Az úgynevezett eltérés a funkciót, amelyhez ez

Mi a geometriai értelemben vett eltérés funkciót?

3. Az eltérés tulajdonságait.

Képlete közelítő számítást.

Hogyan lehet megtalálni a hiba a közelítő függvény a növekmény?

A gyakorlati munka №5

„A teljes körű vizsgálat funkciót. ábrázolása "

Célkitűzés: létrehozni a kutatási készségek funkció az általános szabályok szerint, valamint az építési ütemezéséről.

Segítségével a származtatott, hogy megoldja a legkülönbözőbb alkalmazásokhoz. Különösen a koncepció származék egy erőteljes eszköz a tanulás a funkciót.

Funkciót. meghatározott minden ponton a térben. azt mondta, hogy növekvő (csökkenő) a rés azonban, ha bármely két argumentum értékek tartozó intervallumot, a nagyobb közülük megfelel egy nagyobb (kisebb) a függvény értékét t. e,

if. akkor az - növekvő - csökkenő.

Ebből a meghatározásból, hogy ugyanaz a jel, ami miatt a hozzáállás pozitív növekvő függvénye a növekmény az érvelés és funkciókat. Csökkentésére a növekmény a függvény különböző jeleket, ezért.

Tétel. Ha az f függvény pozitív származékot minden pontján az intervallum l, akkor ez a funkció fokozott ebben az intervallumban. Ha az f függvény negatív származék minden pontján az intervallum l, ez a funkció csökkenti ebben a tartományban.

A pontokat, ahol a származék nulla nevezzük stacionárius pont a függvény. A pontok, ahol a derivált nulla, vagy nem létezik, az úgynevezett kritikus pontokat.

Ezek az értékek az érvelés, amelyre a függvény értéke eléri a maximális és minimális összehasonlítva hasonló értékek, azaz pontok maximális és minimális

Definíció. Tochka x0 a minimum pont az f függvény, ha van egy szomszédságában x0. hogy minden x a környéken

Definíció. Tochka x0 a maximális pontja az f függvény, ha van egy szomszédságában x0. hogy minden x a környéken

minimális és maximális pontot nevezzük pontok szélsőérték a funkció és a függvény ezeken a pontokon az úgynevezett szélsőséges funkciókat.

Tétel (Farm). Ha x0 egy pont szélsőérték az f függvény, amely pontnál a származék, ez egyenlő nullával: F „(x0) = 0.

Amely érintkezik az első derivált nulla szükséges. de nem elégséges feltétele a extrémuma.

Tétel (első elégséges feltétele a szélsőérték létezésének).

Tegyük fel, hogy az f (x) differenciálható a szomszédságában x0. Ha ponton áthaladó x0 bal származék f / (x) változik jelt plusz mínusz, akkor azon a ponton, x0 az f (x) maximális.

Ha a ponton áthaladó X0-származékot f / (X) előjelváltása a plusz mínusz, a lényeg x0 egy minimális pontot

Fuller megvizsgálja a funkciót, ha tudjuk, hol vannak hiányosságaik domborulata a funkciót a második derivált.

Ha bármilyen pontot x1 és x2 intervallum [a; b] AB szekáns alatt halad a grafikont a f (x), az f függvény konvex, felfelé irányuló.

Hasonlóan definiáljuk működni konvex lefelé.

Kétszer differenciálható az [a; b] f (x) konvex, felfelé irányuló, ha van ilyen.

Kétszer differenciálható az [a; b] az f (x) konvex lefelé, ha bármilyen

Így a második derivált egyenlő, ami azt jelenti, hogy egy másodfokú függvény konvex lefelé az egész tartományban.

pont x0 az a pont inflexiós f függvény, ha ezen a ponton megváltoztatja az irányát a konvexitás.

A szükséges feltétele a jelenléte inflexiós pont. Ha x0 - inflexiós pont f (x), és az f (x) a második derivált folyamatos ezen a ponton, akkor

Gyakran vannak olyan feladatok, ahol meg kell találni a legnagyobb és a legkisebb érték a függvény az intervallumon. Az [a, b] az y = f (x) elérheti a legkisebb vagy a legnagyobb értéket, vagy a kritikus pontokat vagy szegmensek végein [a, b].

Az általános rendszer építése grafikonok funkciók:

1) Határozza meg a domain a funkciót.

2), hogy vizsgálja a funkciója a paritás vagy páratlan paritás, periodicitás.

3) Keresse meg a grafikont a metszéspontok a koordináta-tengely.

4) Keresse meg a ponton a diszkontinuitás, a aszimptotáját a grafikonon.

5), hogy vizsgálja ki a funkciót az első derivált (Find monotonitás időközönként szélsőértékében a funkció).

6), hogy vizsgálja a funkciót a második derivált (Find időközönként konvexek, és az inflexiós pont).

7) Keresse további pontokat, ha szükséges.

8) Készítsen egy grafikon, a tanulmány eredményeit.

1. példa Plot függvény az y = x 3 -6x 2 + 9x-3.

2) y (-x) = (- x) 3 -6 (-x) 2 +9 (-x) -3 = -x 3 -6x 2 -9x-3. funkció sem egyenletes, sem furcsa. Nem periodikus függvény.

3) T. keresztezi a tengellyel Oy; X = 0, Y = -3. (0; -3)

4) Ez a funkció nem pont a diszkontinuitás, így nincs függőleges aszimptotákkal.

Tk nem ferde aszimptotákkal.

5) Keressük a származékos ezt a funkciót:

Nézzük megoldani az egyenletet y „= 0: 3 2 12H + 9 = 0,

A tanulmány a terek funkció x<1 и x>3 növekszik, és az intervallum 1

Célszerű bemutatni a kutatási eredmények az alábbi táblázatban: