Építése előállítására és szkrínelésére mátrixok ciklikus kódok - studopediya
Bármely ciklusos (n, k) - kódot lehet beállítani meghatározása szerint 2, a generáló polinom g (x), vagy ellenőrizze, polinom.
Ezek ismerete polinomok segítségével építeni a termelő mátrix és a mátrix ellenőrzést. A ciklusos (n, k) - kód van egy egyszerű módja a megállapítás k lineárisan független kódszavakat alkotó generáló mátrix. Ez a módszer a következő. Rögzíti a generátor polinom g (x). Összhangban a meghatározását 2 megfelelő kombinációt a generáló polinom tartozik ciklusos (n, k) - kódot. A meghatározással összhangban a kombináció 1 ciklikus eltolások megfelelő g (x). Azt is meg kell tartoznak azonos kódot. Algebrailag elmozdulás kódszó megfelel a szorzást x. Mivel a foka g (x) egyenlő n-k. hogy ezen a módon juthatunk kódszó
Ez könnyen ellenőrizhető, hogy a kód kombinációk lineárisan független, ha csak azért, hogy a mértéke ezen polinomok különböző, így ez meg a polinomok lehet használni, mint:
Az elemi transzformációk ennek a mátrixnak lehet csökkenteni kanonikus formában.
Hasonlóképpen, az ellenőrzés polinom lehet építeni egy mátrixot ellenőrzések
6.4 példa:. A ciklusos (7,4) - kód generátor polinom (lásd 6.3 példa ..), hogy össze egy generátor mátrixa.
Következésképpen a generátor mátrix ez a kód:
Eredmények és szempontok algebrai struktúrája ciklikus kódok felsorolása a 6.2 lehetővé teszi, hogy észre egy fontos tulajdonsága ciklikus kódok, sajátos gyűrűs szerkezetű.
Az ingatlan 6.1. A terméket kódszó egy tetszőleges ciklikus kód kódszó polinom adja ugyanazt az ismétlődő kódot.
Valóban, mint minden ilyen munkák egyenlő nulla, azaz a kód tartozik az altér (6.2 pont).
Több elemi bizonyítéka:
Az így kapott összeg az az összeg, ciklikus eltolások kódszó, hogy a tulajdon kódját kell zárni a kombinációja ugyanazt az ismétlődő kódot.
Amikor leírja a ciklikus kódok legyen konkrét intézkedéseket polinomok, míg a vektorok, és különösen az a tény, hogy a szorzás polinomok egybeesik a skaláris szorzás vektorok megjeleníteni ezeket polinomok. Azonban az osztály a polinom maradékok modulo között ezeket a fogalmakat, van egy nagyon szoros kapcsolatot. Tegyük fel, hogy egy vektort és a megfelelő polinom, és a vektor és a megfelelő polinom. Feltesszük ortogonális polinomok és ha a feltétel.
A koefficiens X A termék
A kifejezések tartalmazó és előfordulhatnak a termék szempontjából, amelyek tartalmaznak. De mivel ez Aztán. Egyenlőség is képviselteti magát a skalár szorzat:
Ez a termék megfelel egy első vektor (x). A második vektor tartalmazza a együtthatóit b (x). elhelyezett fordított sorrendben és ciklikusan eltolhatók j +1 elemet a jobb.
Így, ha a termék nulla, akkor a vektor megfelelő polinom a (x). ortogonális vektor megfelelő polinom B (x). a komponensek, amelyek úgy vannak elrendezve fordított sorrendben, és amellett, hogy minden egyes ciklikus eltolása a vektor. Az is igaz, ennek az ellenkezője. Ha a vektor merőleges a vektor és az egyes ciklikus eltolása a vektor, a
Mivel ez a sajátosság szükséges leírását kód mátrix együtthatók mátrixának ellenőrzések írt fordított sorrendben történik. Ebben az esetben a feltétel teljesül
Példa 6.5. Construct egy mátrixot ciklikus ellenőrzések (7.4) - kód az előző példában.
A konstrukció a mátrix ellenőrzések találni szűrés polinom
Azáltal, hogy a feltétel nulla termék polinomok és skalár szorzata a megfelelő vektorok nem egyeznek, egyenlőségre konstrukciójánál a mátrix komponenst megfelelő vektorok h (x), XH (x) és x 2 h (x) írunk fordított sorrendben
Az így kapott mátrixot ellenőrzések 7. oszlop tartalmazza az összes nem nulla hosszúságú jelsorozattal 3. Ezért, ez a kód egy Hamming-kód.
Általánosságban elmondható, hogy a gyűrűs Hamming kódok alapján a generáló polinomokként m. azok a tényezők a binomials, és nem a tényezők binomials nem kevesebb. A gyökerek ezen polinomok nagyságrendű 2 m -1, azaz, ha azok primitív elemei a mező GF (2 m). Ez azt jelenti, hogy a generátor polinom Hamming-kód generálja a GF (2 m).
Egyetértünk bármely ciklikus kód, az első N-k elemet egy kódszó, vagyis az együtthatók való használatra árnyékoló elem, és az utolsó k elemet, vagyis a együtthatói - mint információ (ábra 6.0.).
x 0 x 1 x 2 x n-k-1 x n-k x n-2 X n-1
A fenti példából látható, hogy a paritás ellenőrző mátrix ciklusos (n, k) - kód tartalmaz oszlopokat maradékát követően osztás a generátor polinom g (x) talált .Sravnenie oszlopok a ellenőrző mátrix az elemek a mező GF (március 2) egyezést mutat a nem nulla elemei GF (március 2). Az eredmények ebben a példában fogják használni, hogy alátámassza az ekvivalencia a különböző oszlopok szindróma számítás.