egyenletek megoldása
Képaláírásokat diák:
Városi oktatási intézmény „Krasnoselskaya Gimnázium” projekt egyenletek megoldása
„A téma a matematika olyan komoly, hogy hasznos, hogy ne hagyja ki a lehetőséget, hogy ez egy kicsit mulatságos.” B. Pascal „szellemi munka matekórán - egy teszt a gondolkodás követ.” VA Sukhomlinsky „A legjobb módja annak, hogy tanulni valamit - az, hogy nyitott magad.” D. Pólya
bevezetése alapvető kérdés: miért kell tanulni az egyenletet. Matematika oktatás - lényeges eleme az általános oktatás és az általános kultúra a modern ember. Minden, ami körülveszi az ember az életemben, ilyen vagy olyan módon kapcsolódik a matematika. A megoldás számos gyakorlati problémát csökken az egyenletek megoldása.
EQUATION - Ez az egyenlet egy olyan változó, változó vagy több változó. X = Y + 3 Az egyenlet, amelyből az ismeretlen mennyiséget jelzi, általában írni a latin ábécé. 4C-28 = 64 A két kifejezést, összekötve egy egyenlőségjel. 35-2d = 923-5d
Típusai egyenletek ax + b = 0 ax 2 + bx = 0 ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 ax 4 + bx 2 + c = 0 ax 4 + bx 3 + cx 2 + bx + a = 0 ax 4 + bx 3 + cx 2 - bx + a = 0 ab 2 x 4 + bx 3 + cx 2 + dx + ad 2 = 0 ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0 xn - egy = 0 x 2 n + bx n + c = 0 a 0 x 2n + 1 x 2n? 1 + 2 x 2n? 2 + ... + a 2 x 2 + 1 x + 0 = 0 anxn + n-1 x N- 1 + ... + a 1 x + 0 = 0
Problémák egy egyenletet jelent, hogy megtalálja az összes értéket az ismeretlen, amelyben ez lesz a valódi egyenlőség, vagy meghatározza, hogy ilyen értékeket.
PLAN oldatait (X-3): 4 = 6 gondoskodjon lépéseket. Mi a legújabb? Milyen szó van társítva? Expressz az osztalék x = -3 * 6 x 4 = 24 -3 Mit találunk? x = x 24 + 3 = 27
Gyökere az egyenlet - számszerű értéke a levél, amely felhívja egyenlet igaz egyenlőséget. (27 -3). 4 = 6 24. 4 = 6 6 = 6
Ilyen megoldásokat egyenletek 3x = x + 4x 4-8 = 6 - 3 3x 4 = 4 + 3 = 6 + 2 = 8 4 7 x = 14 x = 4 x 2 = 14. 7 x = 2 x = 2 x + 5 x 3 = (x + 3) * 9 = (x + 5) * 9 7x + 27 + 45 = 6x 7x - 6X = 45 - 27 x = 18
Ilyen megoldásokat egyenletek - 40 * (- 7 x 5) = - 1600 (- 40 * (- 7x 5)). (- 40) = - 1600 (- 40) - 7x + 5 = 40 - 40 = 7x - 5 - 7 x = 35 x = 35. (- 7) X = - 5
Példák problémák megoldása révén egyenletek Mit lehet venni minden tálba zavarása nélkül. Record. amely egyenletben eredetileg, és mi történt? = 2x 5x 5x + 6 - 2 = 2x - 2x + 2 = 6 x 6
X = 2 A 2 kg-os mennyiségben egy görögdinnye
Példák problémák megoldásához az egyenletek az első doboz 3-szor több tejet, mint a második. Ha az első öntjük a második 20 l, a tejeskannák lesz egyenlő. Hány liter tejet minden kannák?
Példák problémák megoldásához az egyenletek egyenlet megalkotásához, 3 - 20 = x 20 +
3 - X = 20 + 20 = 40 x 2 = 20 20 * 3 = 60 (L) - 1 tej kannákban. A: 60 l, 20 l.
A probléma Diophantosz Az anyanyelv: a nyelv algebra: Utazó! Továbbra is temették Diophantosz. És számokat tud mesélni a csoda, hogy mennyi ideig volt a kor életét. Része ez a hatodik képviselt csodálatos gyermekkor. Tizenkettedik a kiszivárgott csendélet -, akkor borított pihe álla. A hetedik egy gyermektelen házasság volt Diophantosz. Beletelt öt évig; ő volt megáldva a szülés egy csodálatos elsőszülött fiát. 5. Kit szikla fél életet, és egy nagy utat adott a földön, mint az apja. És szomorúság nagyon öreg volt a földi öröklődését a végén, túléli a négy év azóta, mint egy fiú elvesztette. 4 Say. Milyen idős elérte a halál vette Diofant? „Egyenlet. X = + + + 5 + 4 Az anyanyelv: a nyelv algebra: Utazó! Továbbra is temették Diophantosz. És számokat tud mesélni a csoda, hogy mennyi ideig volt a kor életét. Része ez a hatodik képviselt csodálatos gyermekkor. Tizenkettedik a kiszivárgott csendélet -, akkor borított pihe álla. A hetedik egy gyermektelen házasság volt Diophantosz. Beletelt öt évig; ő volt megáldva a szülés egy csodálatos elsőszülött fiát. 5. Kit szikla fél életet, és egy nagy utat adott a földön, mint az apja. És szomorúság nagyon öreg volt a földi öröklődését a végén, túléli a négy év azóta, mint egy fiú elvesztette. 4 Say. Milyen idős elérte a halál vette Diofant? "
Következtetések: Mindkét fél az egyenlet lehet osztani, vagy szorozni ugyanazt a számot. Bármely tagja az egyenlet lehet át az egyik része az egyenletnek, hogy a másik az ellenkező jel.
Következtetés: Ha dolgozik egy projekten, tudtuk meg sok új és hasznos információt a matematika területén. Megismerjék az életrajzát a nagy matematikus. Megtudtuk, hogy hol az egyenletek megoldása használják a modern élet.
Nagy matematika Diofant (Dióphantos) (valószínű. 3.), Görög matematikus Alexandria. Maradt része a matematikai értekezést „számtani” (6 könyv 13), amelyet adott megoldást a problémákra, amelyek többsége vezet a határozatlan egyenlet. Ab-Abu-kristályok adta Mu-ham-mad Ibn al Mu-sa-Ho-rez E / 783 - 850 / - egy gabona-it-Shih Uch-CIÓ körében a nem-ve kor. Al-Geb-RA-és-ches-kai SOI hektár al-Ho-cut-E co-száz-um két óra-Dren - TE-A-pe-ti-Sanchez Coy (TE-of-dence D she-CIÓ Do-it-CIÓ és quad-patkány-CIÓ egyenlet-nem-CIÓ, nem-to-the-rozs a pro-si geo-met-RII) és gya-ti-Coy Sanchez (Sőt, me-not, az al-Geb-ra-and-ches-cal me-mi-nek a D-nyak-SRI ho zyayst-erek-tartalom-to-the-Zárt, Top-of-O és Jurij-di -ches-cal per-villa - de lege-on következménye szigetek egyre co-les-CIÓ a sziget vezető-CIÓ, time-ügyek IMU-schest szigetek, csak Lich nye SDEL-ki, Me-D-a-szálú kos-és telst Single-to-fogás).
Projekt team: Dzholzhanova Ayslu 7. osztály 7. osztály Tanatarova Adim Sidorenkov Ilya 6b 6b Danil osztály Sámán osztály Project Manager: Natalia Ryzhov matematika tanár
Hivatkozások 1. BV Gnedenko „Matematika a modern világban.” Moszkva "Education" 1980-ban 2. Ja Perelman "Szórakoztató algebra". Moszkva, "Science" 1978 3. Wikipedia. 4. proshkolu.ru.
Városi Oktatási intézmény „Szakközépiskola Krasnoselskaya Autograph önkormányzati kerület a Volgograd régió
Alapvető kérdés: Miért kell tanulni az egyenlet?
Problematikus: hogyan lehet megoldani az egyenletet: 4-8 = 6-3. (X - 3). 4 = 6 és frakcionált esélye?
a kutatási tanulók kompetenciáinak fejlesztése révén új ismeretek a témában „egyenletek.
A terv a projekt:
- Megfogalmazása projekttémákat.
- Kiválasztása és tanulmány fő forrásai a potem.
- Előállítás bibliográfia (irodalom).
- Feldolgozása és rendszerezése információkat.
- Fejlesztési projekt tervet.
- Így a projekt.
- Nyilvános beszéd tanulók eredményét a vizsgálat (projekt védelem).
Matematikai kapott oktatás a középiskolákban, lényeges eleme az általános oktatás és az általános kultúra a modern ember. Szinte minden, ami körülveszi a modern ember - ez valahogy a matematika. De újabb fejleményei fizika, a mérnöki és informatikai hagynak kétséget afelől, hogy a jövőben a dolgok változatlanok maradnak. Ezért a megoldás számos gyakorlati problémát csökken megoldására különböző egyenleteket kell tanulni kezelni.
Probléma: a mélyebb megértése az egyenleteket. A válasz arra a kérdésre: „Hogyan lehet megoldani az egyenletet: 4-8 = 6-3. (X - 3). 4 = 6 és frakcionált esélye? „Show hol, mikor és mi szükséges, hogy megoldja az egyenletet a modern ember számára.
Ez a munka egy kísérlet, hogy általánosítani és rendszerezni a vizsgált anyag és új. A tervezet beépített egyenlet szempontjából transzfer egyik részéből a másikba egyenletet, és olyan tulajdonságokkal, az egyenletek, ugyanazokat a problémákat megoldani egyenletet és a kiegészítő anyagok.
Matematika. azonosítja a rend,
szimmetria és határozottságot,
és ez - a legfontosabb fajta szépség.
Azokban a napokban, mikor a bölcsek kezdett gondolkodni az egyenleteket tartalmazó ismeretlen mennyiségű, valószínűleg még nem volt érme vagy pénztárca. De voltak halmokat, valamint edények, kosarak, amely kiválóan alkalmas a szerepe a raktárakat, hogy befogadni egy ismeretlen tárgyak száma. „Keresünk egy halom, amely együtt kétharmadát, és egy fél és egy hetede 37.” - tanította a II évezredben egyiptomi írnok Jahmesz. Az ókori matematikai problémák Mezopotámiában, Indiában, Kínában, Görögországban, az ismeretlenek száma kifejezett mennyiségeket páva a kertben, a szám a bikák az állományban, az összes rendelkezésre dolog, figyelembe veszik a szétválás vagyon. Jól képzett tudomány számlák hivatalnokok, tisztviselők és kezdeményezte a titkos tudás a papok meglehetősen sikeresen megbirkózni az ilyen feladatokat.
Azonban az első útmutatás a problémamegoldás, már egyre népszerűbb, elkezdett munkát a bagdadi tudós IX. Mohamed bin Musa al-Khwarizmi. A "Al-Jabr" az arab neve ennek a tanulmánynak - "Kitab al-Jaber Wal Mugabala" ( "The Book of helyreállítása és ellenzék") - nőtte ismerős az egész szót "algebra", és a nagyon munkáját al-Khwarizmi volt kiindulási pont a fejlesztés a tudomány egyenletek megoldására.
Szóval, mi az egyenlet?
Vannak egyenlő jogokat, a időkiegyenlítés (igaz szoláris idő transzfer a közép szoláris idő a szálló és a tudományban. Asters), stb
A matematika - egy matematikai egyenlet, amely egy vagy több ismeretlen mennyiség, és csak addig marad hatályban bizonyos értékek ezeket az ismeretlen mennyiségben.
Az egyismeretlenes változó általában betűvel jelöljük „x”.
Az egyenletek különféle.
ax + b = 0. - lineáris egyenlet.
ax 2 + bx + c = 0. - másodfokú egyenlet.
ax 3 + bx 2 + cx + d = 0. - harmadfokú egyenlet.
4 ax 2 + bx + c = 0. - negyedfokú egyenlet.
ax 4 + bx 3 + cx 2 + bx + a = 0 - Vissza (algebrai) egyenletet.
ax 4 + bx 3 + cx 2 - bx + a = 0 - módosított visszatérő egyenlet.
ab 2 x 4 + bx 3 + cx 2 + dx + ad 2 = 0. - Generalizált palindrom polinom.
ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0. - negyedik fokozat egyenlet általános formája.
x n - egy = 0. - kéttagú algebrai egyenlet n-ed-fokú.
2 ax n + bx n + c = 0. - Egy speciális esetben az egyenlet
egy o x 2n + 1 x 2n? 1 + 2 x 2n? 2 +. + A 2 x 2 + 1 x + 0 = 0. - Vissza (algebrai) egyenletet.
egy n x n + n-1 x n-1 +. + A 1 x + 0 = 0 - algebrai egyenlet n-ed-fokú általános formája.
Több lehetőség is van, hogy megoldja egyenletek algebrai, számtani és mértani. Tekintsük az algebrai módszer.
Oldja meg az egyenletet -, hogy megtaláljuk azokat az értékeket az X, behelyettesítve az eredeti kifejezés, ad nekünk egy valódi egyenlőség vagy bizonyítani, hogy nincs megoldás. Az egyenletek megoldása, még ha nehéz, ragadja meg minket. Ez tényleg elképesztő, amikor az egyik ismeretlen számot függ számsorozatot.
Az egyenlet az ismeretlen szükséges átalakítani, és egyszerűsíti az eredeti kifejezést. És így, ha megváltoztatja a megjelenését a lényege arckifejezése nem változott. Az ilyen transzformációk nevezzük azonos vagy egyenértékű. Most meg fogja vizsgálni a egyenlet megoldása
A változó értékét a helyes invertáló egyenlet egyenlet az úgynevezett gyökér az egyenlet.
Áttekintése után kapjuk:
Így 27 - gyökere az egyenlet.
Ily módon, a diákok megoldani az egyenletet a második osztályba. És a második fokozat, ezeket be egy új módja egyenletek megoldására - fordított és primenyut ingatlan egyenletek transzfer szempontjából az egyik oldalon egyenlet a másik, a jel a feltételeket - mindkét oldalán az egyenlet lehet szorozni (split) egy és ugyanazon eltérő nulla számot vagy kifejezést.
(X - 3). 6 = 4 - megszorozzuk 4, megkapjuk
- 40 * (- 7x + 5) = - 1600
(- 40 * (- 7x + 5)). (- 40) = - 1600 (- 40)
Világ egyenletek igen gazdag. Segítségével őket, akkor oldja meg a legbonyolultabb feladatokat. Vegyünk néhány közülük, hogy lehet használni a matekórán, vagy az osztályteremben matematikai kör.
Ebben a feladatban, mi vonatkozik a tulajdonságok a kivonás az egy és ugyanaz a kifejezés a két fél az egyenlet. Azt látjuk, hogy súlya 2 kg görögdinnye.
A második probléma alkalmazzuk átadása szempontjából. A: 60 l és 20 l tej.
Egyenlet megoldását, és megállapította, hogy X = 84, a következő tulajdonságokkal életrajz Diophantos; Feleségül vette évesen 21god, apja lett 38 éves, elvesztette a fiát 80 és meghalt, mielőtt a kora 84 év. De még mindig próbálja, hogy ellenőrizze magát.
Az egyenletek megoldása - gyakran előfordul unchallenging; Írásban egyenletek szerint a feladat nehéz többé. A művészet az egyenlet igazán jön le, hogy képes lefordítani „az anyanyelv”, hogy „algebrai”.
Keresztrejtvény „Equation” került sor, amikor a projekten dolgozó kapcsolatot.
- A projekt befejezését fogunk szervezni, és összeállítja a korábban vizsgált módszerek egyenletek megoldására,
- megismerkedett egy új módja az egyenletek megoldására és tulajdonságait egyenletek,
- Megtudtuk, hogy nemcsak a lineáris egyenletek,
- prezentációt létrehozni egy leckét a matematika a témában „megoldása lineáris egyenletek” a 6.-os,
- konszolidált csapatmunka és kommunikációs készség.
- Amikor dolgozik egy projekten, tudtuk meg sok új és hasznos információt a matematika területén.
- Megismerjék az életrajzát a nagy matematikus.
- Megtudtuk, hogy hol az egyenletek megoldása használják a modern élet.
Listája felhasznált források:
1. BV Gnedenko „Matematika a modern világban.” Moszkva „oktatás” 1980-ban
2. Ya Perelman "Szórakoztató algebra". Moszkva, "Science" 1978