Szempontok kollinearitása két vektor - studopediya
Az első kritérium a két vektor kollinearitás
Ahhoz, hogy a két nem nulla vektorok kollineáris, ha, és csak akkor, ha ezek a vektorok lineárisan függ.
Bizonyítás. (Ha) By hipotézist, a vektorok és egy egyenesbe esik. Ebben az esetben két lehetőség van:
1. Ezután, a tétel ugyanazon irányba vektorok. azaz . hol.
2. Ebben az esetben, a tétel a szemben irányított vektorok. azaz . Itt van.
Tehát, ha a vektorok és egyenesbe esik, akkor van egy szám. hogy. és ez az egyenlőség, kritérium szerint lineáris függését vektorok az, hogy a vektorok és lineárisan függ. Ezért, különösen, ebből következik, hogy bármely két vektort található ugyanazon a vonalon, lineárisan függ.
(Elegendőség.) Tegyük fel, hogy a vektorok és lineárisan függ. Aztán. ahol - néhány számot. Definíciója szerint egy skalár szorzata a vektor, a vektor irányát függően jele a skalár vagy vektor egybeesik az irányba, vagy ellentétes irányban a vektor. azaz vektor. egyenlő. kollineáris.
A második kritérium kollinearitás két vektor
Ahhoz, hogy a két nem nulla vektorok kollineáris, ha, és csak akkor, ha az azonos nevű, hogy a nyúlványok ezen vektorok a tengelyek arányos :.
Az arányok hivatalosan lejár, ha legalább az egyik nevezők nulla. Több közös van a következő jelölési tény az arányosság hasonló előrejelzések a vektor a koordinátatengelyeken:
Azonban gyakran arányban.
Feltételezhető, hogy ha bármelyik nevezők nulla, és a megfelelő számláló is nulla.
Bizonyítás. (Szükségesség) Ha a vektorok egy egyenesen vannak, akkor szerint az első kritériumot két kollineáris vektorok és a vektorok lineárisan független, és ezért. Ebből az egyenletből következik, hogy. azaz .
Mindnyájan ezek az arányok megegyeznek. Aztán.
Ha ezeken kívül egyenletek használja a tétel a bomlás a vektor a koordináta egység vektorok. akkor megkapjuk. vagy szerint a tulajdonság vektor szorzás skalár. azaz .
Következésképpen, vektorok, és a lineárisan függ, és ezért, szerint az első kritériumot két kollineáris vektorok és a vektorokat egy egyenesbe esik, szükség szerint.