Bose - Einstein kondenzátum
Lassú hűtés atomok berendezés használatával lehetővé teszi, hogy megkapjuk szinguláris kvantumállapotot ismert Bose, vagy Bose - Einstein. Az eredmény az erőfeszítéseket a Bose és Einstein a koncepció a Bose gáz engedelmeskedik Bose - Einstein. amely leírja a statisztikai eloszlása azonos részecske egész centrifugálás úgynevezett bozonok. Bozonok amelyek, például, és a kiválasztott elemi részecskék - fotonok, és az egész atomok lehetnek együtt ugyanabban kvantumállapotban. Einstein javasolt, hogy a hűtés atomok - bozonok, hogy nagyon alacsony hőmérsékleteken tegyék mozog (vagy, alternatív módon, lecsapódik) a lehető legalacsonyabb kvantum állapotban. Az eredmény ez az esemény a kondenzációs képezi majd egy új anyag.
Ez az átmenet akkor következik a kritikus hőmérséklet alatt, ami a homogén háromdimenziós tartalmazó gáz a nem-kölcsönható részecskék nélküli belső szabadsági fok, képlettel definiált
Ez a képlet lehet beszerezni a következő megfontolások.
Szerint a Bose - Einstein, a részecskék száma egy adott állapotban i értéke
Találunk a hőmérséklet, amelynél a kémiai potenciál nulla. Vegyük azt az esetet szabad részecskék - ε i = o február 2 m = >>>Amennyiben ez nem nehéz, hogy a kívánt
Tekintsünk egy sor N, kölcsönhatásba nem lépő részecskék, amelyek mindegyike két állapotban, | 0⟩ és | 1⟩. Ha az energia a két állapot ugyanaz, egyformán lehetséges konfigurációkat.
Ha tudjuk különböztetni részecskék, van 2 N> különböző konfigurációban, minthogy mindegyik részecske függetlenül és azonos valószínűséggel beleesik az állam | 0⟩ és | 1⟩. Ebben az esetben szinte minden kimondja a részecskék száma az államban | 0⟩ és az állam | 1⟩ közel azonos. Ez az egyensúly a statisztikai hatás: minél kisebb a különbség összegek közötti részecskék a két állam, a nagy számú konfigurációk (mikroállamok) rendszer végre.
Azonban, ha figyelembe vesszük, megkülönböztethetetlen részecskék, a rendszer csak N +1 különböző konfigurációban. Minden konfiguráció lehet kapcsolódó számos K részecskék állapotban | 1⟩ (és N - K részecskék állapotban | 0⟩); míg a K változhat 0 és N. Mivel minden Ezek a konfigurációk egyformán valószínű, akkor nem statisztikailag koncentrációja nem történik meg - a részecskék aránya az állam | 1⟩. egyenletesen elosztva a [0, 1]. Configuration amikor a részecskék az állam | 0⟩. valósul ugyanolyan lenne, mint hogy a fél részecske az állam | 0⟩ és fél - az állam | 1⟩. vagy konfigurációja minden részecskét az állam | 1⟩.
Ha most feltételezzük, hogy az energia a két különböző állapotokban (határozottsága, hagyja, hogy az energia a részecskék az állam | 1⟩ magasabb, mint az állam |. 0⟩ az összeg E), akkor a részecske hőmérséklete T nagyobb valószínűséggel lesz az állam | 0⟩. Az arány a valószínűségek egyenlő exp (-E / kB T).
Amennyiben a több megkülönböztethető részecskék az első és második államok nem ugyanaz, de a hozzáállása a lakosság még mindig közel egység miatt a fenti statisztikai aspirációs rendszer felépítése, ahol a lakosság a különbség kicsi (a macrostate feltéve, hogy a legtöbb konfiguráció).
Épp ellenkezőleg, ha a részecskék megkülönböztethetetlenek, a népesség eloszlása jelentősen javára tolódott el az állam | 0⟩. és növekvő részecskék száma, ez a váltás növekedni fog, mivel nincs statikus nyomás az irányt a kis különbség egy populáció, és a viselkedését a rendszer határozza meg, hogy nagyobb a valószínűsége a részecskék (ha van ilyen véges hőmérsékletű), hogy egy alacsony energiaszintet.
Minden érték a K sorozat megkülönböztethetetlen részecskék bizonyos a rendszer állapotát, a valószínűsége, melynek leírása a Boltzmann-eloszlás, figyelembe véve azt a tényt, hogy az energia a rendszer állapotában K egyenlő KE (mert pontosan K részecske foglal egy szinten az energia E). A valószínűsége, hogy a rendszer ebben az állapotban:
Elegendően nagy N a normalizálási állandót C egyenlő (1 - p). A várható részecskék száma az államban | 1⟩ a határérték egyenlő N → ∞ Σ n> 0 C n p n = p / (1 - p) CNP ^ = p / (1-p)>. Nagy n, ez az érték gyakorlatilag megszűnik, hogy növelje, és hajlamos arra, hogy egy állandó, azaz nagy számú részecske képest a legfelső szinten az önkormányzati elhanyagolható. Így a legtöbb termodinamikai egyensúly lesz bozon a legalacsonyabb energiájú állapotba, és csak egy kis részecskék aránya lesz a másik államban, függetlenül attól, hogy milyen kicsi a különbség az energia szintet.
Tekintsük most a gázt a részecskéket, amelyek mindegyike lehet az egyik impulzus feltételek vannak számozva, és jelezte, mint | k⟩. Ha a részecskék száma sokkal kisebb, mint a rendelkezésre álló államok ezen a hőmérsékleten, minden részecske lesz a különböző szinteken, azaz ezt a korlátot gáz úgy viselkedik, mint egy klasszikus. Növelésével a sűrűség vagy csökkentésével a hőmérséklet, a részecskék száma egy rendelkezésre álló energiát szint növekszik, és egy bizonyos ponton a részecskék számát minden állapotban eléri a maximális részecskék számát egy adott állapotban. Ettől a ponttól kezdve, minden új részecskék kényszerülnek, hogy egy állam a legalacsonyabb energia.
Kiszámításához a fázis átmeneti hőmérséklet egy adott sűrűség szükséges integrálni az összes lehetséges expressziós impulzusokat a maximális számát részecskék olyan gerjesztett állapotban, p / (1 - p):
A számítás a szerves és a helyettesítő ħ szorzót, hogy a szükséges méreteket, a képlet a kritikus hőmérséklet az előző szakaszban. Így, az integrál meghatározza a kritikus hőmérséklet, és a részecskék koncentrációja megfelel a feltételeknek az elhanyagolható kémiai potenciál. A statisztikák szerint a Bose - Einstein, μ szigorúan nem kell, hogy nulla az előfordulása Bose kondenzáció; μ de kevesebb, mint az energia az alapállapot a rendszer. Tekintettel erre, ha figyelembe vesszük a legtöbb kémiai potenciál lehet tekinteni, mint körülbelül nulla, kivéve, ha tanulmányozzuk az alapállapotba.