Modell Leontief input-output mérleg
Vegyük n iparágak, amelyek mindegyike a termékek. Jelöljük - ipar bruttó termelése termelés i. termékek által fogyasztott minden iparág ebben az ágazatban és minden más gazdasági szektorokban (egyébként a megfelelő értéket a változó értéke nulla), a termelés része fogy körén kívül az anyagi termelés és a végtermék is nevezik. Jelöljük - értékű termék előállított iparban i, fogyasztott az ágazatban j, - végtermék értékét ipar i. Mivel a termelés és a fogyasztás termékek egyes ipari felírható
vagy valamennyi szektor a regionális gazdaság egyenletrendszert
Épített egy lineáris egyenletrendszer az úgynevezett a rendszer egyensúlyát. mert meghatározza a kötetek előállított és fogyasztott termékek számára.
Az érték az úgynevezett közvetlen költség arány és határozza meg a kimeneti ág i. amelyet felhasználnak, az iparban j. Ezután a rendszer input-output mérleg is képviselteti magát egy lineáris egyenletrendszer
és tekintsük az alábbi mátrix-egyenlettel (1.5.3), amely megfelel a rendszer (1.5.2)
ahol a tömb (vektor) vektor X jelentése a bruttó kibocsátás az ipar, az A mátrix egy olyan mátrix, a költségek vagy közvetlen eljárással mátrix, a mátrix (vektor) Y vektorok a végtermék. A mátrix-egyenlet (1.5.3) az úgynevezett Leontief input-output mérleg modell és meg tud felelni a kihívásoknak három típusba sorolhatók:
1) az ismert értékek a bruttó termelés ágak X és a technológiai mátrix lehet számítani az értékét a végtermék Y:
ahol E - az identitás mátrix. ezért
2) adja meg értékeket az Y és feldolgozása a végtermék mátrix meg tudja határozni a szükséges kimeneti X:
3) Az ismert értéke bruttó kibocsátása bizonyos iparágakban. Az értékeket meghatározhatja a végtermék és más iparágak mátrix közvetlen költségeket meg tudja határozni a végtermék első ágak és második bruttó kiadás segítségével Leontyeva modell formájában egyenletek (1.5.2).
A mátrix az úgynevezett mátrix teljes költségeit. mint minden eleme - az érték a bruttó kibocsátás az ipar. biztosításához szükséges kiadás az utolsó egység az iparágban vezető termékek.
A mátrixot az úgynevezett produktív. Azaz, egy olyan megoldás, hogy a Leontief modellben, ha van egy vektor (mátrix). hogy.
hatékonysági kritérium. Ahhoz, hogy a közvetlen költség mátrix produktív akkor és csak akkor, ha az egyik feltétel:
1) van egy inverz mátrixot. minden eleme, amelyek nem-negatív,
2) mátrix sorozat konvergál, és annak összege egyenlő,
3) a legmagasabb modulus sajátérték. azaz a megoldás a karakterisztikus egyenlet. szigorúan kisebb, mint egy,
4) az összes fő kiskorúak pozitív.
Példa 1.5.1. A három ág rendszerének gazdaság által adott A mátrix és a közvetlen költségek bruttó X release:
Meg kell számítani a vektor a végtermék.
Megoldás: kiszámítja a mátrix
Használata (1.5.4), azt kapjuk,
Példa 1.5.2. A következő táblázat mutatja a teljesítmény adatlapjának a jelentési időszak (a hagyományos egységek):
- létrehozott egy rendszert egyenleteket a probléma,
- megtalálják azokat a technológiai mátrix közvetlen költségek,
- felfedezni a termelékenység A mátrix és a mátrix, hogy megtalálja a teljes költségek B
- meghatározza a szükséges térfogatú bruttó kimeneti minden ipar, ha a végtermék az energia szektorban nőtt 2-szer, a mérnöki - 20% csökkenés az olaj és a gáz - nő 30%.
Megoldás: 1) az állapot
A képlet szerint megkapjuk a rendszer egyenleteket a régióban
Nyilvánvaló, hogy a teljes végtermék a régióban (hagyományos monetáris egység), és a legnagyobb hozzájárulás összegének 72,97% -a teljes mennyiség a végtermék gépipar.
2) A képlet szerint kapjuk
Így a közvetlen költség mátrix formájában
3) Vizsgálni a mátrix a termelékenység, alkalmazhatja a hatékonyságot. Az összes ilyen körülmények között, válassza ki a feltételt, hogy léteznek az inverz mátrix. Ehhez először azt látjuk, a mátrix
és az azt meghatározó
Mivel a mátrix nem-degenerált, akkor van egy inverz
. Következésképpen, a termelékenység van konfigurálva kritérium (az első feltétel), a mátrix termelékeny és Leontyeva modell egy megoldást.
Megtaláljuk a cofactors a mátrix elemei:
- mátrix a teljes költséget.
4) a feltétel, a periódus-érték a végtermék tartalmaz:
Amennyiben a terméket az energiaszektorban nőtt 2-szer, akkor az új érték lesz
Ha a végtermékben gépek 20% -kal csökkent, az új érték lesz
Ezután a végtermék fog kinézni vektor
A szükséges összeg a bruttó kibocsátás az ipar
Ennek következtében a bruttó kimeneti teljesítmény eléréséhez 689,881, gépészet - 680,005, petrolkémiai - 520,055 hagyományos pénzegység.
Probléma 1. A három ág rendszerének gazdaság által adott A mátrix és a közvetlen költségek bruttó termelés vektor X. Meg kell kiszámítani a végterméket.
2. A technológiai probléma mátrix közvetlen költségek egyenlege szakmaközi a formája:
Számoljuk a vektor a bruttó termelés X. Ha kell, hogy a végső termék az első szektorban - 70.000 rubelt, a második - 230.000 rubelt a harmadik - 160 ezer rubel, azaz
Probléma 3. A táblázat a teljesítmény egyensúly a jelentési időszak (feltételes egység):