Kinematikája olyan anyagból pont
Tér és idő
Newton maga az alábbiak szerint határozza meg az abszolút tér és az idő: „Abszolút tér, jellegénél fogva, és tekintet nélkül arra, hogy bármilyen más tárgy mindig hasonló és ingatlan.”
„Az abszolút, igaz és matematikai idő önmagában és jellege miatt folyik egyenletesen, tekintet nélkül bármilyen más tárgy. Úgy is hívják időtartamát. "
De együtt abszolút teret Newton ismerte relatív térben és időben, amelyben meghatározza a következő:
„Relatív tér egy intézkedés, vagy a mozgó alkatrészek, az első (abszolút), amely érzékeljük érzékien, pozíciója miatt képest más szervek, és általában úgy tekintik, mint a mozdulatlan.” „Így, a hétköznapi emberi kapcsolatok élvezzük, és nagyon célszerű helyett abszolút értékben és relatív mozgás; a természettudományok, éppen ellenkezőleg, meg kell menekülni a szenzoros adatokat. Sőt, nagyon is lehetséges, hogy a természetben nincs igazán test nyugalomban, amelyre akkor olvassa minden helyzetét és mozgását. "
„Relatív, látszólagos, és a hétköznapi idő egy érzéki és kívül, néha nagyon pontos, néha szeszélyes intézkedés a hosszúság, amelyet általában használni, hanem a valódi, mint például óra, nap, hónap, év.” „Természetes, hogy éjszaka, mint egy intézkedés az idő mind egyformák, sőt, nem ugyanaz. A csillagászok korrigálja ezt az egyenlőtlenséget mérésével mozgás égitestek valós időben. Lehet, hogy ez nem létezik egyáltalán egyenletes mozgás, amellyel lehetett pontosan mérni az időben, minden mozgást fel lehet gyorsítani vagy lassítani, de nem lehet változtatni az abszolút idő. Egy és ugyanazon hosszúságú és azonos tehetetlenség létezik mindent. "
A kifejtett nézetek a fenti idézetek fogalmak a tér és az idő alapján a klasszikus mechanika, tartottak végéig a XIX tanulmányokat. Newton nyilatkozatai azt mutatja, hogy elválasztjuk az abszolút tér és abszolút igaz és matematikai idő, a tér és az idő, amivel foglalkozunk a gyakorlatban mértük a teret, mérjük a távolságot a test egy másik, és mérjük azt az időt ünnepeljük különböző kéz elhelyezkedés néhány konkrét órányi anyag. Newton valószínűleg úgy érezte kapcsolatos nehézségek megpróbálta elkapni a futás igaz és matematikai idő mérésére az abszolút teret. Mindazonáltal, azt javasolta, hogy egy ilyen abszolút térben és időben léteznek, és ott maradnak, még akkor is, ha az összes szervezetnek, amely lehet venni, mint a referencia rendszer, elpusztult. Abszolút térben és időben tartották a Newton, mint valami teljesen független a mozgásban lévő anyag, mint egy hajó, amely lehet tölteni folyadékkal, de akkor hagyja üresen.
Milyen következtetéseket a mozgás szervek vezet bemutatásához Newton tér és az idő? Ha van egy abszolút tér, hogy meghatározza a test plozheniya nem kell pénzügyi referenciakeret. Megadhatjuk a testhelyzet abszolút térben egy időben (beszélünk az abszolút idő), és ezért megtalálják a mozgás a test az abszolút térben. Ez lesz az abszolút mozgás a test, ez az „igazi” mozgalom, amely korábban említettük. Így abból a szempontból, Newton meg kell különböztetni közvetlenül megfigyelhető relatív mozgását szervek a valódi abszolút mozgás az abszolút teret.
A matematikai megfogalmazása a tér és idő tulajdonságai a rendszer kifejezett geometriai fogalmak és összefüggések között. Mint egy „építőanyag” geometria használ idealizált képek a tulajdonságait az anyag tárgyak a valós világban, mint a pont, vonal, felület, térfogat. Ezekkel a képeket hoz létre geometriai modell a valós világban. Kialakulását a geometria, mint tudomány befejeződött mintegy két és fél ezer évvel ezelőtt Euclid. Sokáig úgy tűnt, hogy az a kérdés, a kapcsolat a geometria a valós világban nem is merül fel, mert az egyetlen elképzelhető modell a valós világ volt az euklideszi geometria. Később kimutatták, hogy elvileg, számtalan más belsőleg konzisztens modell - a nem-euklideszi geometria. Ezért az a kérdés, hogy milyen modell, vagy geometria, pontosan tükrözi a tulajdonságait a valós világban, csak kísérleti úton határozható meg, hogy összehasonlítjuk a megállapításai a modellben a helyzet, hogy létezik a világban.
Jelenleg tanult sok fizikai jelenség, amely arra enged következtetni, a határértékek alkalmazásának az euklideszi geometria. Az eredmény az alábbiak szerint történik: az euklideszi geometria, nem pontosan leírja a geometriai viszonyok a valós világ távolságból, tízszer kisebb, mint a méret a magok, azaz a parttól 10 -16 m, akár távolságok közel a „méret a világegyetem”, azaz a távolság 10 26 október 10 LED-év. Azonban ezek a távolságok (nagyságrendileg 10 milliárd. Fényév) kell kezdeni, hogy megjelenik a nem-euklideszi térben, ha igaz az előrejelzések relativitáselmélet. Minden okunk megvan azt hinni, hogy a távolsággal, amely kisebb, mint 10 -16 m, az euklideszi geometria továbbra is tisztességes, de nem tudjuk, hogyan kell a rövid távolságok.
Azonban az az állítás érvényességének az euklideszi geometria mellett a Föld felszínét megfelelően csak azzal a kiegészítéssel, foglalás „igen nagy pontossággal.” Abszolút értelemben, ez igazságtalan állítás. Az általános relativitáselmélet azt mondja, hogy a geometria nem euklideszi jelenlétében egy gravitációs mező.
Így a klasszikus mechanika euklideszi térben tartják, mint egy időben.
Mint már említettük, a mechanika a mozgás átlagos változása testhelyzet a teret az idővel. Továbbá, a testhelyzet azt jelenti, hogy a relatív helyzetét, vagyis a helyzet a kapcsolata más szervekkel. Ebből következik, hogy ha megyünk, hogy tanulmányozza a mozgás a test, meg kell határozni, azokkal az egyéb szervek ezt a mozgást folyik.
Mozgás térben és időben. Ezért, hogy leírja a mozgás meghatározásához szükséges időt, ami történik a segítségével órán át. A sor rögzített szervek egymáshoz képest, amelyek tekintetében a mozgás tekinthető, és órán át, miközben időt, alkotják a tér-időbeli referencia képkocka.
Referenciakeret leírására van szükség a mozgás. Ezért, a referenciakereteket, mint a fizikai test, kivett mindenekelőtt, hogy ez miatt sajátos szerkezetét és belső tulajdonságait. A lényeg az, aminek látszik, hogy őket, mint a tér és az idő áramlik.
Leírni a mozgás a test van megadva minden egyes alkalommal testhelyzet a térben. Annak beállításához, hogy az állam egy mechanikus rendszer, akkor meg kell adnia a helyét a szervek teszik ki a rendszer az idő függvényében. A tipikus mechanikai probléma abban rejlik, hogy tudjuk, az állam a rendszer néhány kezdeti időt és a törvények a mozgás, meg a rendszer állapotát az összes későbbi időpontokban.
Leírás a mozgás szervei, függetlenül annak hívták, részt kinematikai. A különböző vonatkoztatási rendszerek mozgásának ugyanaz a test úgy néz ki, más. A kinematika a választás a referencia-képkocka vezetett csak megfontolások célszerűségi, által meghatározott konkrét feltételek. Így, ha figyelembe vesszük a mozgás szervek a Földön, célszerű megkötni egy referencia rendszer a Föld, a Föld maga, ha figyelembe vesszük a mozgás vonatkoztatási rendszer kényelmesen kapcsolódik a napot. Nem alapvető előnye egy keret, mint a többi nem lehet meghatározni a kinematikai. Minden referencia rendszer kinematikai egyenértékű. Csak a dinamikáját tanulmányozza mozgás okok miatt okozta mozgást érzékel fő előnye, hogy egy adott osztálya keretek, úgynevezett inerciális referencia rendszereket.
A legegyszerűbb tárgyat, amelynek mozgást tanul klasszikus mechanika, az anyagi pont.
Egy anyagi pont az úgynevezett makroszkopikus testet, amelynek méretei ezt a mozgást nem lehet figyelembe venni, és feltételezik, hogy az összes anyag a test koncentrálódik egyetlen geometriai ponton.
Természetesen nem az az anyag természetéből pontokat. Ez egy absztrakció, idealizált kép a ténylegesen létező testületek. Lehetséges, hogy elfogadja a test egy anyagi pont, akkor nem csak attól függ a test maga, hanem a természet a test mozgását, valamint a kérdések tartalma, hogy szükség van egy választ. Az abszolút méret a test ugyanabban az időben nem számít. Fontos relatív méretei, vagyis az arány a test mérete, hogy egy bizonyos távolságot, jellemző a mozgás vizsgált. Például, ha figyelembe vesszük a Föld annak orbitális mozgás a nap körül nagy pontossággal lehet venni, mint az anyag pont (Föld körüli pályán sugara RC = 1,5 × 11 okt m Föld sugara rg = 6,4 × 10 6 m). Ilyen idealizáció nagyban leegyszerűsíti a problémát orbitális mozgás a Föld, megtartva ugyanakkor az alapvető jellemzői ennek a mozgalomnak. De ez idealizációt nem szükséges, ha figyelembe vesszük a Föld forgása saját tengelye körül, mint értelmetlen beszélni a forgatás az anyagi pont a saját tengelye körül.
A mechanika egy anyagi pont a klasszikus mechanika az alapja a tanulmány a mechanika általában. Egy klasszikus szempontból, vagy egy tetszőleges makroszkopikus szervrendszer szerveket lehet mentálisan osztva kis makroszkopikus részek kölcsönhatásban áll egymással. Minden rész lehet venni, mint egy anyagi pont. Így, a tanulmány a mozgás bármely rendszer szervek csökken a tanulmány a mozgás egy rendszer kölcsönható anyag pont. Ezért természetes, hogy kezdődik a tanulmány a klasszikus mechanika a mechanika egy anyagi pont, majd lépni a tanulmány a rendszer.
1. 4. Módszerek leírja a mozgás az anyag pont.
Speed. gyorsulás
Háromféle módon leírni a mozgását egy pont: vektor, koordinálja és természetes. Nézzük őket.
Ebben a módszerben, mozgó pont helyzete A beállítása vektor. levonni egy fix pont a kiválasztott referencia képkocka az A. pontban Ez a vektor az úgynevezett rádiuszvektorhoz. Azon a ponton, a mozgás és rádiuszvektorhoz változások az általános esetben, mind a nagysága és iránya, azaz a pozíció vektor az idő függvényében. A lókusz végeinek a sugár vektor neve a pályáját egy pont A.
Az eredetük egy vonatkoztatási rendszer a pontot O. Legyen a sugara vektort a kezdeti helyzetben pont révén. és véghelyzet között a sugár vektor. Ha az időtartamot pontból költözött összesen 1 2. pozícióba, majd a vektort nevezzük mozgásvektor. A hossza a pálya között 1. és 2. pontban hívják utat, vagy a megtett távolságot pontot.
Az arány az úgynevezett átlagos sebessége az anyag az időpontban:
Átlagos sebesség vektor egybeesik az elmozdítás irányát vektor.
Amellett, hogy az átlagos sebesség, a koncepció a pillanatnyi sebességet, azaz a sebesség minden egyes időpontban. A pillanatnyi sebesség a következőképpen határozzuk meg:
Amikor csökkentve azt az időt elmozdulásvektorból körül lesz elforgatva a pont az 1. és a végállásban veszi pályaérintőre 1. pontban így a pillanatnyi sebesség származik a sugár vektor adott időben, és érinti a pálya ezen a ponton a mozgás irányát. Pillanatnyi sebesség jellemzi a változási sebessége rádiuszvektorhoz idővel. pillanatnyi sebesség modult. Meg kell jegyezni, hogy az általános esetben.
Motion egy ponttal jellemezhető, mint a gyorsulás. gyorsulásvektor meghatározza a változási sebességének sebességének a vektor, ezért, gyorsulás - sebesség a származék adott időben
Az irány az sebességvektor egybeesik az irányt a sebességvektor a növekmény. A modul a gyorsulás vektor egyenlő
Így, ismerve a kapcsolatot a sugár vektor az idő, meg lehet találni a sebesség és a gyorsulás minden időpontban.
Tudod, hogy az inverz probléma: hogy megtalálják a sugár vektor és sebességét egy anyagi pont, ha tudjuk, hogy a gyorsulás az idő függvényében. A probléma megoldására nem elég tudni, hogy csak a gyorsulását az idő függvényében, akkor tudni kell azt is az úgynevezett kezdeti feltételek. nevezetesen a sebesség és a sugár vektor valamely kezdeti időben. Tekintsük a legegyszerűbb esetben, amikor a gyorsulás állandó marad a mozgás során. Az időtartam az elemi sebesség növelés
Integrálása az utolsó kifejezés, azt kapjuk,
ahol - az állandó integráció. Megtalálható a kezdeti feltételek: if. akkor. ezért
Ahhoz, hogy megtalálja a függőség a sugár vektor az idő, integráljuk egyenlet
Miután integráció megkapjuk
ahol - az állandó integráció. Mióta. . akkor. és így
Ebben az eljárásban, a kiválasztott szervezet keret mereven kapcsolódó specifikus koordinátarendszerben. A választás egy koordináta-rendszer határozza meg számos olyan szempontot: a természet vagy a szimmetria a probléma, kérdés megfogalmazása, valamint a vágy, hogy egyszerűsítse a határozat maga. A gyakorlatban, a leggyakrabban használt a következő koordinátarendszerben: derékszögű, hengeres és gömb alakú. Ábra. 1.2 ábra egy Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszer. Megkülönböztetni a jót és balkezes koordinátarendszerben, amelyeket nem lehet kombinálni egymással bármely és forgató térben. Ezek különböznek az irányt koordinátatengelyeken. A koordinátarendszer helyes, kivéve, ha ellen nézve egy síkban a pozitív irányba a tengely tengely igazítás a legrövidebb úton eredményeként következik be a óramutató járásával megegyező - a rendszer tekinthető hagyni. A fizikában gyakran jobb rendszert használnak. Mindenesetre meg kell tudni, hogy melyik koordináta rendszert használnak, mint az átmenet jobbról balra koordinátarendszerben néhány képlet változik jeleket.
A helyzete bármely pontján egy derékszögű koordináta-rendszerben lehet jellemezni koordinálja a sugara vektort a pont is kifejezhető a koordinátái:
hol. . - koordináta egység vektorok, azaz az egység vektorok mentén koordinátatengelyek, - a nyúlvány a sugár vektor a koordináta-rendszer tengelye.
Pillanatnyi sebesség vektor megtalálható differenciálásával helyvektora idő tekintetében:
Másrészt, a sebességvektor bontható tengelye mentén egy derékszögű koordináta-rendszer
Összehasonlítása alapján az utolsó két kifejezést kapjuk, hogy a nyúlvány a sebesség tengelyére derékszögű koordinátarendszerben meghatározása a következő:
Differenciálás vektor sebesség, megtalálja a gyorsulásvektor
Mivel a sebességvektor bontható tengelye mentén egy Descartes-féle koordináta-rendszer
Ezután vetülete a gyorsulás vektor a tengelyen egy Descartes-féle koordináta-rendszer meghatározása a következő:
Modulok sebesség és gyorsulás vektorok által meghatározott azok vetített tengelyének Descartes-féle koordináta-rendszer:
A irányai ezek a vektorok által meghatározott iránykoszinuszokat:
ahol - a szög a sebesség vektor és az irányok Koordinátatengelyek.
Így tudta. . . Megadhatja, hogy a sebesség és a gyorsulás vektor. Ezen kívül lehetőség van, hogy megoldja számos más kérdés: hogy megtalálják a pályára a pont, a függőség útvonal szeli át, hogy időről-időre; függés a helyzet a sebesség pont és mások.
A hengeres koordinátarendszerben, a helyzetét bármely ponton is jellemző három szám. Ezek a számok a koordináta Z. távolság a vetítési a síkra XY pontot a származási és egy szög közötti X tengely és az egyenes vonal az R (ábra. 1.3). Ezek a koordináták kapcsolódnak derékszögű transzformáció alábbi képleteknek:
Egy gömb alakú koordinátarendszerben (1.4 ábra). helyzetben pont határozza meg a r távolság eredetét, és a szögek és. Az átalakulás a gömb derékszögű koordináták által termelt képletek
inverz probléma megoldása hajtjuk végre, mint az a módszer leírására a mozgásvektor integrálással.