A program modul „módszerek igazolás egyenlőtlenségek”
részeként választható kurzus
„Az oldalakon a matematika tankönyv”
A hallgatók évfolyamon 10-11
„A matematika tudománya tautologikus: más szóval, a matematikusok mondják időt tölteni a bizonyíték arra, hogy a dolgok magukat. Ez az állítás nagyon pontatlan két okból. Először is, a matematika, annak ellenére, hogy a jellegzetes tudományos nyelv, nem tudomány; inkább lehet nevezni art. Másrészt a főbb eredmények a matematika gyakran kifejezett egyenlőtlenségek helyett egyenletet. "
Egyenlőtlenségek használják a gyakorlati munka matematikusok véglegesen. Ezeket használják számos érdekes és fontos tulajdonsága a szélsőséges „szimmetrikus” formák: négyzet, kocka, egyenlő oldalú háromszögben, valamint bizonyítani a konvergencia iteratív folyamatok és számítása bizonyos korlátai. Fontos szerepet játszik az egyenlőtlenségek a különböző területeken a tudomány és a technológia.
Kihívások a bizonyíték az egyenlőtlenségek a legnehezebb, és érdekes a hagyományos. Bizonyíték egyenlőtlenségek követelnek találékonyság és a kreativitás, hogy a matematikai izgalmas a képzelet a téma, mint ő.
bizonyíték oktatás fontos szerepet játszik a fejlesztés a matematikai gondolkodás deduktivno- és általános mentális képességek a diákok. Hogyan lehet tanítani a diákok önállóan végez igazolás egyenlőtlenségek? A válasz: csak azáltal a különböző technikákat és módszereket bizonyítékok és a rendszeres használata őket.
Használt bizonyítani egyenlőtlenségek ötletek majdnem olyan változatos, mint a egyenlőtlenségeket. Bizonyos helyzetekben az általános módszerek gyakran csúnya döntéseket. De nem nyilvánvaló kombinációja több „alap” egyenlőtlenségek kezelése csak néhány diák. És amellett, semmi sem akadályozza meg a tanuló minden esetben keresni a legjobb megoldás, mint a vett közös módszert. Emiatt a bizonyíték egyenlőtlenségek gyakran nevezik a művészet területén. És mint minden szakterületen vannak olyan technikák, egy sor, ami nagyon széles, és a mester összes nagyon nehéz, de minden tanár elkötelezettnek kell lennie a bővítés a meglévő állomány az ő matematikai eszköz.
Ez a modul az ajánlott hallgatók évfolyamon 10-11. Itt úgy nem minden lehetséges módszer a bizonyítási egyenlőtlenségek (nem érinti a változás a változó eljárás, a bizonyítás egyenlőtlenségek segítségével származékok, a kutatás és összeállítása módszerek, technikák rendelés). Meghívott, hogy más módszerekkel lehet a második fázisban (pl grade 11), ha a modul a tanfolyam lesz az érdeklődés a diákok, valamint összpontosítva asszimilációs sikerei az első része a kurzus.
Igazolása egyenlőtlenségek -uvlekatelnaya és nehéz téma az elemi matematika. A hiányzó közös megközelítés a bizonyítása terén egyenlőtlenségek, ami a keresési módszert, amely alkalmas annak bizonyítására, bizonyos egyenlőtlenségeket. Ebben a választható kurzus foglalkozik a következő módszerek bizonyítási egyenlőtlenségek:
1.Dokazatelstvo egyenlőtlenségek a meghatározás alapján.
2.Metod indukció.
3.Using klasszikus egyenlőtlenségeket.
5.Metod ellentmondás.
6. Ha figyelembe vesszük egyenlőtlenségek egy változót.
Definíció: Azt mondjuk, hogy egy valós szám nagyobb (kisebb) a valós szám b, ha a különbség egy-b pozitív (negatív) számok.
Ha a> b és b> c, akkor a> c.
Ha a> b. akkor a + c> b + c.
Ha a> b és m> 0, am> bm.
Ha a> b és m a b és b> c, akkor a> c.
Ha a> b és c> d, az a + c> b + d.
Ha a> b és c> d, az AC> bd, a, b, c, d> 0.
Ha a> b. akkor egy n> b n, A, B 0 ,.
Ha a> b. akkor egy n> b n, n-páratlan.
Magatartási igazolások bizonyos tulajdonságait.
1) (Cauchy)
Egyenlőtlenség (1) nevezték el a francia matematikus Cauchy Auguste. A szám átlaga a és b számok;
hívott szám mértani átlag a és b számok. Így, az egyenlőtlenséget azt jelenti, hogy a számtani közepe két pozitív szám, amely nem kevesebb, mint a geometriai átlag.
Tekintsük számos matematikai álokoskodás az egyenlőtlenségeket.
Matematikai álokoskodás - egy fantasztikus kijelentés, annak bizonyítéka a fekvő észrevehetetlen és néha egészen finom hibákat.
Álokoskodás - ez hamis eredményeket segítségével az érv, hogy csak úgy tűnik, hogy helyes, de biztos, hogy ezt vagy azt a hibát.
Négy legfeljebb tizenkét
Urok2.Dokazatelstvo egyenlőtlenségek a meghatározás alapján.
Ennek lényege módszer a következő: annak érdekében, hogy létrehozza a egyenlőtlenség F (x, y, z)> S (x, y, z) a különbséget F (x, y, z) -S (x, y, z) és ez azt bizonyítja, hogy ez a pozitív. Ezzel a módszerrel, gyakran elszigetelt négyzet, kocka összege vagy különbsége, részben négyzetes összege vagy különbsége. Ez segít meghatározni a jele a különbség.
Példa. Igazoljuk az egyenlőtlenséget (x + y) (x + y + 2cosx) +2 2sin 2 x
Nézzük meg a különbséget (x + y) (x + y + 2cosx) +2 - 2sin 2 x = (x + y) (x + y + 2cosx) + 2cos 2 x = (x + y) (x + y + 2cosx) + cos 2 x + cos 2 x = (x + y) 2 +2 (x + y) cosx + cos 2 x + cos 2 x = ((x + y) + cosx) 2 + cos 2 x 0.
Feladatokat az osztályteremben és az otthoni
Urok3.Metod indukció.
Az igazolás egyenlőtlenségeket, amelyek magukban foglalják a természetes számok gyakran használják a módszert teljes indukció. A módszer a következő:
1) érvényességének ellenőrzésére a tétel n = 1;
2) feltételezik, hogy a tétel érvényes valamely n = k, és ennek alapján a feltételezés érvényességének bizonyítására a tétel n = k + 1;
3) alapján az első két lépést, és azt az elvet teljes indukció, arra a következtetésre jutunk, hogy a tétel érvényes minden n.
1) ha n = 2 egyenlőtlenség igaz:
2) Tegyük fel, hogy az egyenlőtlenség igaz n = k azaz (*)
Megmutatjuk, hogy a következő egyenlőtlenség érvényes n = k + 1, azaz a . Szorzása mindkét oldalán egyenlőtlenség (*), hogy 3) a p1.i 2. igénypont, arra a következtetésre jutunk, hogy a egyenlőtlenség igaz minden n.
Feladatokat az osztályteremben és az otthoni
Urok4. Használata klasszikus egyenlőtlenségeket.
Ennek lényege módszer a következő: egy sor átalakulások levezetéséhez szükséges egyenlőtlenség segítségével néhány klasszikus egyenlőtlenségeket.
Referenciaként használjuk egyenlőtlenség.
Itt van ez az egyenlőtlenség a következő formában:
Feladatok az osztályban és otthon.
1) (p + 2) (q + 2) (p + q) 16pq (Dock egyenlőtlenség WA használt)
2) (dokkoló egyenlőtlenség WA használt)
3) (a + b) (b + c) (C + A) 8abc (Dock egyenlőtlenség WA használt)
4) (egyenlőtlenség) használják dock-szigetekre.
Urok5. Grafikus módszer.
Bizonyítás egyenlőtlenségek grafikus módszer a következő: ha bizonyítani egyenlőtlenség f (x)> g (x) (f (x) 0
Urok6.Metod ellentmondást
Ennek lényege a módszer abból áll, hogy a következő: Legyen a szükségességét, hogy bizonyítani érvényességét egyenlőtlenség F (x, y, z) S (x, y, z) (1). Tételezzük fel az ellenkezőjét, azaz. F, hogy legalább egy sor változók egyenlőtlenség F (x, y, z) S (x, y, z) (2). A tulajdonságait egyenlőtlenségek végre átalakítása (2). Ha kapsz egy hamis egyenlőtlenség eredményeként ezek a változások, az azt jelenti, hogy a feltételezés, az egyenlőtlenség (2) hamis, így a egyenlőtlenség (1).
Tegyük fel, hogy éppen ellenkezőleg, azaz a. E.
Mi fel mindkét oldalon, hogy a tér, azt látjuk, ahol további
. De ez ellentmond az egyenlőtlen Cauchy. Így a feltételezés téves, azaz a. E egyenlőtlenség
Feladatok az osztályban és otthon.
36 cos 0> tg 36 0.
Urok7. Felvételi venni egyenlőtlenségek egy változót.
A módszer lényege, figyelembe véve az egyenlőtlenség és döntéseit, melyek egy változót.
Tekintsük az egyenlőtlenség, hogy x.
Tekintsük az gráf egy parabola ágai, amelyek felfelé irányuljon.
, t. e egyenlőtlenség teljesül minden x és y.
Feladatok az osztályban és otthon.
Urok8. Az ötlet erősítése
Ennek lényege, hogy a módszer lehet nyitni alapján a következő nyilatkozatot teszi:
Kapcsolódó dokumentumok:
koncepció bizonyítani az egyenlőtlenséget. metodydokazatelstvneravenstv. Képes: bizonyítani egyenlőtlenség. Tudni: a koncepció bizonyítani az egyenlőtlenséget. metodydokazatelstvneravenstv. Képes: bizonyítani egyenlőtlenség. Tudja.
megérteni az ingatlanok és bizonyítékokat. Tanár fejlődik a geometriai intuíciót. Rational és egyenlőtlenségek neravenstvModuli rendszert. Egyenletek és egyenlőtlenségek modulemModuli. Egyenletek és egyenlőtlenségek integrált logaritmikus logaritmusukat.
A koncepció egy modul egy valós szám. Aritmetikai és geometriai meghatározása a modul. Disclosure modulokat. egyenlőtlenség. Dokazatelstvoneravenstv. Megoldása lineáris, négyzetes, racionális egyenlőtlenségek egy változót. Az oldatot az egyenlőtlenségek.
metodydokazatelstva bizonyítani egy kicsit bonyolultabb egyenlőtlenségeket, ezzel az egyszerű egyenlőtlenség. Tehát ebben a miniszteri programot.