Poisson-közelítés képletű
Ha jelenlétében Bernoulli kísérletek száma n nagy, és a valószínűsége p előfordulás alacsony, akkor ahelyett, hogy a Bernoulli képlet Poisson képletű:
Itt található a Poisson eloszlás táblázatban. Az Excel-értékek kiszámíthatók a következő képlettel = POISSON (k; # 955 ;; 0)
Engedje el a valószínűsége a hibás fúró (fokozott törékenység) 0,02. Fúrók helyezünk doboz 100 db. Határozzuk meg annak valószínűségét, hogy a hibás termékek száma fúró box nem haladja meg a három.
15 Diszkrét valószínűségi változók.
Under véletlen mennyiséget értünk olyan mennyiségben, amely a tapasztalat eredményeként véletlenszerű eredményt vesz egy bizonyos értéket. A lehetséges értékek a valószínűségi változó alkotnak sokaságát # 926;, amely az úgynevezett egy sor lehetséges értékek valószínűségi változó. Szimbólumok egy véletlenszerű változó: X, Y, Z; lehetséges értékei a valószínűségi változó: x, y, z.
Típusától függően a beállított # 926; valószínűségi változók lehetnek diszkrétek és nondiscreteness. NE X diszkrét, ha a beállított lehetséges értékek # 926; - megszámlálható vagy véges. Ha a beállított lehetséges értékek NE megszámlálhatatlan, így SV nem diszkrét.
A set-elméleti értelmezése az alapfogalmak a valószínűségszámítás, egy véletlen X változó függvénye az elemi esemény: X = # 966; (# 969), ahol a # 969; - elemi esemény tartozó terület # 937;. A szett # 926; CB lehetséges X értékeket magában foglalja az összes értéket hozott a függvény # 966; (# 969;).
Több diszkrét véletlen változó eloszlását.
A legegyszerűbb formájában adható forgalmazási szabályokat diszkrét véletlen változó. eloszlás mellett diszkrét véletlen változó hívják táblázatban felsorolt, növekvő sorrendben az összes lehetséges értékeit X valószínűségi változó: x1. x2. ..., xn. ... és ezek a valószínűségi értékek p1. p2. ..., pn. ..., ahol pi = Pi> - a valószínűsége, hogy eredményeként a X fog tapasztalni SV értéket xi (i = 1,2, ..., n, ...).
Több elosztó egy táblázatban tárolja:
Mivel az események ... összeegyeztethetetlen és alkossanak csoportot, az összeg minden a valószínűségek felé az alsó sorban egyenlő eggyel:
Eloszlásfüggvény és tulajdonságai.
A leggyakoribb formája a forgalmazási jog, mely alkalmas a valószínűségi változók (diszkrét és nem diszkrét) eloszlásfüggvénye.
A funkció az X valószínűségi változó a valószínűsége, hogy ez lesz az érték kisebb, mint az az érv x függvény:
Geometriailag eloszlásfüggvény értelmezi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott pont X esik a bal oldalon a beállítási pontok, X (ábra. 5.1). A geometriai értelmezést egyértelműen következtetni alaptulajdonságait eloszlásfüggvény.
2. F (+ ¥) = 1. (5,3)
- F (x) - egy nem-csökkenő függvénye argumentuma, azaz, X1
Ennek bizonyítéka az ingatlan ábrán látható. 5.2.
Esemény jelentése C = 2> összegeként két diszjunkt események C = A + B, ahol A = 1> és B = 1 £ X
Valószínűségi szabályból
4. P (# 945; £ X <β) = F(β) - F(α), для "[α,β[ÎR. (5.4)
Ennek bizonyítéka az ingatlan következik az előző bizonyíték.
Annak a valószínűsége, hogy az X valószínűségi változó eredményeként a tapasztalat lesz a terület # 945; hogy # 946; (beleértve a # 945;) egyenlő a növekmény az eloszlási függvény ezen az oldalon.
Így, az eloszlásfüggvény F (x) bármely véletlen változó nemcsökken˝o függvény annak argumentum, melynek értékei közé esik a 0 és 1: 0≤F (x) ≤1, ahol F (-∞) = 0, F (+ ∞) = 1.
16. A változás az összeg két valószínűségi változók összege az eltérések plusz kétszer a korrelációs pillanatban.
17. Numerikus jellemzői diszkrét valószínűségi változók
A számok A véletlen változó összefoglaló úgynevezett numerikus jellemzők Egy véletlen változó.
Elvárás diszkrét véletlen változó nevezett összeget a termékek valamennyi lehetséges értékei által valószínűségeket:
,
ahol - lehetséges értékei a valószínűségi változó. és - a megfelelő valószínűségek.
Megjegyzés. A fenti képlet érvényes diszkrét véletlen változó, a lehetséges értékek számát, amelyek során. Ha a véletlen változó megszámlálható számú lehetséges értékei a várható találni a következő képlet segítségével:
,
és ez az elvárás létezik a megfelelő körülmények között a konvergencia numerikus sorozat a jobb oldalon.
A valószínűségi jelentését az elvárás: a várakozás körülbelül egyenlő (pontosabban, a nagyobb a vizsgálatok számát) a számtani átlagát a megfigyelt értékek egy véletlenszerű változó.
18.Nepreryvnaya véletlen változó. A sűrűség eloszlása a véletlen változó és annak tulajdonságait.
Az X valószínűségi változó az úgynevezett folyamatos, ha annak eloszlásfüggvény F (x) folytonos, szakaszonként differenciálható függvény folytonos-származék.
Mivel az ilyen véletlen változók f (x) nem sehol ugrik, akkor a valószínűsége különösebb értéke folytonos valószínűségi változó egyenlő nullával
P = 0 bármely # 945;.
Terjesztési jog, amely azt jelenti, csak a folytonos valószínűségi változók van fogalma a sűrűség eloszlás vagy sűrűségfüggvénye.
Valószínűsége folyamatos X valószínűségi változó a csökkenő rész x-x + Dx egyenlő a növekmény az eloszlási függvény ezen az oldalon:
Annak a valószínűsége, sűrűsége ebben a régióban aránya határozza meg
sűrűség eloszlása (vagy sűrűségfüggvénye) a folytonos X valószínűségi változó egy ponton x a származék a eloszlásfüggvény ezen a ponton, és jelöljük f (x). Menetrend eloszlás sűrűség eloszlás görbét nevezzük.
Legyen x, és a szomszédos szegmens dx pontot. Annak a valószínűsége, egy véletlen X változó belépő ez az időköz megegyezik az f (x) dx. Ezt az értéket nevezzük eleme valószínűsége.
Annak a valószínűsége, egy X valószínűségi változó elütötte egy tetszőleges szakasz [a, b [összeg egyenlő az elemi valószínűségek ebben telek:
A geometriai értelmezése P egyenlő által határolt területen a tetején a eloszlási sűrűsége görbe f (x), és pihen a rész (# 945, # 946;) (5.4. Ábra).
Ez a kapcsolat lehetővé teszi számunkra, hogy kifejezzék az eloszlásfüggvény F (x) egy véletlen X változó révén sűrűsége:
A geometriai értelmezése F (x) egyenlő által határolt területen a felső f (x) és az eloszlási sűrűsége görbe fekvő balra x (ábra. 5.5).
Főbb tulajdonságai sűrűségfüggvénye:
- A sűrűség eloszlása nem negatív: f (x) ³ 0.
Ez következik a meghatározás az f (x) - származékot nemcsökken˝o függvény nem lehet negatív.
2. A normalizálás állapot: Ez a tulajdonság következik (5,8), ha állítsa x = ∞.
Geometriailag alapvető tulajdonságait sűrűségű f (x) a következőképpen értelmezzük:
- a teljes eloszlási görbe nem fekszik az alábbiakban az x-tengely;
- a teljes görbe alatti terület az eloszlás és az x-tengely egyenlő eggyel.
19.Chislovye jellemzőit valószínűségi változók.
véletlen változó eloszlása törvények teljes jellemzőit. Minden jog forgalmazás képviseli néhány funkció határozza meg, amely teljes egészében leírja valószínűségi változó valószínűségi szempontból.
Gyakran azonban a törvény eloszlás ismeretlen, és korlátozni kell a kevesebb információt; Gyakran elég csak néhány számszerű jellemző paraméterek az egyes elosztóvezetékek; például, az átlagos érték, vagy diszperzióját egy véletlenszerű változó (a „véletlenszerűség mértéke”). Ezek a számok az úgynevezett numerikus jellemzők Egy véletlen változó.
Tekintsünk egy véletlen változó Y, attól függően, funkcionálisan a véletlen X változó ismert törvénye eloszlás F (x): Y = # 966; (X).
Ha X - diszkrét véletlen változó, és ismert a tartományban eloszlása a következő:
Ezután az elvárás a valószínűségi változó Y meghatározása a következő:
Ha az X valószínűségi változó folytonos, és a sűrűsége eloszlása f (x), akkor helyettesítjük egyenletben (9.1), a valószínűsége pi elem valószínűségi f (x) dx, és az összeg - a beépített, kapjuk:
Egy vegyes véletlen változó expressziós az elvárás átalakul:
A kapcsolatok (9.1), (9.2) és (9.3) - általános fogalma a várakozás, amely lehetővé teszi, hogy kiszámítja a matematikai elvárás nem véletlenszerű funkció véletlen érv.
20 binomiális eloszlás.
A diszkrét véletlen változó X binomiális eloszlású, ha a forgalmazási jog által leírt Bernoulli:
ahol p - paraméter eloszlás
Distribution eloltani a két paraméter p és p.
A gyakorlatban a binomiális eloszlás akkor jelentkezik, amikor az alábbi feltételek. Legyen egy sor olyan n kísérletek, amelyek mindegyike jön néhány esemény veroyatnostyur. Az X valószínűségi változó, egyenlő az n szám az előfordulások az események a kísérletekben egy binomiális eloszlású.
Numerikus jellemzői: M [X] = n, D [X] = NPQ.
A név utal arra a tényre, hogy a jobb oldali lehet tekinteni, mint egy általános kifejezés a binomiális bővítése:
,
A diszkrét véletlen X változó egy geometriai eloszlás, ha a valószínűsége annak lehetséges értékek 0,1, ...., K. meghatározása a következő:
ahol p - az eloszlás paraméter, és q = 1-p.