mérhető függvény
Meghatározása és legegyszerűbb tulajdonságait mérhető függvény
Ha valamennyi x E van rendelve egy bizonyos számú f (x), akkor azt mondjuk, hogy a beállított E kap egy f (x). Ebben az esetben azt feltételezzük, végtelen értékek függvényében, ha csak volt egy határozott jele annak, hogy írja be a „helytelen” szám -
. Ezek a számok kapcsolódnak akárhány véges egyenlőtlenségek
,
és mi meg a következő műveleteket ezeket a törvényeket:
, +
+(+
) = +
, +
-(-
) = +
,
, -
+(-
) = -
, -
-(+
) = -
,
, +
) = +
,
) = -
n. Más szóval, ha k
n értéke fk (x0)> a + 1 / m.
Hagyta k megy a végtelenségig, és halad az utolsó egyenlőtlenség, megkapjuk, hogy F (x0)> a, azaz x0 ÎE (F> a). Ez azt bizonyítja, a befogadás (*). Tétel elismeri a következő általánosítás.
tartja szinte mindenütt E, TOF (x) mérhető.
Igazolás a h a t e l bizonyítási. Jelöljük a készlet minden pont X Î E, ahol az arány (a) nem rendelkezik (a határértéket ezeken a pontokon
nem létezik). A hipotézis, mA = 0 és F (x) mérhető a forgatáson A. By Tétel 2, mérhető, és a beállított E - A, és akkor mérhető, és a teljes készlet E.
Egy szekvencia mérhető függvények. Konvergencia az intézkedést.
Ezen a ponton meg kell vizsgálnunk készlet formájában E (| f - g | ³s), E (| f - g | E = E (| F - g | ³s) + E (| F - g | és azokat a feltételeket, a jobb oldalon nem metszik. 1. Tétel (Lebesgue) .Pust mérhető halmaz E sorozata mérhető és véges majdnem mindenütt funktsiyf1 (x), f2 (x), f3 (x), ..., hogy szinte az összes pontot E konvergál szinte mindenütt véges f ( x). Ezután bármilyen bylos> 0-ra Igazolás a h a t e l bizonyítási. Először Megjegyzendő, hogy a 3. tétel, a határ f (x) is mérhető és ezért azok mérhető halmazok kérdéses. .Kapcsolódó cikkek