Az érintő sík a gömb - studopediya
Tétel: Az a gömb sugara, tartott az érintkezési pont gömb és egy sík merőleges a érintőleges sík.
Tegyük fel, hogy nem ez a helyzet. Ezután a sugár OA hajlik arra a síkra # 945; . és ezért a távolság a központtól a gömb a síkra # 945; kevesebb, mint a gömb sugara. Ezért a gömb és a sík metszi a kerület. De ez ellentmond az a tény, hogy a gép # 945; - tangens, hogy van, A gömb és a sík # 945; Ők csak egy közös pont. Ez az ellentmondás igazolja-JELÖLI A OA sugarát a síkra merőlegesen # 945; . Ez azt bizonyítja, a tétel.
Lássuk be ennek az ellenkezője tétel.
Tétel: Ha a gömb sugara a síkra merőlegesen áthaladó vége fekvő területen, ez a sík érinti a gömböt.
Bizonyítás: (132. oldal).
A feltétel az, hogy a tétel sugár merőleges levonni a gömb középpontján erre a síkra. Ezért, a távolság a központtól a gömb és a sík egyenlő a gömb sugarának, és így gömb és sík csak egy közös pont. Ez azt jelenti, hogy a gép egy érintőleges.