IPS „a geometria a probléma”
5610. Az átlós a paralelogramma egy pont eltér a közepén. Belőle minden oldalán paralelogramma (vagy továbbra is) dobni egy merőleges.
a) Igazoljuk, hogy a négyszög által képzett bázisokkal ezeknek merőlegesek a trapéz.
b) Mekkora területű trapéz kapott, ha a terület a paralelogramma egyenlő 16, míg az egyik a sarkok
Válasz. 6.
Megjegyzés. Tekintsük a két pár derékszögű háromszögek (vagy alkalmazni kiegészítő körön módszer).
Határozat. Az első módszer. a) Vegye ki a diagonális
eltér a középső
és felhívni rajta merőlegesek
az oldalán a paralelogramma (lásd. ábra.). derékszögű háromszögek
hasonló. Hasonlóképpen, hasonló háromszögek
Következik a hasonlóság háromszögek
Majd a kereszt fekvő szögek
egyenlő, és ezért a közvetlen
párhuzamosan. Ezért a négyszög
- egy paralelogramma vagy trapéz.
Lássuk be, hogy a trapéz. ha
- trapéz.
b) jelöli a területet egy paralelogramma
és annak hegyesszög -
A bezárt szög átlói
egyenlő a szög a két egyenes között merőleges átlók
t. e., ez a szög egyenlő
Ezért a terület trapéz egyenlő:
azt látjuk, hogy a területet a trapéz egyenlő
A második módszer. a) A pontokat
merőlegesen nézve, ezért ezek a pontok feküdni egy kör átmérője
Feliratos ebben a körben szögek
alapján az azonos ív, így
\ Angle LMO = \ angle LAOSZI
Hasonlóképpen azt bizonyítják, hogy
\ Angle NCO = \ angle NKO
\ Angle NCO = \ angle LAOSZI