Tudományos - kutatómunka matematika „mágikus négyzetek” tartalom platform

a) A történet mágikus négyzetek

b) vizsgálata a töltelék mágikus négyzetek

c) kutatás száma mágikus négyzetek megoldásokat.

4. Hivatkozások 9. oldal

5. függelék str.10-13

Amikor én voltam az általános iskolában. Matematika tanár az osztályban gyakran kínálnak számunkra, hogy töltse ki mágikus négyzetek. Aztán ők is érdekeltek engem, és úgy érzem, hogy van valami titokzatos, misztikus. I megbirkózott ezt a feladatot nagyon könnyen (4. ábra). És most én vagyok a 6.-os. Mi is matekórán kitölthették mágikus négyzetek, de sokkal nehezebb korábban. Ezért a tanár elmagyarázta nekünk, hogy vannak olyan speciális technikákat és módszereket a töltés a mágikus négyzetek, és azt mondta, meg lehet tanulni, hogyan tedd magad ilyen terek esetén vizsgálják meg az ezek előállítására. Aztán kezdett érdeklődni a komoly, és ez kezdődött kutatás előkészítése a mágikus négyzetek.

Célok és célkitűzések a tanulmány:

· Ismeri a történelem, a megjelenése mágikus négyzetek

· Módszerek feltárása, hogy töltse mágikus négyzetek 3., 5. és 7. sorrendben.

· Fedezze sok megoldás mágikus négyzetek annak érdekében, 3 vagy 5.

hogy töltse ki a bűvös négyzet, vannak speciális módon kell csinálni gyorsan.

A történet mágikus négyzetek

Magic square - négyzetes tömb egész számok, amelyek a számok összege minden egyes sor mentén, minden oszlopban és minden a két fő átlók egyenlő ugyanazt a számot.

Bűvös négyzet - az ősi kínai eredetű. A legenda szerint, uralkodása alatt császár Yu (c. 2200 ie. E.) A víz a Sárga-folyó (Sárga-folyó) alakult ki szent teknős shell, amelyen volt írva a titokzatos hieroglifákat (1A.). Ezek a jelek a ismert, mint a Lo Shu mágikus négyzet, és ekvivalens a ábrán látható. 1b. A 11. században a mágiáról négyzetek megtanulták Indiában, majd Japánban, ahol a 16. században, a bűvös négyzet kiterjedt irodalomban. Az európaiak be mágikus négyzetek, a 15. századi bizánci író E. Konstantinos Moschopoulos. Az első négyzet, által feltalált európaiak négyzetével A. Dürer (ábra. 2), ábrázolt híres gravírozás melankólia 1 (3. ábra). Alapítva metszetek (1514) tartalmaz, a számot a két központi sejtek az alsó sorban. Bűvös négyzetek különböző tulajdonított misztikus tulajdonságokkal. A 16. században. épített terek 3., 4., 5., 6., 7., 8. és 9. megbízásokért járó asztrológia 7 bolygók. Gyakori hiedelem, hogy vésett ezüst bűvös négyzet véd pestis. Még ma is láthatjuk a mágikus négyzetek az európai jövendőmondók attribútumokat. A 19. és 20. században. érdeklődés a bűvös négyzet tört újult erővel. Elkezdték vizsgálni módszerekkel algebra.

Megvizsgálják, hogy töltse mágikus négyzetek

„Az én fiatalabb nap múlva

ez ... mágikus négyzetek "

Összeállítása mágia, vagy varázslat, terek - egy ősi és ma is már nagyon gyakori típusú matematikai szórakozás. A probléma abban áll, hogy találjanak egy ilyen intézkedés az egymást követő számok (1) sejtjeiben a uralkodott tér összefoglalni a számokat összes sorok, oszlopok és a két átló egy négyzet azonos.

A legkisebb bűvös négyzet - 9 cellás; Könnyen, hogy egy tesztet, amely bűvös négyzet négy sejtek nem létezhet. Minta 9 cellás bűvös négyzet az 5. ábrán.

Elhelyezés mi ebben négyzet a 4 + 3 + 8, vagy 2 + 7 + 6 vagy 3 + 5 + 7, illetve 4 + 5 + 6, vagy bármely más sorozat három szám, akkor minden esetben megszerezni, és a 15. az eredmény az az összeg, amely lehet előre látni, nem hogy több négyzet, három négyzet vonalak - felső, középső és alsó - kell kötnie annak összes 9 számokat összeadja

Másrészt, ez az összeg meg kell egyeznie a nyilvánvalóan három alkalommal a teljes sort. Így van egy teljes minden sor:

Hasonlóképpen lehet előre meghatározni a számok összege minden sorok vagy oszlopok a bűvös négyzet áll bármely cellák száma. Ehhez az összeg az összes szám egy négyzet osztva a sorok számát.

Forgatás és a flip.

Elérve a bűvös négyzet, könnyen kap módosításokat, hogy az, hogy talál valami új mágikus négyzetek. Ha például, tettünk egy négyzet, aztán a gondolatait egy negyed teljes fordulatot (900), akkor kap egy másik bűvös négyzet: 5. ábra.

További csavarják - 1800 (a fele a teljes forgalom), valamint 2700 (háromnegyede teljes forgalom) - ad még két módosítást a kezdeti négyzet (6. ábra).

Minden újonnan megszerzett mágikus négyzetek, viszont, módosíthatja, ha elképzeljük, mintha tükröződik a tükörben. Az 5. ábra mutatja a kezdeti tér és annak egyik tükröződő visszaverődések (ábra7).

Ennek egy 9 sejt négyzet minden forgatás és a tükröződést, megkapjuk a következő annak módosítását (ábra. 8).

Ez teljes készlet mágikus négyzetek, amelyek általában alkotja az első kilenc szám.

Fő befogadási rajz furcsa mágikus négyzetek, azaz négyzet minden páratlan számú sejtet: .. 3x3, 5x5, 7x7, stb fogadása a század XVII javasolt francia matematikus Bache. Mivel a módszer alkalmas Bache 9 cellás tér, akkor ez a legjobb kezdeni kutatja módon ezekből az esetekből. Tehát folytassa összeállításához 9 cellás bűvös négyzet módon Bache.

Négyzet rajzolásához a által határolt kilenc sejtek, levelet a rendelési szám 1-től 9, miután őket ferde sorban három egy sorban, amint a 9. ábrán látható.

Száma kint a téren, azt írja bele, hogy azok vannak erősítve ellenkező oldalán a tér (tartózkodik ugyanabban a sorban vagy az oszlopban, mint korábban). Az eredmény egy négyzet alakú (10. ábra).

Alkalmazása a szabály összeállításához Bache négyzet 5x5 sejteket. Egy négyzet alakú álló 25 sejtek. Az összeg az összes 25 szám 325. Most 325 elosztjuk a sorok számát (325: 5 = 65), megkapjuk a 65, azaz a számok összege bármely irányban meg kell egyeznie a tér szám 65. Kiindulási hely (11. ábra), ...

Továbbra is csak a száma, akik éppen ezen kívül a téren, írja bele. Ehhez az ábrán által alkotott szám, kívül álló négyzet ( „teraszok”), mentálisan tolni a négyzet úgy, hogy ezek a számok vannak csatlakoztatva ellentétes oldalán a tér. Get the magic 25 négyzetméteres cellában (12.).

Elérve a bűvös négyzet 25 sejtek által forgatások és gondolatokkal kaphat a módosításokat.

Bache eljárás, vagy ahogy más néven „módon teraszok” - és nem csak a rajz terek páratlan számú sejteket. Egyéb meglévő eljárások viszonylag egyszerű, nagyon ősi technika találták Indiában kezdete előtt a korszak. Ez lehet összefoglalni röviden a hat szabályokat. Példa bűvös négyzet 49 sejtek (ábra. 13).

1. A közepén a felső sorban levelet 1, és a szomszédos fenék a jobb oldali oszlop - 2.

2. A következő számok vannak írva a sorrendben átlós irányban felfelé a jobb oldalon.

3. Miután elérte a jobb szélén a tér, balra fordulva a legközelebbi felette sejtvonal.

4. Miután elérte a felső széle a tér, menj az aljára, a szomszédos cellában a jobb oldali oszlopban.

Megjegyzés. Amikor elérte a jobb felső sarokban sejt, menj a bal alsó sarokban.

5. Miután elérte már foglalt sejtek kerülnek át a sejtbe, amely abban rejlik, közvetlenül az utolsó töltött cellában.

6. Ha az utolsó cella tele van az alsó sorban a tér, menj a legfelső cella ugyanabban az oszlopban.

Irányított ezeket a szabályokat, akkor gyorsan, hogy mágikus négyzetek minden páratlan számú sejt.

Ha tiszta sejtekben nem osztható 3-mal, akkor lehet kezdeni a rajz a bűvös négyzet nem a szabály 1, és egy másik szabály.

Az egység lehet írni bármilyen sejtben az átlós sorban, majd egy tipikus bázisállomás a bal szélső oszlopban a középső cella a legfelső négyzet vonalak. Minden ezt követő számok kerülhetnek szabályai szerint 2-5.

Ez lehetővé teszi, hogy az indiai módszer nem egy, hanem több négyzetek.

Összeállítottam a következő bűvös négyzet 49 sejtek indiai módon (ábra. 14).

Vizsgálata száma mágikus négyzetek megoldásokat.

Tanulás módon elkészítése mágikus négyzetek, és a vonatkozó szakirodalom hoztam létre az a tény, hogy a növekedés a méret a tér számos lehetséges mágikus négyzetek gyorsan növekszik. Például körülbelül 3 - csak mintegy 4-880, 5 érdekében - közel negyed millió.

Következtetés: A kutatás azt találta, hogy egy univerzális módszer töltésére nincs mágikus négyzetek. Eljárás töltésére bűvös négyzet függ a sorrendben.

1. Az oldalakon a matematika tankönyv. Moszkva. Education. 1989

2. kollégiumi szótár fiatal matematikus. M., "pedagógia"

2. „Érdekes kihívásokat és tapasztalatokat.” M. „Gyermekek

Irodalom”, 1972