Hogyan lehet megtalálni a határt a sorozat, szabad dolgozatok, esszék és értekezések
De most meg kell tudni, hogy megoldja a határait funkciókat, legalábbis szinten két alapvető osztálya: Követelmények. Ilyen megoldásokat és figyelemre méltó határértékeket. Mivel számos módszer megoldást fog kinézni. De mindenek felett, elemezzük az alapvető különbség szekvencia határa a határ funkció:
A határ sorozata „dinamikus” variábilis „en” lehet stremitsyatolko a „plusz végtelen” - abba az irányba, hogy növeli a természetes számok. Belül a „X” funkció lehet küldeni bárhol - a „mínusz végtelen”, vagy egy tetszőleges valós szám.
A szekvenciát diszkrét (folytonos), amely áll egyes izolált tagok. Egy, kettő, három, négy, öt, elment nyuszi séta. Az érvelés folyamatosság jellemzi funkciót. azaz „X” simán, incidens nélkül igyekszik ...
hogy egy bizonyos értéket. És ennek megfelelően, az érték függvény lesz, folyamatosan közeledik a limit.
Mivel a diszkrét természetű található szekvenciák márkás terméket, hogy elveszíti az összes jelenti a hagyományos funkciókat. Például, faktoriális, „fényjelzők” progresszió. Más szóval, nincs „X faktoros” vagy „X a mértéke mínusz egy.” És most próbálja megérteni a korlátok, amelyek velejárói a szekvenciákat.
Kezdjük a folyamatban:
Keresse meg a határt a sorozat
Határozat. valami hasonló egy végtelenül csökkenő mértani, de igaz ez? Az érthetőség kedvéért írunk ki az első néhány feltételek:
Ettől. akkor beszélünk az összeg tagjainak a végtelen mértani, amelynek kiszámítása az alábbi képlet szerint.
Az általunk használt képlet összege egy végtelenül csökkenő mértani. Ebben az esetben: - az első ciklus - a nevezőben a progresszió.
A lényeg az, hogy megbirkózzanak a négyszintes frakciói:
Írjuk be az első négy tagja a sorozatot, és megtalálja a határt
Ez egy példa a független megoldásokat. Annak érdekében, hogy megszüntesse a bizonytalanságot a számlálóban köteles alkalmazni a képlet összege az első szempontjából egy számtani sorozat:
. ahol - az első, és - az n-edik tagja progresszió.
Mivel az „en” szekvenciák valaha elkötelezett a „plusz végtelen”, nem meglepő, hogy a bizonytalanság - az egyik legnépszerűbb.
Számos példa megoldható ugyanúgy, mint a korlátokat a funkciót!
Hogyan számoljuk ki ezek a határok? Lásd például №№1-3 leckét korlátokat. Ilyen megoldásokat.
Vagy talán valami más, bonyolultabb, mint a. Nézze meg a példát №3 cikket Methods megoldások korlátait.
Egy formális szempontból a különbség csak egy betű - ahol az „X”, és „en”.
Felvételi ugyanaz - a számláló és a nevező kell osztani „en” a legnagyobb mértékben.
Szintén belül szekvenciák kellően kiterjesztett bizonytalanságot. Hogyan lehet megoldani a korlátok, mint tanulhat a példákban №11-13 Ugyanebben a cikkben.
Foglalkozni a limit. Lásd a példát №7 urokaZamechatelnye határértékek (második méltó határa tartja a diszkrét esetre). A döntés lesz újra a tervezetet a különbség egyetlen levél.
A következő négy példa (№№3-6) is „kétarcú”, de a gyakorlatban valamilyen oknál fogva, inkább jellemző a határait szekvenciák, mint a határait funkciók:
Keresse meg a határt a sorozat
(1) A számlálóban, használjuk a képlet kétszer.
(2) A hajtás hasonló kifejezések a számlálóban.
(3) Annak érdekében, hogy megszüntesse a bizonytalanság, elosztjuk a számláló és a nevező által ( „en” a legnagyobb mértékben).
Mint látható, semmi bonyolult.
Keresse meg a határt a sorozat
Ez egy példa az önsegítő képletek rövidített szorzás, hogy segítsen.
Belül árulkodó szekvenciák hasonló módszerrel a felosztása a számláló és a nevező:
Keresse meg a határt a sorozat
Mi fog kiadni döntés ugyanúgy:
(1) a tulajdonságok használatával fok. Mi már kivették az összes felesleges paraméterek, így csak a „CNN” van.
(2) Nézd, amelynek a szekvenciája indikatív határérték: és válassza ki a sorozat a legnagyobb alap. Annak érdekében, hogy megszüntesse a bizonytalanság, elosztjuk a számláló és a nevező.
(3) A számláló és a nevező termwise végre részlege. Amint az a végtelen mértani. ez nullához. És minél inkább nullához állandó osztva növekvő progresszió. Így az érintett bankjegyek és írd le a választ.
Keresse meg a határt a sorozat
Ez egy példa a független megoldásokat.
Valahogy méltatlanul feledésbe maradt elegáns kézírással rejlő csak a határ a sorozatot. Itt az ideje, hogy orvosolja a helyzetet:
Keresse meg a határt a sorozat
Határozat. megszabadulni az „örök rivális” kell festeni a faktoriális formájában termékeket. De mielőtt elkezdené matematikai graffiti, tekintsünk egy konkrét példát, például.
Az utolsó tényező a termék származik hat. Mit kell tennie, hogy az előző szorzó? Vonja egység: 6-1 = 5 Ahhoz, hogy a szorzó, amely távolabb helyezkedik el, szükség van az első öt újra kivonni yedinichku: 5 - 1 = 4 És így tovább.
Ne aggódj, ez nem egy leckét az első évfolyam a büntetés-iskola, sőt, találkozunk egy fontos és sokoldalú algoritmus az úgynevezett „hogyan elbontására faktoriális”. Nézzük elszámolnak a rosszindulatú árvíz a chat:
Nyilvánvaló, hogy az utolsó tényező lesz a termék.
Hogyan juthat el az előző szorzó? Elvesz egy:
Hogyan juthat dédapja? Ismét elvesz egy.
Nos, egy újabb lépés lesz előre mélyen:
Így a szörnyeteg aláírja az alábbiak szerint:
Factorial számláló minden könnyebb, így a kis kutyákkal.
(1) festék faktoriális
(2) két kifejezés a számlálóban. Vegye ki a zárójelben, hogy mindent lehet venni, ebben az esetben a termék. Szögletes zárójelben, ahogy valahol egy párszor mondani eltér a zárójelben csak a téren.
(3) csökkentik a számláló és a nevező által .... ... hmmm, árvíz van igazán sok.
(4) egyszerűsíti a számláló
(5) csökkenti a számláló és a nevező. Itt bizonyos fokú szerencse. Általában a felső és az alsó kapunk középszerű polinomok majd el kell végezni a szokásos akció - osztani a számláló és a nevező a „hu” a legnagyobb mértékben.
Több felkészült diák, hogy könnyen feküdt ki a faktoriális a tudatban, dönthet úgy, hogy a minta sokkal gyorsabb. Az első lépésben elosztjuk a számláló a nevező Terminusonként és mentálisan végre a csökkenés:
De ahogy a bomlás még megalapozott és megbízható.
Keresse meg a határt a sorozat
Ez inkább egy példa önsegítő.
Ki kíván kapni a kezét a helység típusú korlátok vonatkoznak a gyűjtemény Kuznyecov. Mintegy 150 proreshat példákat találunk itt >>> (feladat №№2-6).
Mint minden társadalomban, beleértve számsorozatok egész extravagáns személyiség.
Tétel. Limited munka szekvencia egy végtelenül szekvencia elenyésző funkciót.
Ha nem igazán értem a „korlátozás”, kérjük, olvassa el a cikket az elemi függvények és grafikonok.
Egy hasonló tétel igaz, az úton, és a funkciók: a termék egy korlátos függvény által egy végtelenül funkció egy végtelenül funkciót.
Keresse meg a határt a sorozat
Határozat. szekvencia - korlátozott. és a szekvencia - elenyésző, akkor szerint a megfelelő tétel:
Egyszerű és ízléses. Igen, és azt, hogy ki.
És miért nem?
Keresse meg a határt a sorozat
Ez egy példa a független megoldásokat.
Két újabb közös korlátozott funkciók - arkusz tangens és inverz kotangens:
Mindezen érvek trigonometrikus függvények lehet tölteni egy nemes halandzsa, de nem vezethet a pánik - az is fontos, hogy a sorozat korlátozott!
Néha a számítása során a határait szekvenciát kell használni meglehetősen váratlan módszerek:
Keresse meg a határt a sorozat
Határozat. bizonytalanság spin kétféleképpen. Az első út - cherezpervy figyelemreméltó limit. amely tisztességes, furcsa módon, és a sorozatok:
(1) olyan képlet felhasználásával.
(2) megszabadulni a koszinusz, jelezve, hogy elkötelezett az egységet.
(3) bizonytalanság továbbra is fennáll, de most ahelyett, hogy az érintő vétkezünk, és lehetőség van arra, hogy megszervezi az első figyelemreméltó limit. Végzünk szabvány mesterséges trükk: osztani minden kifejezés, és hogy semmi sem változott, szorozva.
(4) az első figyelemreméltó limit. így, egy kisebb mennyiséget kachestvebeskonechno átnyúlik. ami persze nullához.
Tekercs és a második határozat módszer - a csodálatos ekvivalencia:
Cserélje infinitezimális egyenértékű szekvencia:
címen.
Ebben az esetben,
Keresse meg a határt a sorozat
Ez egy példa a független megoldásokat. Itt az ív érintője az érv, mint egy végtelenül kicsi. mint a nevező magasabb rendű növekedés. mint a számláló. Döntse természetesen sokkal jövedelmezőbb egy nagyon figyelemre méltó egyenértékűségét.
Mindkét példa tekinthető érvényesnek a kapcsolódó funkciók korlátok szintén elemezték a 12-13 lecke végtelenül mennyiségben.
Összefoglalva, a lecke meg fogja vizsgálni egy fontos kérdés: