19. lecke Grade 6 bögre, kis Mekhmat
7. 10 sakkfigurák (elefántok, varjak) állni a sakktáblán nem üti egymást. Mi a legkisebb számú elefántok lehet közöttük?
Határozat. Ha varjak legalább 7, az általuk sújtott 63 mező (7 függőlegesek és vízszintesek 7), és az elefántok nem illik. Ha 6 bástyák, püspökök és 4, is, például, hogy a elefántok mező A2, A8, H2, H8, bástyák és - a területen B6, C5, D7, E3, F1, G4, és a számok nem üt egymással.
Chess színező
8. sakktábla mászik a csiga. Az egyik pillanatban mászik az egyik cellából a szomszédos oldalán a ketrecbe. Egy bizonyos idő elteltével a csiga mászott vissza a cellába, ahol eredetileg volt. Bizonyítsuk be, hogy ez történt, a páros számú percet.
Határozat. Minden percben megváltoztatja a színét a sejtekben, amelyekben csiga ül. Ha a csiga visszakerül eredeti sejt, a sejtek színe megváltozott, még hányszor.
9. Mind a sejtek a tábla mérete 9 × 9 ült bogár. Délben minden bogár mászott a szomszédos cellára oldalán a fórumon. Bizonyítsuk be, hogy ez most legalább egy cellát a fedélzeten ingyenes lesz.
Határozat. A festék a fedélzeten egy lépcsőzetes módon, hogy van 40 fekete-fehér 41 területeken. Délben bogarak ül a fekete, fehérvérsejtek perepolzut be, és fordítva. Mivel a fehér sejtek 41, és a fekete bogarak 40, egy fehér sejt szabad marad.
a) Ha például egy ló kétszer megy oda-vissza.
b, c) minden egyes cellája alatt egy ló változó színű, amelyen áll. Ezért, miután a páratlan számú stroke a ló a ketrec egy másik szín, mint az eredeti. Ez különösen azt jelenti, hogy nem tud visszatérni az eredeti sejt révén páratlan számú mozog.
11. Harmincöt huligánok rendeztek demonstrációt léggömbök és sorakoznak öt oszlopban a hét ember. Szerint a csapat, minden áttört egy tűt labdát a szomszéd (elöl, hátul vagy oldalt). a) Mi a legkisebb számú egész golyó volna így maradni? b) Lehet, hogy túlélje pontosan 23 golyó?
a) Mi a színes golyók és kutyákkal magukat sakktáblaszerűen. Minden fekete verekedő kell tört egy fehér golyó, és fordítva. Ha, mondjuk, fehér huligánok 17 és a fekete 18, a fekete golyó több mint fehér huligánok. Ezért, az egyik fekete golyót mindig túlélni. Nos, ha minden a kutyákkal, de betörni párban és pár emészti golyók egymáshoz, nem csak túlélni még egy golyó.
b) lesz, ha néhány huligán felfalják azonos labdát. Bevezetni gengszterek és gyöngyök megnevezések, mint egy sakktábla: függőleges jelöli latin betűkkel A-tól E, és a vízszintes - a számok 1-től 7 Tegyük fel például, vandálok fekete tört B2 gyöngyök, B4, B6, D2, D4, D6 fehér gyöngyök A2, B5, B7, D1, D3, E6. Akkor csak túlélni 35-12 = 23 golyó.