számegyenes
Valós tengelyen. A legegyszerűbb számsor
Aktuális szám képviseli pont a vonalon. Itt van, hogyan. Is egy bizonyos vonalnál (akkor feltételezzük vízszintesen, ábra. 3) választja ki a pozitív irányba, és a O origó, és a skála egység. A képet, és hogy egy pozitív szám ezen a vonalon, hogy a jogot a származási O egy pont a régióban (a vett skála), egyenlő egy adott számú; Egy kép egy negatív szám, és hogy egy pont a bal oldalon a származási O távolsággal egyenlő a szám egy - 0 reagálni fog az O pont - eredetű. Így A vétel-egy levelezés valamennyi pontot összekötő egyenes vonal és több valós számok: minden érvényes számot mutatja egy adott pont a vonal, minden pont a vonal ábrázolja divatjamúlt bizonyos valós szám. Definíció. Közvetlen az összes pontot, amelyek meghatározzák az említett kölcsönös levelezés a valós számok halmaza, úgynevezett numerikus tengelyt vagy a valós tengelyen. A következőkben azt kell érteni azonos szimbólum a valós szám x x x és a lényeg a valós tengelyt. Valós tengely lehetővé teszi számunkra, hogy a vizuális ábrázolás a helyét a valós számokat. Egyenlőtlenség azt jelenti, hogy x fekszik balra xi kettős egyenlőtlenséget jelent chtotochkazhz lezhitmezhdutochkamizh! YIG. 3.1. A legegyszerűbb számok halmaza, így a meghatározása egyszerű számsorral, amellyel a leggyakrabban kell foglalkozni a jövőben. A legfontosabb készlet szabványos jelölés. Például, betűk N, Z, Q, 1 illetve halmaza természetes, egész, racionális és a valós számok. Numerikus legegyszerűbb számsor tengelycsapágy pontos felső és infimum több készlet összes valós szám x (képpont összes numerikus tengely) kielégíti a. úgynevezett szegmens (szegmens) és jelöljük [a, 6]. A szett összes valós szám x kielégíti a. úgynevezett intervallum jelöljük (a, b). A szett összes valós szám x, amelyet az egyenlőtlenségek jelöljük rendre [a, b) és (a, 6] és felhasználása, mindkét esetben azonos feltételekkel: intervallumot és poluotrezok Azt is fontolóra veszi végtelen intervallumon és időközönként bevezetése megfelelő pontot (számokat). oo oo és így a készlet minden valós számok, a készlet minden valós számok, a készlet minden valós számok, a valós számok halmaza x - .. beállításához összes valós szám (valós vonal) meghatározása kb. pont szomszédságában valós tengelye nevezett minden intervallum tartalmazó pont xq Let 6 -... 6 meghatározása pozitív szám X0-szomszédságában az úgynevezett intervallum szimmetrikus a pont w (4. ábra) Ez a - .. a készlet minden egész számok x, amelyek megfelelnek az egyenlőtlenséget Meghatározás. intervallum (Yao - 6, x0 + 5), ahonnan pont kiadja xQi néha kilyukadt szomszédságában 6-go- kijelölés Pontos és felső infimum készlet. Definíció. A készlet i? valós számok korlátos fenti, ha van egy szám olyan, hogy minden x szám E b egyenlőtlenség Például, több korlátos fenti. Definíció. A beállított E korlátos alulról, ha létezik olyan szám, hogy minden szám xe E egyenlőtlenség így a készlet minden egész korlátos alább. Definíció. A beállított E korlátos, ha korlátos alatt és felett, azaz. E. Ha vannak számok a és 6, hogy minden száma x 6 E jelentése Ebből következik, hogy a beállított E határolt, ha az benne van egy intervallum [a, 6 |. Halmaz nem korlátos felett (lásd alább) az úgynevezett korlátlan felső (alsó). Például, a készlet minden egész számok nem korlátos felett (de alulról korlátos); A készlet minden negatív számok nem korlátos alatt vannak (de korlátos felülről). A készlet minden egész, a készlet minden racionális számok és a készlet minden valós számok készlet nem korlátozódik mind felett és alatt. Ha a beállított E határolja felülről a 6-os szám, akkor B jelentése egy hívott szám a felső határ az E. Ebben az esetben tetszőleges számú 6”, 6 bblshee is egy felső korlátja E. meghatározása. Az m szám a legkevésbé felső határa E, ha 1) minden x ∈ E kielégíti az egyenlőtlenséget 2) bármely tetszőlegesen kis számú e> 0, létezik számos x „G E olyan, hogy a más szavakkal, a legkevésbé felső korlát a készlet E a legkisebb minden felső korlátot az E. supremum E jelöli (rövidítése a latin szó szuprémum - legnagyobb). Annak beállításához E nem korlátos felett, feltesszük, definíció szerint, a legkisebb felső korlát egyenlő + oo és írd Ha a beállított E alulról korlátos egy, akkor ez a szám, és az úgynevezett alsó korlátja E. Nyilvánvaló, hogy számos kisebb, mint körülbelül is alacsonyabb lesz arca E. meghatározása. Az m szám az úgynevezett legnagyobb alsó korlát a beállított E, ha 1) bármely XE E, az egyenlőtlenség 2) bármely tetszőlegesen kis számú e> 0 van egy szám X * € E olyan, hogy numerikus egyszerű számok halmaza tengely pontos felső és Infimums beállítja Így a legnagyobb alsó korlát E közül a legnagyobb az alsó határt a készlet. A legnagyobb alsó határa a beállított E jelöli (rövid otlatinskogo szó intimum - a legalacsonyabb). A beállított E nem korlátos alulról, feltételezzük, példák. Ha E. Az első esetben, inf sup E és £ tartozik a beállított E, a második - nem. A készlet már a következő eredményt. 1. Tétel Minden korlátos felett nem üres a valós számok halmazán van legalább a felső határ, és minden korlátos alulról - a legnagyobb alsó korlát.