Egy kicsit zérusosztó és osztás nullával
+ 0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 1 2 3 0
2 2 3 0 1
Március 3 0 1 2
* 0 1 2 3
0 0 0 0 0
1 0 1 2 3
2 0 2 0 2
3 0 3 2 1
+ 0 1 2 3 4
0 0 1 2 3 4
1 1 2 3 4 0
2 2 3 4 0 1
3 3 4 0 1 2
4 4 0 1 2 3
* 0 1 2 3 4
0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4
2 2 0 4 1 3
3 0 3 1 4 2
4 0 4 3 2 1
Ii. Bingo! Amit látunk a szorzótábla n = 4? 2 * 2mod4 = 0. Ie A termék a két nem nulla elemek adott 0! Hogyan lehetséges ez?
Minden valójában, hogy a szám a 4 - vegyületet. Sőt, minden n, a egyenlőség x mod n = 0 azt jelenti, hogy n értéke egy osztója x. A maradékot gyűrűk nem lehetséges az elsődleges számok, mert ha n - egyszerű, akkor a 2-es szám (n-1) nem a osztója, és így azok a termék túl nem lesz osztója. Ha n = a * b (természetesen kisebb n és b értéke kisebb, mint n), hogy csak a termék ezen számok (tartozó mi gyűrű) ad n mod n = 0.
„De miért nem mondta erről az iskolában?! „- tiltakozott az olvasó. Mivel az iskolában tanultunk az algebrai műveletek a földeken át. És egy tanfolyam matematikai analízis szinte azonnal bevezetik a területén a valós számok (például dedekndovyh szakaszok, például). És ezen a területen, az ő axiómák nem osztó nulla! Sőt, ha a gyűrű nincs zérusosztó (akkor az úgynevezett szerves domén), és ha a gyűrű véges, akkor is állítja a mezőt! Ie mi gyűrűmaradék modulo 5, 3, 2, 7, 13, és általában bármely prímszám egy mező. Valójában, ezek a mezők használják a kódolás az adatok.
Az igényes olvasó már észrevette, hogy én egy kicsit elkalandoztam. A legelső mondat, ami a nullával való osztást, és most beszélünk valamilyen zérusosztó. Ez nem jó.
Szóval, mi az eredménye a szétválás b / 0 = c. Ez az egyenlet megoldása b = 0 * C-on. Általánosságban elmondható, hogy minden gyűrű a szorzata nulla bizonyos számú nulla lesz. De ne feledjük, hogy 0 = a * b. b = a * b * c -> c = a ^ (- 1) Úgy tűnik, itt van a probléma megoldása: a találatok számát, hogy lehet tekinteni az eredmény a nullával osztás! De nem! Térjünk át a szorzótábla n = 4, és keresse meg azt az inverz kettő. Ő nem volt ott! Annak ellenére, hogy azt találtuk, hogy a mezők pozitív számok, melyek a termék
15 plusz 16 minuses