A háromszög szögének összege

előző ◈ a következő

Smirnova A matematika tanára.
A nyitott lecke tájékoztató füzet.

A módszertani lecke célja a pedagógusok megismertetése az IKT-eszközök használatának modern módszereivel és módszereivel a különféle oktatási tevékenységekben.
Lecke témája: A háromszög szögeinek összege.
A lecke neve: "A tudás csak tudás, ha azt a gondolat erőfeszítései révén szerezte meg, és nem az emlékezetből." L. N. Tolstoy.
Módszertani újítások, amelyek a lecke alapjául szolgálnak.
A lecke bemutatja a tudományos kutatás módszereit az IKT segítségével (matematikai kísérleteket használva az új tudás megszerzésének egyik formájaként, a hipotézisek kísérleti tesztelésében).
A lecke modell áttekintése.
  1. Motiváció a tétel megismeréséhez.
  2. A tétel tartalmának közzététele egy matematikai kísérlet során az "Élő matematika" tanítási és módszertani készlet segítségével.
  3. Motiváció a tétel bizonyításának szükségességére.
  4. A tétel szerkezetére vonatkozó munka.
  5. Keresse meg a tétel bizonyítékát.
  6. A tétel bizonyítása.
  7. Erősítse meg a tétel megfogalmazását és annak bizonyítását.
  8. A tétel alkalmazása.

Lecke típusa: lecke új tanulás.
A lecke célkitűzései:
Oktatás: a háromszög szögének összegére vonatkozó tétel bizonyítása; a "Élő matematika" program, a interszubjektum-kommunikáció fejlesztése érdekében.
Fejlődés: az ilyen gondolkodási technikák tudatos megvalósításának képessége, mint az összehasonlítás, az általánosság és a rendszerezés.
Oktatás: a függetlenség oktatása és a tervezett tervvel összhangban lévő munkaképesség.
Berendezés: multimédiás szekrény, interaktív tábla, praktikus tervrajzú kártyák, az "Élő matematika" program.


  1. A tudás frissítése.
    1. A lecke kezdetének mozgósítása.
    2. A probléma feladatának meghatározása az új anyag tanulmányozására irányuló motiváció céljából.
    3. Az oktatási feladat megfogalmazása.
  2. Új ismeretek és cselekvési módszerek kialakítása.
    1. Gyakorlati munka "A háromszög szögeinek összege".
    2. A tétel bizonyítása egy háromszög szögének összegére.
  3. A tudás alkalmazása, készségek képzése.
    1. A probléma megoldása.
    2. Feladat megoldása kész rajzokon.
    3. Összefoglalva a leckét.
    4. A házi feladat beállítása.

A tanfolyam menetrendje.

  1. A tudás frissítése.
    1. A lecke kezdetének mozgósítása.

    Az üdvözlés után a tanulók tájékoztatást kapnak a lecke munkatervéről:

    • Új anyag tanítása.
    • A lecke eredménye.
    • Házi feladat.
  2. A probléma problémájának ismertetése az új anyagok tanulmányozásához szükséges motiváció céljából.

    Tanár: Az előző leckében tesztdokumentumot írtunk, és végül befejeztük a tankönyv fejezetének tanulmányozását, amelyet "párhuzamos egyenes" -nek nevezünk. De ezen a geometriai folyamatban a 7. évfolyam nem ér véget.
    Ma a leckében elkezdjük tanulmányozni tankönyvünk utolsó fejezetét.
    De mielőtt elkezdenénk tanulmányozni, menjünk vissza a kezdethez, és emlékezzünk arra, hogy a tudomány milyen geometriai tanulmányokat folytat?
    Diák: A geometria a geometriai alakok tulajdonságainak tudománya.
    Tanár: Válaszolj a következő kérdésre. Annak tudatában, hogy milyen geometriai figurát kaptunk a legmagasabb figyelmet a 7. évfolyamon?
    Tanítvány: Háromszög.
    Tanár: Mit gondolsz, miért kezdtünk el a háromszögben geometriai tanulmányokat a 7. évfolyamon?
    Diák: Triangle - a legegyszerűbb zárt négyszögletes alakja tulajdonságok együtt Tóra ember megtanult az ókorban, mint a szám mindig is egy Shih rokoe alkalmazás a gyakorlati életben (építőipar, mezőgazdaság), a set-gougolnik lehet átló háromszögekre osztjuk.
    Tanár: Valójában, bár a háromszög a legegyszerűbb megjelenés a poligonoktól, de a tulajdonságok számában sokkal bonyolultabb számok előtt áll.
    Ne feledje, hogy fontos a háromszög, amit már megtanultunk a 7. évfolyamon?
    Diák: A háromszögek egyenlősége, a háromszögek típusa, a háromszög új elemei - a felező, a medián és a magasság.
    Tanár: Valóban, képesek vagyunk, hogy építsenek egy háromszög, képesek vagyunk összehasonlítani őket, tudván, hogy a tagjainak névsorát, de sajnos még nem tudom, hogyan kell megtalálni az elemek háromszög oldalai és szögei. Célunk, hogy megtanuljuk ezt.
    Kezdjük a szögek megtalálásával. Nézzünk egy ilyen problémát.

    Adott: ABC háromszög,
    szög A = 50 °,
    szög B = 100 °,
    Keresés: C szög.

    Tanár: Szerinted ez a probléma megoldható?
    Tanítvány: Igen.
    Tanár: Hány megoldás van ez a feladat?
    Tanítvány: Egy.
    Tanár: Milyen feltételek mellett lesz a feladat egyedi megoldás?
    Tanítvány: A probléma egyedülálló megoldás, ha az egyes háromszögek szögének összege állandó.
    Tanár: vagyis a probléma megoldásához tudnia kell a háromszög szögének összegének nagyságát.

  3. Az oktatási feladat megfogalmazása. Tanár: Szóval, tettem, mielőtt a feladat a tanulás: az óra alatt, akkor be kell meghatározni, hogy mi az az összeg, a háromszög szögeinek, és megtanulják, hogyan lehet megoldani a problémákat, amelyek megtalálása a háromszög szögei.

    Elkezdjük elvégezni ezeket a feladatokat. A lecke első szakaszában a gyakorlati munka során hipotézist kell megfogalmaznunk egy tetszőleges háromszög szögének nagyságáról.

    Lecke terv:

    1. Kísérletileg megalapozza és elősegíti a háromszög szögének összegzését.
    2. Igazolja ezt a feltevést.
    3. A megállapított tény helyrehozása.

    Miért fontos a kísérlet?

    • Nagyon gyakran a tudósok először kísérletileg fontos tényeket hoznak fel, majd a logikai érveléssel bizonyítják.
    • Ez történik a kémia, a fizika és a geometria területén.
  4. Új ismeretek és cselekvési módszerek kialakítása.
    1. Gyakorlati munka "A háromszög szögeinek összege".

    A diákok ülnek számítógépre, és kártyákat kapnak egy gyakorlati munkatervvel.

    Gyakorlati munka a "Háromszög szögének összege" (mintakártya)

    Adjon meg egy hipotézist arról, hogy egy háromszög szögeinek összege egyenlő-e.

    A hallgatók a gyakorlati munka eredményeit és az asztaloknál ülnek.
    A gyakorlati munka eredményeinek megvitatása után előremutató hipotézis, hogy a háromszög szögének összege 180 °.
    Tanár: Miért nem tudjuk még megmondani, hogy a háromszög szögének összege 180 °.
    Tanítvány: Abszolút pontosságú konstrukciókat nem végezhet el, és nem végezhet abszolút pontos mérést sem számítógépen.
    Az a kijelentés, hogy a háromszög szögeinek összege 180 °, csak a háromszögekre vonatkozik, amelyeket figyelembe vettünk. Nem mondhatunk semmit a többi háromszögről, mivel nem mérjük a szögüket.
    Tanár: helyesebb lenne mondani: a vizsgált háromszögek magassága kb. 180 °. Annak érdekében, hogy az összeget a háromszög szögeinek pontosan megegyezik a 180 ° és minden háromszögre, még mindig tart a vonatkozó érveket, vagyis bizonyítani azt az állítást, arra ösztönzött minket, hogy megtapasztalják.

  5. A tétel bizonyítása egy háromszög szögének összegére.

    A diákok nyitják meg a notebookokat, és írják le a lecke témáját: "A háromszög szögeinek összege".

    A tétel szerkezetére vonatkozó munka.

    Tétel megfogalmazásához válaszolja meg a következő kérdéseket:

    • Mely háromszögeket használtak a mérési folyamatban?
    • Mi szerepel a tétel állapotában (mi van megadva)?
    • Mit találtunk a mérésben?
    • Mi a következtetés a tétel (mit kell bizonyítani)?
    • Próbáljon meg formulázni egy háromszög szögének összegével kapcsolatos tételt.

    Rajzszerkezet és a tétel rövid leírása

    Ebben a szakaszban a tanulókat felkérik arra, hogy rajzoljanak rajzot, és írják le, mit adtak és mit kell bizonyítani.

    A rajz rajzolása és a tétel rövid leírása.

    Adott: ABC háromszög.
    bizonyítják:
    # 2975; A + # 2975; B + # 2975; C = 180 °.

    A tétel bizonyítása

    Amikor bizonyítékot keres, meg kell próbálnod kibővíteni a tételt vagy a tétel lezárását. A háromszög szögének összegére vonatkozó tételben reménytelen a kísérlet arra, hogy kibontakoztassák a feltételt, ezért ésszerű a hallgatókkal foglalkozni a következtetés bevezetésével.
    Tanár: Melyek azok az állítások a szögekről, amelyek összege 180 °.
    Tanítvány: Ha két párhuzamos vonal metszi egy szekundumot, akkor a belső egyoldalú szögek összege 180 °.
    A szomszédos szögek összege 180 °.
    Tanár: Próbáljuk meg használni az első nyilatkozatot a bizonyítékra. Ebben az összefüggésben meg kell építeni két párhuzamos vonalak és a ferde, de meg kell csinálni ezt úgy, hogy a legnagyobb számú belső háromszög szögeinek acélból vagy benne foglalt. Hogyan érhető el ez?

    Keresse meg a tétel bizonyítékát.

    Diák: Ha egy háromszög egyik csúcsait egy másik, a másik oldalon párhuzamos vonalat húzza át, akkor az oldal egy szekvencia lesz. Például a B. csúcson keresztül
    Tanár: Nevezze meg a belső egyoldalú sarkokat, amelyek ezeken az egyenes és szeles vonalon vannak.
    Tanítvány: DBA szögek és TE.
    Tanár: A szögek összege 180 ° lesz?
    diák: # 2975; DBA és # 2975, BAC.
    Tanár: Mi a helyzet az ABD szög nagyságával?
    Diák: Az értéke megegyezik az ABC és a CRS szögének összegével.
    Tanár: Milyen megállapításra van szükségünk ahhoz, hogy bizonyítsuk a tételt?
    diák: # 2975; DBC = # 2975; ACB.
    Tanár: Melyek a szögek?
    Tanítvány: belső fekvő kereszt.
    Tanár: Milyen alapokon állíthatjuk, hogy egyenlőek?
    Tanítvány: A belső keresztirányú fekvő szögek tulajdonságai párhuzamos egyenesekkel és szekvenciákkal.

    A bizonyításkeresés eredményeképpen tervet kell készíteni a tétel igazolására:

    A tétel bizonyításának terve.

    1. A háromszög egyik csúcsánál egyenes vonalat rajzoljon az ellenkező oldalon.
    2. Bizonyítsuk be az egymással szemben lévő belső szögek egyenlőségét.
    3. Írja le a belső egyoldalú szögek összegét, és fejezze ki őket a háromszög szögei között.

    Bizonyíték és a rekordja.

    1. Végezzük el a BD ||-t AC (párhuzamos vonalak axiómája).
    2. # 2975; 3 = # 2975; 4 (mivel ezek keresztirányú szögek a BD || AC és BC secant).
    3. # 2975; A + # 2975; ABD = 180 ° (mivel ezek egyoldalúak a BD || AC és secant AB típusokkal).
    4. # 2975; A + # 2975; ABD = # 2975; 1 + (# 2975; 2 + # 2975; 4) = # 2975; 1 + # 2975; 2 + # 2975; 3 = 180 °, amit be kellett bizonyítani.

    Erősítse meg a tétel megfogalmazását és annak bizonyítását.

    A tétel megfogalmazásához a diákoknak fel kell kérniük a következő feladatok elvégzését:

    1. Állítsd be azt a tételt, amit most igazoltunk.
    2. Válassza ki a tétel feltételét és következtetését.
    3. Mely számadatok vonatkoznak a tételre?
    4. Állítsa be a tételt a "ha ..., akkor ..." szavakkal.
  • A tudás alkalmazása, készségek képzése.
    1. A probléma megoldása. A tétel bizonyítása után térjünk vissza a problémához, ami motivált volt a tétel tanulmányozására.

      Adott: ABC háromszög,
      szög A = 50 °,
      szög B = 100 °,
      Keresse meg: C sarok. Megoldás:
      # 2975; A + # 2975; B + # 2975; C = 180 ° (a háromszög szögeinek összegével tételes módon) ⇒ # 2975; C = 180 ° - (# 2975; A + # 2975; B) = 180 ° - (50 ° + 100 ° C) = 30 °.
      Válasz: 30 ° C.

    2. feladatokat kész rajzokat döntést.

      Keresse ismeretlen szögei ABC háromszög.

    3. Összefoglalva az eredményeket a leckét.

      Mi végre?
      Mi ez az új?
      Ahol használják?

    4. Staging házi feladatot.

      Házi feladat.

      Kapcsolódó cikkek

    • előző ◈ a következő