Kettősség és önduális Boole-függvények, ez- starter
Binary set szemben az előre meghatározott művelet lehet beszerezni mindig bitenkénti negáció (abban az értelemben, bitenkénti nem Turbo Pascal nyelv) egy adott készlet.
Például, a <0010 1111> az ellenkező lenne beállítva <1101 0000> és persze fordítva. Ie készletek <0010 1111> és <1101 0000> szemben (egymáshoz).
Mi különös figyelmet kell fordítania arra, hogy a definíció 1 ez nem csak a szemközti bináris kombinációi változó értékei f és g függvények. de ellentétes értékek maguk f és g függvények ezen készletek (f (...) = nem g (...)).
Tekintsük a készlet minden n-ed rendű BF és bináris reláció dualitás ezen sor. Bármely két Fct f n és g n ebben a vonatkozásban az (tartozik hozzá), ha és csak akkor, ha g N kettős a f n.
Nyilvánvaló, hogy ez az arány nem reflexív. Nem tranzitív (mutasd meg!), de szimmetrikusan.
Ie ha kettősség kapcsolatban, hogy kijelölje, például úgy, hogy '
”, Ekkor minden BF f n és g N a készlet megfontolás alatt mindig a kihatással: (g N
Ez lehetővé teszi számunkra, hogy beszélni csak a (kölcsönös) kettősség / kettősség nem tekinthető bármely két n-ed rendű funkciókat tenni bármilyen sorrendben.
Ezzel azt mondta, tudunk adni a következő meghatározás (kölcsönös) kettősség BF.
2. Definíció Két Boole-függvények ugyanazt argumentumainak száma azt mondta, hogy a kettős egymással. ha egyáltalán ellentétes készletek ezzel ellentétes értékeket.
Figyeljük meg, hogy az a követelmény, az azonos argumentumainak száma a fenti definíciók nem kritikus, mivel (És mi már nem csak tudni, hanem képes megmutatni!) Bármely két BF mindig ugyanarra az eredményre vezet argumentumainak száma hozzátéve, amennyiben szükséges, dummy változók.
Építése kettős funkcióval rendelkezik.
Bemutatjuk a szabványos jelölés. Boole-függvény, kettős f fogjuk jelölni f *.
Legyen f-f CIÓ terített asztal standard rendelési sorok. Megmutatjuk, hogy ebben a táblázatban f lehet gyártani, rendezett asztal f *.
- Nyitott oszlopon f n érték körül középső pontja 180 o (utolsó oszlopban szereplő érték lesz az 1., utolsó előtti - 2 m, stb);
- Végezze el a bitenkénti tagadás teljes körű értékek egy oszlopban (azaz cserélje ki nullázza a készüléket és a nulla);
- A kapott oszlop felett cselekvési írva szabvány rendezett táblázatban, mint az oszlop értékeit az f függvény *.
Az indoka az algoritmus az olvasó. Vegyünk egy példát.
Kétlem, de egy kettősség kapcsolatban, ha van egy f (a1, ..., an) = nem g (nem a1, ..., nem), nem reflexív, mert
f (a1, ..., an) nem egyenlő a nem f (nem a1, ..., nem), és
g (a1, ..., an) nem egyenlő a nem g (nem a1, ..., nem)?
Például F = (0001)
F (0, 1) = 0
nem (F (1, 0)) = 1.
Ez a viszony szimmetrikus, mert g (a1, ..., an) = nem f (nem a1, ..., nem). A szimmetria lehet igazolni épület kétfunkciós f * Egy f függvény f ** kétfunkciós f *. f ** egybeesik f.
Transitive én is kétséges. Ha f (a1, ..., an) = nem g (nem a1, ..., nem), akkor g (a1, ..., an) = nem f (nem a1, ..., nem). Ie kettős funkciója f g tekintettel a szimmetria. De tranzitivitást kell elvégezni az f (a1, ..., an) = nem f (nem a1, ..., nem), de ez nem igaz erény nem reflexív.
Példák önduális funkciók:
f (x) = (0, 1)
f (x, y) = (0 1 0 1)
f (x, y) = (1 0 1 0)
f (x, y) = (0 0 1 1)
f (x, y) = (1 1 0 0)
f (x, y, z) = (0 1 0 1 0 1 0 1)
f (x, y, z) = (1 0 1 0 1 0 1 0)
f (x, y, z) = (0 0 0 0 1 1 1 1)
f (x, y, z) = (1 1 1 1 0 0 0 0)
f (x, y, z) = (0 0 1 1 0 0 1 1)
f (x, y, z) = (1 1 0 0 1 1 0 0)
Oszlop önduális funkció oszlop egy változó vagy megtagadása az oszlopot egy változó? De aztán kiderül, hogy az összes többi változó hamis és lehet hagyni, és a funkciót fogják csökkenteni egyváltozós függvényeket.