Vector algebra
További összeadás és szorzás száma vektorok a beállított azonosított több műveletre. Egyikük - a skalár termék, amely lehetővé teszi, hogy megtalálja a hosszúságú vektorok és szögek között vektorok koordinátáit a vektorok.
10. meghatározása 25 skaláris szorzata a és b vektorok egy szám egyenlő. ahol - a közötti szög a és b vektorok.
Megjegyzés 4 10. Ha az egyik nulla vektorok, a szög nem definiált. A skaláris szorzat ebben az esetben feltételezzük, hogy nulla.
A skalár terméket jelöli. vagy. vagy. Skaláris szorzata egy vektor önmagában aa. jelezték. Skalár szorzata az alábbi tulajdonságokkal rendelkezik, amit tüntetni tétel.
Bizonyítás. Tulajdonságok 1,4,5,6 nyilvánvalóan következik skalár-szorzat definíciójából. 8 tulajdonság találunk, ha arra gondolunk, hogy a nulla vektor minősül merőleges bármilyen vektor. 7 tulajdonság nyert skalár-szorzat definíciójából segítségével ajánlat 10,13. amelynek értelmében a.
Bizonyítsuk ingatlan 2. tulajdonság 7-én. Van. A javaslatot a 10.14. ezért
Ha. ingatlan 2 nyilvánvaló.
3. Lássuk be tulajdonság nyilvánvaló. Let. majd
By Proposition 10.15. ezért
Tehát az összes olyan tulajdonságot bebizonyosodott.
Kapunk egy képlet skalár szorzata tényezők koordinátákkal ortonormált bázis.
Tétel 10. 3 Ha a vektorok ortonormált bázis a koordinátái által meghatározott. . az