Hogyan változik az idő és a távolság a repülési szervezet
Hagyja, hogy a test dobott szögben α a vízszintes kezdeti sebesség v0. A kezdeti koordinátáit a test nulla lesz: x (0) = 0, y (0) = 0. A kiemelkedések a koordinátatengelyeken kezdeti sebesség elbomlik két komponens: V0 (x) és v0 (y). Ugyanez vonatkozik a sebesség függvényében egyáltalán. Az Ox tengely sebesség hagyományosan konstansnak a tengely Oy változik alatt a gravitáció hatására. Gravitációs gyorsulás g lehet venni, mint megközelítőleg 10 m / s².
A szög α, ahol a leadott test nem véletlenszerűen. Ezen keresztül lehet festeni a kezdeti sebesség koordinátatengelyeken. Így, v0 (x) = v0 · cos (α), v0 (y) = v0 · sin (α). Most már lehet kapni a funkciója a koordináta komponensei sebesség: v (x) = const = v0 (x) = v0 · cos (α), v (y) = v0 (y) -g · t = v0 · sin (α) -g · t.
test x és y függ a t idő. Így az egyik írhat két egyenlet szerinti: x = x0 + V0 (x) · t + a (x) · t² / 2, y = y0 + V0 (y) · t + egy (y) · t² / 2. Mivel a hipotézis, x0 = 0, egy (X) = 0, x = v0 (x) · t = V0 · cos (α) · t. Az is ismert, hogy a y0 = 0, egy (y) = - g ( „mínusz” jel jelenik meg, mert az irányt a nehézségi gyorsulás g és a pozitív tengely irányában Oy szemközti). Ezért, y = v0 · sin (α) · t-g · t² / 2.
Repülési időt lehet képlete sebesség, tudva, hogy a maximum pont test pillanatra megáll (V = 0) és időtartamát „emelő” és „csökkenti” egyenlő. Így, helyettesítve v (y) = 0 a egyenlet v (y) = v0 · sin (α) -g · t kapjuk: 0 = V0 · sin (α) -g · t (p), ahol t (p) - csúcs idő, «t tetején.” Ezért t (p) = v0 · sin (α) / g. A teljes repülési idő, akkor kifejezett t = 2 · V0 · sin (α) / g.
Az azonos képlet nyerhető más módon, a matematikai, az egyenlet a koordináta y = V0 · sin (α) · t-g · t² / 2. Ez az egyenlet átírható egy kissé módosított formában: y = -g / 2 · t² + V0 · sin (α) · t. Nyilvánvaló, hogy ez egy másodfokú függőség, ahol y - a funkció, t - az érvelés. A csúcs a parabola, amely leírja a pályája egy pont t (p) = [- V0 · sin (α)] / [- 2 g / 2]. Cons és kettesével csökkentett, így t (p) = v0 · sin (α) / g. Ha jelöli a maximális magassága H, és emlékeztetni arra, hogy a csúcs pont egy csúcsa a parabola, amelyen keresztül a test mozog, akkor H = y (t (p)) = v0²sin² (α) / 2G. Ez azt jelenti, hogy a magasság, meg kell «t top” helyettesített az egyenletbe a koordinátarendszer y.
Így a repülési idő van írva, mint t = 2 · V0 · sin (α) / g. Ha meg akarja változtatni, meg kell változtatni, illetve a kezdeti sebesség és a szög. Minél nagyobb a sebesség - minél hosszabb a repülő test. Szögben kissé bonyolultabb, mert az idő nem függ a szöget, de az ő sinus. A maximális lehetséges értéke a szinusz - egység - érjük ° -os szögben 90 °. Ez azt jelenti, hogy a leghosszabb test repül, mikor dobják egyenesen felfelé.
A repülési tartományban a végső koordináta x. Ha behelyettesítjük talált már repülési idő az x = v0 · cos (α) · t, akkor könnyű megtalálni, hogy L = 2v0²sin (α) cos (α) / g. Ott lehet alkalmazni trigonometrikus képletű térsarok 2sin (α) cos (α) = sin (2α), akkor L = v0²sin (2α) / g. Sinus két alfa egyenlő eggyel, ha 2a = n / 2, α = N / 4. Így a maximális repülési távolság esetén, ha a test leadott 45 °.