Matematikai Diákolimpia Diákolimpia és feladatok
1. feladat: Hogyan ne mérő semmit, elvágva a szalag hossza 1 m 44 cm hosszú darab 27 cm?
Megoldás: Fold a szalagot a felére, majd - ismét félbe, majd - újra és újra. Ennek eredményeként, hajtásvonalak osztják a szalagot a 16 egyenlő részre 144 hossza: 16 = 9 cm. Ez maradt vágni a három részből áll.
2. feladat: Bob fogant egész szám. Kohl megsokszorozta nem 5, nem 6. Jack hozzáadva az eredmény Kohli nem 5, nem 6. Sasha elvette az eredmény Zsenya nem 5, nem 6. Az eredmény 71. Mi a számos tervezett Vasya? Próbálja felsorolni az összes lehetséges választ, és magyarázza meg, hogyan gondolja.
Megoldás: Sasha vette az eredménye Eugene vagy mint feleségek egészítette ki, hogy az eredmény a Koli, vagy egy nagyobb vagy eggyel kevesebb. Coley Ezért, az eredmény vagy a 70, vagy 71, vagy 72. Ebből a három szám osztható 5 csak száma 70, és a 6 - 72. Ezért, csak a szám vagy a számot Bob fogant 70: 5 = 14 vagy 72 szám: 12 = 6 .
3. feladat: Négy haver betakarított gomba. Arra a kérdésre: „Hány gombát már gyűjtik össze”, mondták a Peter :. „nem kevesebb, mint száz.” Bob: „White - húsz, és a többi nem hiszem,” Misha: „Ön téved.”. Jura:.? „Nem több, mint 99” Hány emberre mondott igazat válasz megmagyarázni.
Megoldás: Vegye figyelembe, hogy ha Peter is igaz, Jura rossz, és fordítva. Ezen felül, ha John is igaz, Misha rossz, és fordítva. Így egy pár Peter - Jura pontosan egy fiú igazat mond, és egy pár Bob - Misha is. Kiderült, hogy az igazság mondták, hogy pontosan kettő.
4. célkitűzés: A jobb oldali ábra mutatja a terv a város. A város négy kör alakú busz útvonalát. Busz 1 megy a B-T-D-E-F-G-B, amely a hossza - 17 km. Bus 2 fut A-B-B-E-F-G-A, amelynek hossza - 12 km. Busz 3 megy A-tól Z-ig-F-E-D-G-B-B-A, amelynek hossza - 20 km. Bus 4 megy EW-M-E-B. Keresse meg a hossza az útvonal, és elmagyarázza, hogyan csinálta.
Megoldás: Circle ceruza busz útvonalak az 1. és 2. Ezután az összes szegmens az ábrán kerül bekarikázott egyszer, kivéve a szegmensek ZHZ és SAME, két kört, és a teljes hossza a vonal kerül sor 17 + 12 = 29 km. Most vonjuk ki ezt az összeget, a szegmensek szereplő útvonalon 3. A továbbiakban FOR szegmensek, AB, BA, SH, DG, valamint a DE eltűnnek ZHZ szegmensek is szerepel a különbség az egy időben, és ezen kívül vannak még szegmensei szennyező anyagok és BE, amely útvonal 3 menetben. De szakaszok a BA, BE, SAME és ZHZ együtt csak fel útvonalon 4. Ezért, hossza 29-20 = 9 km.
Probléma 5: A halom - 64 mérkőzést. Két, hogy mozog viszont. Egy lépés, amit megtehetsz egy marék bármilyen páratlan számú mérkőzést kevesebb, mint 16, ami tilos megismételni a már megtett lépések - a saját és az ellenfél (azaz, ha valaki a következő lépés volt egy bizonyos számú mérkőzést, akkor a jövőben sem ő sem riválisa, nem tud a mérkőzések száma). A játékos, aki az utolsó mérkőzés. Ki nyeri a játékot, ha kész van: az, aki az első lépést, vagy az ellenfél, és hogyan kell játszani nyerni?
Megoldás: A feltétel szerint a játék megengedett mozog pontosan 8: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Megjegyzendő, hogy 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64. Tehát nem számít, milyen a többi a játék, akkor ér véget, ha nem kerül sor időben mind a 8 jogi mozog. Egyértelmű, hogy az utóbbi fog menni a második. Ő fog nyerni.