Fő euklideszi szerkesztés

Minden háromszög 4 méltó pont: a metszéspontja a 3 magasságban, a metszéspont a szögfelezői szöge (a központ a beírt kör), a metszéspont a merőleges átszívott a felezőpontja (circumcenter), és a metszéspontja a medián (súlypontja a háromszög - az ezen a ponton általában azonosították a központ a háromszög). Az egyenlő oldalú háromszögben mind a négy pont egybeesik. Mivel egy egyenlő oldalú háromszög minden szögek egyenlő, és a szögek összege bármely háromszög 180 °, a szögek egy egyenlő oldalú háromszög egyenlő 60 °.

d) Construct, egyenlő oldalú háromszög, és a közepén.

Épület egy háromszög, amelynek oldalai egyenlő, akkor megtalálja a közepén az oldalán, és csatlakoztassa a szemközti csúcsa (1D).

Egy szabályos háromszög alapján készítettük számos szimmetrikus formák és minták. Arányaiktól esszék felismerni makovok (2A.), Boltívek és kupolák (2B.).

e) Ahhoz, hogy épít egy rács egyenlő oldalú háromszög (ábra. 2c). Egy ilyen hálózat alapja lehet a minta.

Ahhoz, hogy épít egy rács egyenlő oldalú háromszög, konstrukció egy háromszög, amelyben minden oldalról azonos, majd az oldalán, mind a földön, építeni egy másik egyenlő oldalú háromszög. Kapunk a gyémánt. Folytatva a folyamat, mint a 2c ábrán látható, kapunk egy rács egyenlő oldalú háromszög.

Emlékeztetünk alapvető tulajdonságait rombusz - paralelogramma, amelynek minden oldala egyenlő. A metszéspontja az átlók rombusz osztja ketté (ez igaz az összes paralelogramma). Átlói rombusz merőlegesek egymásra, és felezik a szögek a rombusz. A hegyes szögben a rombusz van kialakítva a 60 °, a tompa 120 °.

Construct egy rács a kockás papírt anélkül iránytű lehetetlenné közötti távolság szintvonalak (a magassága az egyenlő oldalú háromszög) és az oldalsó hossza a háromszög mérhetetlen egymással - az arány hosszuk egy irracionális szám, ez nem lehet kifejezni valamilyen aránya egészek m és n.

A magassága közötti egyenlő oldalú háromszög és pártja könnyen megtalálható a Pitagorasz-tétel. Az építőiparban egy egyenlő oldalú háromszög oldala, mint végeztünk ív R = a. Ezért, AB = R = a. AS = R = a. AO = R / 2 = a / 2 és a CO szerint Pitagorasz-tétel =. . Bármilyen irracionális szám a szükséges pontossággal lehet helyettesíteni racionális. Ábra a 3a felveszünk, mint racionális szám közelítés a szám (pontosság körülbelül 3%)

Ha a hozzáállás egy racionális szám egyenlő. Ezután, egy sor vízszintes vonalak a parttól m sejteket egymástól, és mutatott nekik a pont a parttól n sejteket egymástól, kapnánk a kívánt háló. A 3a ábra: két háromszög - a magasság (vastag vonal) épített mérőkörzővel, és racionális magassága egyenlő 5/6 ahol a cellák.

Még a pythagoreusok (alapító az iskola a pythagoreusok Pitagorasz élt a VI században ...) felfedezték, hogy vannak olyan szegmensek, ahol nincs általános intézkedések - mint például szegmens, amely integer alkalommal fog késni mindkét szegmensben. Azaz, az arány a hosszuk nem arányával fejezzük ki az egész számok. Tudták, hogy ez a tulajdonság egy átlós négyzetes és az oldalára. Átlós oldalán a tér egyenlő egy. szerint a Pitagorasz-tétel, ez egyenlő egy (ábra. 3b). Annak ellenére, hogy a zavarba ejtő, hogy idézik régi tárgyak, például, azokat széles körben használják az általuk használni őket építésére iránytű. 3b ábra, hogyan kell használni egy iránytű konstrukció számot a.

Az arányok száma alapján nagyon népszerű a gótikus építészet. A 3C ábra az építőiparban az úgynevezett „buborék hal”. Ez a konstrukció lehetővé teszi, hogy kapjunk egy egyenlő oldalú háromszög, egy merőleges egy adott sorban, és építeni ívek rajz látható a 2b. Az egyházi épületek gótikus építészet tipikus arányára meghatározni arányban „hal buborék” épület a hossz-szélesség: CD: AB = 1 „1,73: 1 (CD = 2KOR =).

Amikor rajz vázlatok ívek és kupolák használják nem csak ív központok, amelyek egybeesnek a végei a szegmens, amint a 2a ábrán látható, de az ívek, amelyek középpontjai belül vagy kívül helyezkedik szakasz (4a., B).

Még a VI. BC. e. Görög matematikus Theaitétosz indokolt irracionalitás az összes számot az űrlapot. ahol N - egy egész szám, amely nem tökéletes négyzet. 4C ábrán egy eljárást szekvenciális számok.