Limit függvény a végtelenben - studopediya
A hívott szám a határértéket a függvény y = f (x), mint x végtelenhez tart, ha vannak ilyenek, még akkor is tetszőlegesen kis pozitív szám e, van egy pozitív egész szám, S (független e, vagyis, S = S (e) ), hogy minden x olyan, hogy | x |> s, az egyenlőtlenséget: | f (x) - a | Megjegyzendő, hogy ez a meghatározás a kontraszt meghatározási határ szekvencia, hogy a szekvenciája az n változó elfogadott csak a pozitív egész szám, és ahol x, bármilyen értéket felvehet. Limit Egy függvény a végtelenben jelöljük, vagy A meghatározás értelmében az, hogy kellően nagy értékeket az érvelés függvényértékeket önkényesen kicsit különbözik a szám egy abszolút. A geometriai meghatározás értelmében lehet magyarázni 2.3 ábra. 2.3 ábra - A geometriai jelentése függvény határérték a végtelenben
f (x) ® A x ® ¥.
Így a száma A jelentése a határértéket a függvény y = f (x) ha x ® ¥, ha bármely e> 0 számra létezik olyan S> 0, hogy minden x olyan, hogy | x |> S, a megfelelő ordináta az f ( x) vannak zárva e-pont szomszédságában egy a függőleges tengelyen. Ebben az esetben az érintett része a menetrend lesz a sávszélességre 2e.
A koncepció a korlátozó funkció is formuláihatók a végtelenben, és ha x tart végtelenbe, meghatározva karakter. A különbség az lesz, hogy az érv a függvény tart végtelenbe nem abszolút nagyságát és x ® + ¥ (majd a meghatározása helyett | x |> S lesz az egyenlőtlenség X> S), vagy X ® - ¥ (majd a meghatározása helyett | x |> s lesz az egyenlőtlenség x <-S).
Limit függvény egy ponton
A hívott szám a határértéket a függvény y = f (x) x hajló x0 (vagy vtochke x0), ha van ilyen, akkor is, tetszőlegesen kis pozitív szám e, létezik egy pozitív számot d (függetlenül e, azaz a d = d (e)), minden x ¹ x0, hogy | x - x0 | Limit Egy függvény x0 kijelölt vagy A meghatározás értelmében az, hogy minden érték az az érv, elég közel vannak x0. függvényértékeket önkényesen kicsit különbözik a szám egy abszolút. A geometriai meghatározás értelmében mintázat lehet magyarázni, mint 2.4.
f (x) ® A x ® x0.
2.4 ábra - A geometriai jelentése a függvény határ egy ponton
Így a száma A jelentése a határértéket a függvény y = f (x) x0 x ®. ha bármely e> 0-hoz létezik egy d-szomszédságában x0. hogy minden x ¹ x0 ennek megfelelő szomszédságában koordinátái a grafikon az f (x) vannak zárva e-pont szomszédságában egy a függőleges tengelyen. Ebben az esetben az érintett része a menetrend lesz a sávszélességre 2e.
Hangsúlyozzuk, hogy a definíció a határ nem igényel, hogy létezik egy függvény x0 ponton. Figyelembe véve a határértéket, azt feltételezzük, hogy x hajlamos x0. de nem éri el ezt az értéket. Ezért a jelenléte vagy hiánya egy határérték határozza meg a viselkedését a funkciót a szomszédságában x0. nem pedig azok, meghatározva e vagy sem funkciót a célpont.
A koncepció a határa egy függvény egy olyan ponton lehet formulázni abban az értelemben, egyoldalú határértékek. A különbség az lesz, hogy az érv a függvény csak x értékei Ha. akkor. és fordítva (azaz ha egy bizonyos ponton a funkció korlátozza a bal és jobb, és ezek egyenlőek, a kétirányú limit is létezik, és egyenlő az azonos számú, és éppen ellenkezőleg - ha létezik kétoldalú limit van egyoldalú, az egyenlő ). Feltétel viselkedését meghatározó az az érv, amit rögzített a határ kijelölésére kerül úgynevezett alap limit és jelzi a rekord.Kapcsolódó cikkek