazza a helyi képletű Moivre-Laplace. b) A szerves tétele Moivre - Laplace. Ha a valószínűségét p Egy minden vizsgálatban állandó, és 0-tól eltérő, és 1, akkor annak a valószínűsége, hogy az m számú esemény Egy n független kísérletek közötti tartományban tól b-ig. Elég nagy t közelítőleg egyenlő , ahol - Laplace funkció; c) meg kell találni. Mivel a funkció a véletlen változó eloszlása Ábrázoljuk a eloszlásfüggvénye valószínűségi változó, és hogy megtalálják a sűrűség eloszlása f (x), a várakozás M (X) és a diszperziós D (X). Készítünk egy grafikont az eloszlásfüggvény Az eloszlás sűrűség: Mi kiszámítani a várható Kiszámoljuk a varianciája a véletlen X változó - D (X): Keresse hit valószínűsége az X valószínűségi változó intervallumban (6, 8), ha X normális eloszlású. ahol - sűrűsége a normális eloszlás és - Laplace funkció - táblázatos funkciót.