Möbius-szalag - egy
A Möbius-szalag néha a progenitor a végtelen jel, mint a felszínen a Möbius, akkor hajrá örökre. Ez nem igaz, mert a szimbólum, amely jelzi a végtelenig két évszázad felfedezése előtt egy Möbius. (Lásd. A végtelen jel).
Mobius zenekar különleges tulajdonságait. Ha megpróbálja csökkenteni a szalagot egy vonal mentén egyenlő távolságra a szélek helyett két Möbius sáv kap egy hosszú kétoldalas (kétszer csavart, mint a Möbius-szalag) frekvenciasávban, amely bűvészek call „Afganisztán szalag”. Nos, ha ez a szalag mentén vágjuk középen kapott két sáv seb egymásra. Ha vágjuk a Möbius, hogy eltérnénk a szélétől mintegy egyharmada szélességének, megkapjuk a két szalag, az egyik - vékonyabb Möbius-szalag, a másik - egy hosszú csík két fél-fordulatok (afgán szalag). Más érdekes kombinációi szalagok állíthatók elő Möbius szalagok két vagy több fél fordulattal az ott. Például, ha vágni a szalagot három fél fordulattal, akkor kap egy szalag, fodros egy lóhere alakú csomót. Metszeti képe, Möbius további fordulattal így váratlan számok nevezett paradromnymi gyűrűk.
Geometria és a topológia
A paraméteres leírása Möbius-szalag.
Ahhoz, hogy kapcsolja be a tér egy Möbius-szalag, csatlakozzon a szélei jelzett úgy, hogy a nyilak irányába egyezik.
Az egyik módja, hogy képviselje a Möbius-szalag, mint egy alkészlete paraméterezés:
hol. Ezek a képletek meghatározzák egy Möbius-szalag szélessége 1, amelynek központja körhöz sugara 1, síkjában fekszik x - y a központtól. A paraméter u fut körbe a szalagot, míg v állítja be a távolságot a szélén.
A hengeres koordinátákat, korlátlan változata egy Möbius lehet a következő egyenlet szemlélteti:
Topologikusan Möbius lehet meghatározni, mint egy négyzet a hányadosa ekvivalenciareláció.
A Möbius-szalag - ez is egy tér nemtriviális köteg fölött a kör egy réteg egy szegmens.
Hasonló tárgyak
Bezár „furcsa” geometriai objektum az Klein palack. Klein palack állíthatjuk elő ragasztására két Möbius sávok a széleken. A hagyományos három-dimenziós euklideszi tér, hogy ezt anélkül, hogy önálló csomópontok, ez lehetetlen.
Egy másik hasonló sor - a gömb egy filmet. Ha a szúrt lyuk egy film, akkor mi marad egy Möbius-szalag. Másrészt, ha kibír a lemezt egy Möbius-szalag, amely egyesíti a határokat, az eredmény egy gömb film. Hogy láthatóvá ez célszerű, hogy deformálja a Möbius-szalag úgy, hogy a határ vált egy közös kört. Ez a darab az úgynevezett „masszív burkolat” (masszív sapkát is ugyanazt jelenti, az összeget a ragasztott lemez, azaz merítés a projektív sík).
Van egy közös tévhit, hogy a masszív fedél nem alakult három dimenzióban nélkül önmagát metsző felületén. Valójában lehetséges, hogy egy Möbius-szalag egy határ, ami egy tökéletes kört. Az ötlet a következő: - Legyen C az egység kör az xy síkban. Ötvözi antipodális pont C. vagyis az a pont, szögek θ és θ + π körív, azt találjuk, hogy a θ 0 és π / 2 ívek fölött fekszik az xy síkban. és más θ alatti (és két helyen ív hazugság az xy síkban).
Meg kell azonban jegyezni, hogy ha a lemez csatlakozik a határkör az önálló metszéspontja a kapott gömb splonkoy megkötött háromdimenziós térben. Ami a referencia-oldalán a tér, a fentiek szerint, a gömb egy kapott film ragasztással a fennmaradó két fél megtartása orientáció.
nyitott problémák
VÁLASZ. Az ilyen formulák léteznek végtelen sok, lásd. Pl. [1].
Nehezebb megtalálni a formáját, amely így minimalizálja a rugalmas hajlítási energiát. Ez a probléma az első feltett Sadowski (M. Sadowsky) 1930-ban, a közelmúltban megoldódott, lásd. [2]. Azonban az ismertetett megoldás nem egy matematikai képletet, és nem valószínű, hogy egy ilyen formula létezik. Ahhoz, hogy megtalálja a térbeli egyensúlyi alak egy Möbius-szalag papír, meg kell oldani a határ érték probléma rendszerekhez eltérés-algebrai egyenletek.
Művészet és technológia
A nemzetközi újrahasznosítási szimbólum egy Möbius-szalag.
Mobius szalag szolgált az ihletet a szobrok és grafikák. Escher egyike volt a művész, aki különösen kedvelte, és szentelt néhány saját litográfiák a matematikai objektumok. Az egyik ismert - Mobius sávban II. Ez azt mutatja, hangyák másznak a felület felett egy Möbius-szalag.
Vannak technikai alkalmazása Möbius-szalag. öv zenekar egy Möbius, amely lehetővé teszi számára, hogy tovább dolgozzanak, mert az egész szalag felülete kopott egyenletesen. Szintén a felvétel folyamatos szalagos rendszerek használata a Möbius-szalag (megduplázódik a felvételi idő). Sok pontmátrix nyomtatók festékszalag is van egyfajta Möbius meghosszabbítja annak élettartamát.
Egy eszköz az úgynevezett Möbius ellenállás - a közelmúltban által feltalált elektronikus elem, amely nem rendelkezik öninduktivitása.